第1頁/共1頁高一年級聯考數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教B版必修第一冊第一章至第二章2.2.1．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據集合的交運算即可求解.【詳解】由題意得，所以.故選：B2.命題“是無理數”的否定是（）A.不是無理數B.不是無理數C.不是無理數D.不是無理數【答案】D【解析】【分析】根據特稱命題的否定的定義選擇即可.【詳解】命題“是無理數”的否定是不是無理數.故選：D.3.對于任意實數，下列命題是真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質即可結合選項逐一求解.【詳解】對于A,不能得到，比如，故錯誤，對于B，若，不能得到，比如，故錯誤，對于C，若，不能得到，比如，故錯誤，對于D，因為，所以，故正確，故選：D4.黃金三角形被稱為最美等腰三角形，因此它經常被應用于許多經典建筑中（例如圖中所示的建筑），黃金三角形有兩種，一種是頂角為，底角為的等腰三角形，另一種是頂角為；底角為的等腰三角形，則“中有一個角是”是“為黃金三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分不必要條件的定義判斷即可得出結論.【詳解】若中有一個角是但不是等腰三角形，則不是黃金三角形.若為黃金三角形，則中必有一個角是.則“中有一個角是”是“為黃金三角形”的必要不充分條件.故選：B5.持續的高溫干燥天氣導致某地突發山火，現需將物資運往滅火前線．從物資集散地到滅火前線-共，其中靠近滅火前線的山路崎嶇，需摩托車運送，其他路段可用汽車運送．已知在可用汽車運送的路段，運送的平均速度為，設需摩托車運送的路段平均速度為，為使物資能在1小時內到達滅火前線，則x應該滿足的不等式為（）．A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據總時長小于1列不等式，即汽車所用時間加上摩托車所用時間小于1小時即得．【詳解】由題意汽車所用時間加上摩托車所用時間小于1小時，即，故選：D．6.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質求解即可.【詳解】因為，所以，又因為，所以，則，故選：C7.某電動工具經銷商經銷A，B兩種不同型號的電鉆.國慶節期間，A型號的電鉆利潤率為15%，B型號的電鉆利潤率為20%，一把A型號的電鉆與一把B型號的電鉆共可獲利96元.國慶節后，A型號的電鉆利潤率為20%，B型號的電鉆利潤率為24%，一把A型號的電鉆與一把B型號的電鉆共可獲利120元，則A型號的電鉆的進價為（）A.200元/把 B.300元/把 C.240元/把 D.280元/把【答案】C【解析】【分析】將A、B型號的電鉆的進價分別設為x、y元/把，列出方程組，即可求解.【詳解】設A型號的電鉆的進價為x元/把，B型號的電鉆的進價為y元/把，則解得故A型號的電鉆的進價為240元/把.故選：C.8.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通過對描述法表示的集合的理解，將集合中元素設為，根據題意解出關系即可.【詳解】由已知，令，解得，又，則，化簡得.故選：B.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知集合，，若，則a的取值可能為（）．A.1 B.0 C.6 D.【答案】ABC【解析】【分析】根據集合的包含關系的定義求解，注意分類討論．【詳解】當時，，因為，所以或，解得或6．當時，．故選：ABC．10.已知“”是“”的充分不必要條件，則的值可能為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】BCD【解析】【分析】由充分不必要條件求出的范圍即可找到選項.【詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以.故選：BCD11.如圖，是全集，是的兩個子集，則圖中的陰影部分可以表示為（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據集合的交并補運算即可求解.【詳解】根據圖中陰影可知：陰影中的元素屬于集合但不屬于集合，故符合要求，故選：BD12.已知由實數組成的非空集合A滿足：若，則．下列結論正確的是（）．A.若，則B.C.A可能僅含有2個元素D.A所含的元素的個數一定是【答案】ABD【解析】【分析】根據集合的定義對各選項進行驗證：直接計算判斷A，用反證法判斷B，設，由定義求出集合中其他元素后判斷CD．【詳解】若，則，，A正確．若，則，而中分母不能為0，即，所以，B正確．若，則，所以，所以，．若，即，此方程無實數解，所以，若，即，此方程無實數解，所以，若，即，此方程無實數解，所以，所以若，則，，，且x，，，互不相等．所以A所含元素的個數一定是，非空集合A所含的元素最少有4個，C錯誤，D正確．故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.已知集合，，且，則__________．【答案】【解析】【分析】由集合相等的定義求解．【詳解】因為，所以，解得．故答案為：．14.比較大小：____________.（請從“”“”“”中選擇合適的符號填入橫線中）【答案】【解析】【分析】根據題意，求得，，結合作差比較法和不等式的性質，即可求解.【詳解】由，，因為，可得，所以.故答案為：.15.某校校園文化節開展“筆墨飄香書漢字，文化傳承展風采”書法大賽，高一（1）班共有32名同學提交了作品進行參賽，有20人提交了楷書作品，有12人提交了隸書作品，有8人提交了行書作品，同時提交楷書作品和隸書作品的有4人，同時提交楷書作品和行書作品的有2人，沒有人同時提交三種作品，則同時提交隸書作品和行書作品的有__________人．【答案】2【解析】【分析】作出Venn圖，由圖分析可得．【詳解】作出Venn圖，如圖，設同時提交隸書作品和行書作品的有x人，則，解得．故答案為：2.16.已知集合，其中，且,若的所有元素之和為20，則__________.【答案】5【解析】【分析】根據已知元素間關系結合交集及并集的元素與和，分類討論可得結果.

