快樂天天練三十三函數模型的應用一．選擇題（共11小題）1．某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運費為6萬元次，一年的總存儲費用為萬元，則一年的總運費與總任儲費用和最小為A．60萬元 B．160萬元 C．200萬元 D．240萬元2．有一堵高墻，現截取長為的一段，依墻建一個容積為的長方體倉庫．已知新建墻壁每平米的造價為200元，倉庫頂部每平米的造價為100元，要使倉庫造價最低，倉庫的高應為A． B． C． D．3．某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：的影響，對近6年的年宣傳費和年銷售量，2，，進行整理，得數據如表所示：1.002.003.004.005.006.001.652.202.602.762.903.10根據表中數據，下列函數中，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的擬合函數的是A． B． C． D．4．某旅游區每年各個月接待游客的人數近似地滿足周期性規律，因而一年中的第月的從事旅游服務工作的人數可以近似用函數來刻畫（其中正整數表示一年中的月份）．當該地區從事旅游服務工作人數在5500或5500以上時，該地區也進入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份總數有A．4個 B．5個 C．6個 D．7個5．聲音大小（單位為分貝）取決于聲波通過介質時，所產生的壓力變化（簡稱聲壓，單位為．已知聲壓與聲音大小的關系式為，且根據我國《工業企業噪聲衛生標準》規定，新建企業工作地點噪聲容許標準為85分貝．若某新建企業運行時測得的聲音為80分貝，則該企業的聲壓為A． B． C． D．6．企業在生產中產生的廢氣要經過凈化處理后才可排放，某企業在凈化處理廢氣的過程中污染物含量（單位：與時間（單位：間的關系為（其中，是正的常數）．如果在前消除了的污染物，則后廢氣中污染物的含量是未處理前的A． B． C． D．7．某傳染病在流行初期，由于大部分人未感染且無防護措施，所以總感染人數以指數形式增長．假設在該傳染病流行初期的感染人數為，且每位已感染者平均一天會傳染給位未感染者的前提下，天后感染此疾病的總人數可以表示為，其中且．已知某種傳染病初期符合上述數學模型，且每隔16天感染此病的人數會增加為原來的64倍，則的值是A．2 B．4 C．8 D．168．行駛中的汽車，在剎車時由于慣性，要繼續往前行駛一段距離才能停下，這段距離叫剎車距離．已知某種品牌的汽車的剎車距離（米與行駛速度（千米小時）滿足下列關系：．某輛該品牌的汽車在限速60千米小時的路段上行駛，發現前方有情況立刻剎車，結果還是發生了事故，則交警測量的剎車距離超過多少米就能斷定該汽車超速行駛A．10.8 B．10.5 C．10 D．9.8二．多選題（共6小題）9．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變．如表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月若據此以月份為橫軸、時間為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數據，則適合模擬的函數模型是A． B．，且 C．， D．，且10．如圖，摩天輪的半徑為40米，摩天輪的軸點距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時針旋轉，每6分鐘轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點處，下面的有關結論正確的有A．經過3分鐘，點首次到達最低點 B．第4分鐘和第8分鐘點距離地面一樣高 C．從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點距離地面的高度一直在降低 D．摩天輪在旋轉一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米11．某一池溏里浮萍面積（單位：與時間（單位：月）的關系為，下列說法中正確的說法是A．浮萍每月增長率為1 B．第5個月時，浮萍面積就會超過 C．浮萍每月增加的面積都相等 D．若浮萍蔓延到，，所經過時間分別為，，，則12．假設存在兩個物種，前者有充足的食物和生存空間，而后者僅以前者為食物，則我們稱前者為被捕食者，后者為捕食者．現在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態下的數學模型．假設捕食者的數量以表示，被捕食者的數量以表示．如圖描述的是這兩個物種隨時間變化的數量關系，其中箭頭方向為時間增加的方向．下列說法不正確的是A．若在、時刻滿足：，則 B．如果數量是先上升后下降的，那么的數量一定也是先上升后下降 C．