廣東省江門地區(qū)2024?2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題）1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心B．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈3．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．已知的半徑為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．不確定5．用配方法解方程時(shí)，原方程變形正確的是（

）A． B． C． D．6．圓錐底面圓的半徑為2，母線長為4，則該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．47．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）.A． B．且 C．且 D．8．如圖，點(diǎn)A在圖象上，軸于點(diǎn)B，且的面積為4，則k的值為（

）A．2 B．4 C．8 D．129．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商開展降價(jià)促銷活動．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為萬元，4月份售價(jià)為萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．對于拋物線，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．對稱軸是直線x=1 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．當(dāng)x>1時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y的最小值為二、填空題（本大題共4小題）11．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前8次都是正面朝上，則擲第9次正面朝上的概率是．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．將拋物線向下平移3個(gè)單位長度，所得拋物線解析式為13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，在扇形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作交于點(diǎn)．若，則陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共8小題）15．16．如圖，在中，．

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．17．如圖，等邊由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中AD與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)．18．為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．19．隨著勞動教育的開展，某學(xué)校在校園開辟了一塊勞動教育基地：一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長度為28米），用長為40米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門，便于同學(xué)們進(jìn)入．(1)若圍成的菜地面積為120平方米，求此時(shí)邊的長；(2)可以圍成的菜地面積最大是多少？20．【項(xiàng)目學(xué)習(xí)探究】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探索求圓半徑的方法背景素材數(shù)學(xué)項(xiàng)目化課堂上，同學(xué)們用若干大小不一的透明圓形（或半圓形）紙片，及一張寬且足夠長的矩形紙帶（如圖1）設(shè)計(jì)了一系列任務(wù)，請幫助解決問題任務(wù)一若同學(xué)甲將一圓形紙片與矩形紙帶擺放成如圖2位置，使圓經(jīng)過A，B，G．現(xiàn)測得，則可知該圓的半徑為_______，任務(wù)二如圖3，同學(xué)乙將一張半圓形紙片與矩形紙帶擺放成如圖形式，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在半圓上．若，，求圓的半徑，21．綜合與實(shí)踐課題：小空間檢測視力問題具體情境：對某班學(xué)生視力進(jìn)行檢測的任務(wù)．現(xiàn)有條件：一張測試距離為5米的視力表，一間長為米，寬為米的空書房．(1)如圖，若將視力表掛在墻上，在墻上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可知：測試線應(yīng)畫在距離墻________米處；位置視力值的值第1行70第5行28第8行14第14行(2)小明選擇按比例制作視力表完成該任務(wù)．在制作過程中發(fā)現(xiàn)視力表上視力值和該行字母的寬度之間的關(guān)系是已經(jīng)學(xué)過的一類函數(shù)模型，字母的寬度如上中圖所示，視力表上部分視力值和字母的寬度的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如右上表所示：①請你根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷（說明理由）并求出視力值與字母寬度之間的函數(shù)關(guān)系式；②小明在制作過程中發(fā)現(xiàn)某行字母的寬度的值，請問該行對應(yīng)的視力值是多少？22．蔬菜大棚是一種具有出色保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線的一部分構(gòu)成（以下簡記為“拋物線”），其中，，現(xiàn)取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖①所示平面直角坐標(biāo)系．請結(jié)合圖形解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)如圖②，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，其中L，R在拋物線上，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長；(3)如圖③，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，大棚截面的陰影為，此刻，過點(diǎn)K的太陽光線所在的直線與拋物線交于點(diǎn)P，求線段的長．參考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】/12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】，16．（1）解：如圖1，即為所作；

（2）證明：如圖2，作于，

∵是的平分線，，，∴，∵是半徑，，∴與相切．17．】解：∵等邊由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴；∵是等邊三角形，∴，∴．18．解：（1）因?yàn)橛校N等可能結(jié)果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；故答案為．（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．19．（1）設(shè)，則，依題意，得：，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，．答：菜園的面積能達(dá)到時(shí)的長為．（2）設(shè)菜園的面積為，依題意，得：，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為147．答：菜園的最大面積是．20．解：任務(wù)一：∵四邊形是矩形，∴，∴是直徑．∵，，∴，∴該圓的半徑為．故答案為：；任務(wù)二：如圖3，作于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，連接，，則四邊形是矩形，∴，．∵，，∴，∴，∵，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴．21．（1）解：根據(jù)題意可得：（米），故答案為：；（2）解：①由表可知，視力值隨字母寬度的值的減小而增大，且視力值與字母寬度的值的乘積為定值，故視力值與字母寬度之間成反比函數(shù)關(guān)系，設(shè)，把代入得：，解得：，∴視力值與字母寬度之間的函數(shù)關(guān)系式為；②把代入得：，解得：，即對應(yīng)的視力值是．22．（1）解：由題意可知四邊形為矩形，為的中垂線，∴，則，∵，，∴，，，設(shè)拋物線的解析式為：，代入，，，得，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）∵四邊形，四邊形均為正方