天天練1集合的概念與運(yùn)算一、選擇題1．(2017·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A∪B＝()A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}答案：A解析：已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則由集合的并集運(yùn)算得A∪B＝{1,2,3,4}．故選A.2．(2018·重慶第八中學(xué)二調(diào))設(shè)集合A＝{x|x2≤7}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是()A．3B．4C．5D．6答案：C解析：由題意得A＝{x|－eq\r(7)≤x≤eq\r(7)}，則A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是5.故選C.3．(2018·河北石家莊第二中學(xué)等校聯(lián)考)已知集合A＝{1，－1}，B＝{1,0，－1}，則集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．5答案：D解析：由題意，當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，a＋b＝2；當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，a＋b＝1；當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，a＋b＝0；當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，a＋b＝0；當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，a＋b＝－1；當(dāng)a＝－1，b＝－1時(shí)，a＋b＝－2.因此集合C＝{2,1,0，－1，－2}，共有5個(gè)元素．故選D.4．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，則實(shí)數(shù)k的值為()A．5B．4.5C．2D．3.5答案：D解析：B＝(－3,2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因?yàn)閗＝2時(shí)，2k－5＝－1，A∩B＝?，不合題意，所以k＝3.5，故選D.5．(2018·長(zhǎng)沙一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1＜x≤3}，則如圖所示的陰影部分表示的集合為()A．[0,1)B．(0,3]C．(0,1]D．[1,3]答案：C解析：因?yàn)锳＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1＜x≤3}，所以A∪B＝{x|x＞1或x≤0}，所以圖中陰影部分表示的集合為?U(A∪B)＝(0,1]，故選C.6．(2018·吉林三模)若集合A＝{x|eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，x∈R}，B＝{1，m}，若A∪B＝B，則m的值為()A．2B．－1C．－1或2D．2或eq\r(2)答案：A解析：因?yàn)锳＝{x|eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，x∈R}，所以A＝{2}．因?yàn)锽＝{1，m}，且A∪B＝B，所以m＝2，故選A.7．(2018·四川廣元第三次高考適應(yīng)性統(tǒng)考(三診))已知集合A＝{x|x2－4x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,4]B．(－∞，4)C．[4，＋∞)D．(4，＋∞)答案：C解析：由已知可得A＝{x|0＜x＜4}．若A?B，則a≥4.故選C.8．(2018·貴州遵義南白中學(xué)聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|logeq\f(1,2)x＞1}，則A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(0,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))答案：A解析：由題意，得A＝{x|－2＜x＜1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(1,2)))))，所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(1,2)))))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故選A.二、填空題9．(2017·江蘇卷，1)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．答案：1解析：本題考查元素與集合的關(guān)系及集合的交集．∵B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，∴a＝1或a2＋3＝1，∵a∈R，∴a＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意．10．(2018·安徽江淮十校一聯(lián))已知An＝{x|2n＜x＜2n＋1，x＝3m，m∈N*，n∈N*}，若|An|表示集合An中元素的個(gè)數(shù)，則|A1|＋|A2|＋|A3|＋…＋|A10答案：682解析：因?yàn)?10＝1024,211＝2048，且大于1024的最小的3的倍數(shù)為1026，小于2048的最大的3倍數(shù)為2046，所以|A10|＝eq\f(2046－1026,3)＋1＝341，同理可得|A9|＝171，|A8|＝85，|A7|＝43，|A6|＝21，|A5|＝11，|A4|＝5，|A3|＝3，|A2|＝1，又因?yàn)閨A1|＝1，所以|A10|＋|A9|＋|A8|＋|A7|＋|A6|＋|A5|＋|A4|＋|A3|＋|A2|＋|A1|＝682.易錯(cuò)分析：求解|Ai|，i＝2,3,4,5,6,7,8,9,10的值時(shí)，漏加1，導(dǎo)致出錯(cuò)．11．(2018·福建連城二中期中)設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)．若對(duì)任意a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，eq\f(a,b)∈P(除數(shù)b≠0)，則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域．現(xiàn)有下列命題：①數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集Q?M，則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無(wú)限集．其中正確的命題的序號(hào)是________．答案：①④解析：當(dāng)a＝b時(shí)，a－b＝0，eq\f(a,b)＝1∈P，故可知①正確；當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，eq\f(1,2)?Z，不滿(mǎn)足條件，故可知②不正確；當(dāng)M比Q多一個(gè)元素i，則會(huì)出現(xiàn)1＋i?M，此時(shí)M不是一個(gè)數(shù)域．故可知③不正確；根據(jù)數(shù)域的性質(zhì)易得數(shù)域有無(wú)限多個(gè)元素，必為無(wú)限集，故可知④正確．三、解答題12．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