被捕食者數量與捕食者數量不會同時到達最大值或最小值 D．被捕食者數與捕食者數總和達到最大值時，捕食者的數量也會達到最大值三．填空題（共4小題）13．一種體育用品的售價為25元，因為原材料供應緊張，上漲后，經過一段時間，原材料恢復正常供應，又下降，則該商品的最終售價是原來的倍．14．某服裝公司生產的襯衫每件銷售價80元，在某城市年銷售8萬件．現服裝公司將每件襯衫的銷售價降低到元，但降價后每年的銷售量會增加萬件，則降價后，公司在該城市的銷售額（銷售額銷售價銷售量）等于（單位：萬元）．15．某公司一年需要購買某種原材料400噸，計劃每次購買噸，已知每次的運費為4萬元次，一年總的庫存費用為萬元，為了使總的費用最低，每次購買的數量為噸．16．在創全國文明城區的活動中，督查組對城區的評選設計了，，，四項多元評價指標，并通過經驗公式來計算各城區的綜合得分，的值越高則評價效果越好．若某城區在自查過程中各項指標顯示為，則下階段要把其中一個指標的值增加1個單位，而使得的值增加最多，那么該指標應為．（填入，，，中的一個）四．解答題（共8小題）17．中國茶文化博大精深．小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達到最佳口感的水溫不同．為了方便控制水溫，小明聯想到牛頓提出的物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環境溫度是，則經過時間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數．小明與同學一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為的水在室溫中溫度下降到相應溫度所需時間如表所示：從下降到所用時間1分58秒從下降到所用時間3分24秒從下降到所用時間4分57秒（Ⅰ）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時間（單位：分）關于冷卻后水溫（單位：的函數關系，并選取一組數據求出相應的值（精確到．（Ⅱ）“碧螺春”用左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳．在（Ⅰ）的條件下，水煮沸后在室溫下為獲得最佳口感大約冷卻分鐘左右沖泡，請在下列選項中選擇一個最接近的時間填在橫線上，并說明理由．（A）5（B）7（C）10（參考數據：，，，，18．新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫藥公司生產的某種藥品．此藥品的年固定成本為180萬元，每生產千件需另投入成本為．當年產量不足40千件時，（萬元）．當年產量不小于40千件時，（萬元）．每千件商品售價為30萬元，在疫情期間，該公司生產的藥品能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤的用來捐贈防疫物資．當年產量為多少千件時，在這一藥品的生產中所獲利潤最大？此時可捐贈多少萬元的物資款？19．經調查，某產品在過去兩周內的日銷售量（單位：千克）與日銷售單價（單位：元）均為時間（天的函數．其中日銷售量為時間的一次函數，且時，日銷售量為34千克，時，日銷售量為25千克．日銷售單價滿足函數．（1）寫出該商品日銷售額關于時間的函數（日銷售額日銷售量銷售單價）；（2）求過去兩周內該商品日銷售額的最大值．20．垃圾分類，是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用．垃圾分類后，大部分運往垃圾處理廠進行處理．為了凈化環境，保護水資源，某化工企業在2020年底投入100萬元購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．（Ⅰ）求該企業使用該設備年的年平均污水處理費用（萬元）；（Ⅱ）問：該企業污水處理設備使用幾年年平均污水處理費用最低？最低年平均費用是多少萬元？21．經多次實驗得到某種型號的汽車每小時耗油量（單位：、百公里耗油量（單位：與速度（單位：的數據關系如表：4060901001205.268.3251015.6139.25為描述與的關系，現有以下三種模型供選擇，，．（1）請填寫表格空白處的數據，選出你認為最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）已知某高速公路共有三個車道，分別是外側車道、中間車道和內側車道，車速范圍分別是，，，，，（單位：，問：該型號汽車應在哪個車道以什么速度行駛時最小？22．某市為發展農業經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶．（1）根據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶．要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用．試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量（萬瓶）的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價．