【詳解】由得，則.因為，即，所以.當時，因為，所以，則，即，所以，則，所以得，即或1，與矛盾.當時，則，即，所以，則，得，即或1，而與矛盾，所以.因為，所以20，將代入，得，解得或（舍去），所以故答案為：5.

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，并說明理由．（1）對一切實數a，b恒成立；（2）至少存一對整數x，y，使得方程成立；（3）所有正方形的對角線都互相垂直．【答案】（1）全稱量詞命題，理由見解析（2）存在量詞命題，理由見解析（3）全稱量詞命題，理由見解析【解析】【分析】（1）根據全稱量詞命題與存在量詞命題的定義判斷；（2）根據全稱量詞命題與存在量詞命題的定義判斷；（3）根據全稱量詞命題與存在量詞命題的定義判斷．【小問1詳解】因為“一切”是全稱量詞，所以該命題為全稱量詞命題．【小問2詳解】因為“至少存在一對”是存在量詞，所以該命題為存在量詞命題．【小問3詳解】因為“所有”是全稱量詞，所以該命題為全稱量詞命題．18.判斷下列命題的真假，并說明理由.（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）“”是“”的充要條件.【答案】（1）假命題，理由見解析（2）真命題，理由見解析【解析】【分析】（1）通過判定命題的充分性與必要性即可得出結論；（2）通過判定命題的充分性與必要性即可得出結論.【小問1詳解】該命題是假命題.理由如下，充分性：當時，，充分性成立，必要性：由，得，，必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故該命題是假命題.小問2詳解】該命題是真命題.理由如下，充分性：若，則，充分性成立，必要性：若，則，必要性成立.故該命題是真命題.19.已知集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根據集合的交并補運算即可求解，（2）分類討論即可求解.【小問1詳解】當時，，.因為或，所以.【小問2詳解】當時，，解得.當時，或解得，即的取值范圍是或.20.已知，，q：關于x的方程有兩個不相等的負實數根．（1）若p為真命題，請用列舉法表示非負整數a的取值集合；（2）若p，q都是假命題，求a的最大值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由判別式不小于0得的范圍，從而得結論；（2）由一元二次方程根的分布知識求得為真時的范圍，再由兩個假命題得出的范圍后可得最大值．【小問1詳解】根據題意可得，解得，故非負整數a的取值集合為．【小問2詳解】設方程的兩個不相等的負實數根為，，則，解得．若p，q都是假命題，則且，所以，故a的最大值為．21.已知集合的子集個數為.（1）求的值；（2）若的三邊長為，證明：為等邊三角形的充要條件是.【答案】（1）2（2）證明見解析【解析】【分析】（1）解方程組可得答案；（2）①先證充分性：由①得，代入化簡可得答案；②再證必要性：根據為等邊三角形，可得，代入可得答案；或第（2）問中充分性方法一：利用基本不等式得，可得答案；方法二：由得，可得答案.【小問1詳解】由方程組，解得，所以，則只有1個元素，所以有2個子集，即；【小問2詳解】①充分性：由①得，所以可化為，即，所以，則，所以，即為等邊三角形，充分性得證②必要性：因為為等邊三角形，所以，由（1）得，所以，則，所以，必要性得證.故為等邊三角形的充要條件是.第（2）問中充分性的證明，方法一：因為，所以，所以，即，所以，當且僅當時，等號成立，即為等邊三角形，充分性得證.方法二：因為，所以，則，所以，即為等邊三角形，充分性得證.所以為等邊三角形的充要條件是.22.有限個元素組成的集合，，記集合中的元素個數為，即.定義，集合中的元素個數記為，當時，稱集合A具有性質P.（1）集合，，分別判斷集合A，B是否具有性質P，并說明理由；（2）設集合，且是正奇數，若集合A具有性質P，求的最小值.【答案】（1）集合A不具有性質P，集合B具有性質P，理由見解析（2）13【解析】【分析】