快樂天天練三十三函數模型的應用參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．【解答】解：由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和：（萬元）．當且僅當時取等號．故選：．2．【解答】解：設倉庫的高為，則寬為，倉庫造價為，當且僅當，即時，等號成立，要使倉庫造價最低，倉庫的高應為．故選：．3．【解答】解：由表中的數據可知，年銷售量隨年宣傳費的增加，增長得越來越慢，選項是一次函數，函數圖象是直線型，增長速度保持不變，不符合題意；選項是指數型函數，函數圖象是凹型，增長速度越來越快，不符合題意；選線是對數型函數，函數圖象是凸型，增長速度越來越慢，符合題意；選線是二次函數，函數圖象是凹型，增長速度越來越快，不符合題意．故選：．4．【解答】解：令，則，，，解得，，，且，取，則，7，8，9，10，共5個月份，故選：．5．【解答】解：，取，可得，得，，即．故選：．6．【解答】解：當時，；當時，，即，兩邊取對數，得，即，當時，，后廢氣中污染物的含量是未處理前的．故選：．7．【解答】解：由題意得，化簡得，所，故選：．8．【解答】解：若該車超速行駛，則千米小時，則此車的剎車距離，所以若，則，所以剎車距離超過10.8米就能斷定超速行駛．故選：．二．多選題（共6小題）9．【解答】解：把月份看作橫軸，時間作為縱軸，作出散點圖如圖，選項為二次函數，適合與散點圖擬合，故正確；選項與為單調函數，與散點圖不符，故，錯誤；函數，的圖象能夠與散點圖擬合，故正確．故選：．10．【解答】解：由圖形知，可以以點在地面上的垂足為原點，所在直線為軸，與垂直的向右的方向為軸建立坐標系，設，表示時間．由題意可得：，，，，，可得，故有點離地面的高度．．經過3分鐘，．點首次到達最低點，正確．．第4分鐘和第8分鐘點距離地面的高度分別為：（4），（8）．第4分鐘和第8分鐘點距離地面一樣高．正確．．從第7分鐘至第9分鐘摩天輪上的點距離地面的高度一直在降低，而從第9分鐘至第10分鐘摩天輪上的點距離地面的高度開始上升．．由，化為：，取，可得．結合圖形可得：摩天輪在旋轉一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米．因此正確．綜上可得：正確．故選：．11．【解答】解：對于選項，每月增長率為，即正確；對于選項，當時，，即正確；對于選項，每月增加的面積為，與時間有關，即錯誤；對于選項，令，則；令，則；令，則，，即正確．故選：．12．【解答】解：選項：由圖可知，曲線中縱坐標相等時橫坐標未必相等，故不正確，選項：在曲線上半段中觀察到是先上升后下降，而是不斷變小的，故不正確，選項：捕食者數量最大時是在圖象最右端，最小值是在圖象最左端，此時都不是被捕食者的數量的最值處，同樣當被捕食者的數量最大即圖象最上端和最小即圖象最下端時，也不是捕食者數量取最值的時候，所以被捕食者數量和捕食者數量不會同時達到最大和最小值，故正確，選項：當捕食者數量最大時在圖象最右端，，，，，此時二者總和，，由圖象可知存在點，，則，所以并不是被捕食者數量與捕食者數量總和達到最大值時，被捕食者數量也會達到最大值，故不正確，故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：由題意可得該商品的最終售價為：，所以該商品的最終售價與原來的售價的比是：，所以該商品的最終售價是原來的0.96倍，故答案為：0.96．14．【解答】解：降價后每件襯衫的銷售價為元，降價前的銷售量為8萬件，降價后每年的銷售量為萬件，由銷售額銷售價銷售量可得，降價后，公司在該城市的年銷售額等于萬元．故答案為：．15．【解答】解：由題意，總的費用，當且僅當時取““，故答案為：20．16．【解答】解：，要使增加，則應該增加分子或，減小分母或，又，且在分子都增加1的前提下，分母越小時，的值增加越多，要使的值增加最多，則應該增加．故答案為：．四．解答題（共8小題）17．【解答】解：（Ⅰ）由，得，即，．在環境溫度為，選取從下降到所用時間約為2分鐘這組數據，有，即；選取從下降到所用時間約為3.4分鐘這組數據，有，即；選取從下降到所用時間約為5分鐘這組數據，有，即．故；（Ⅱ）水煮沸后在室溫下大約冷卻7分鐘左右沖泡口感最佳，故選擇．理由如下：由（Ⅰ）得，當時，有．所以水煮沸后在室溫下大約冷卻7分鐘沖泡“碧螺春”口感最佳．故選：．18．【解答】解：（1）由題意知，．（2）①當時，，當時，取得最大值，萬元；②當時，，令，則時，在，上單調遞增，，，綜上所述，萬元，此時可以捐贈的物資款為萬元，故當年生產40千件時利潤最大，此時可捐贈18萬元物資款．