2024年秋初中期末學業質量綜合監測九年級數學（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★祝考試順利★注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內,寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答.1．解一元二次方程(x＋3)2＝5最簡單的方法是（）A直接開平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 2．以下是四類垃圾分類的標志圖案，則四幅標志圖案中是中心對稱圖形的是（）A B C D3．已知拋物線y＝2(x＋1)2＋1經過(2，y1)，(1，y2)兩點，則y1與y2的大小關系為（）第4題圖Ay1＝y2 By1＞y2第4題圖Cy1＜y2 D無法確定4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論錯誤的是（）A BC D∠ADB°5．下列事件屬于隨機事件的是（）A通常加熱到100℃時，水沸騰 B經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C任意畫一個三角形，其內角和為360° D從只裝有黑球的盒子里摸球，摸出黑球第6題圖6．如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）第6題圖A．

B． C． D．7．將拋物線y＝(x－2)2－8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線的函數解析式為（）第8題圖A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－第8題圖C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－38．如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A0°，∠APD°，則∠B度數是（）75° °9．《九章算術》中有一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何．”大意是說：甲、乙兩人同時從同一地點出發，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直往東走，甲先向南走10步（步是古代的長度單位），后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時甲乙各走了多少步？設甲乙二人從出發到相遇所用的時間是x，下列方程正確的（）第10題圖第10題圖10．如圖，（）abc＞0b2－acabc0ac二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的相應位置上.第14題圖11．第14題圖12．請寫出一條開口向下且對稱軸為直線的拋物線的解析式________.13．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果兩枚鳥卵全部成功孵化，那么恰好全為雄鳥的概率為________．第15題圖14．如圖，△ABC的中線AD，BE相交于點O，若AD＝9，則DO第15題圖15．將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AEFG的位置，點G在BC上，延長CB交EF于點H．若AB＝3，AD＝5，則EH的長為________.三、解答題（本大題共9個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內.16．（6分）解方程：x2－4x－7＝0．17．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，點D是AB的中點，將△BCD繞點C順時針方向旋轉60°得到△FCE，連接DE．求證：四邊形ADEC是菱形.18．（6分）19．（8分）

20．（8分）（1）求，，，四個點的坐標；（2）21．（8分）如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，OP交⊙O于點E，連接PC并延長交AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC＝，OD＝1，求圖中陰影部分的面積．

22．（10分）某數學興趣小組在公園內開展綜合與實踐活動，根據以下素材，完成探究任務．問題背景公園內有一拋物線型拱橋，某校九年級數學興趣小組對該拱橋開展了探究活動．圖圖1圖圖2圖圖3素材1如圖1，興趣小組測得，在正常水位時拱頂離水面4.5m，水面寬6m．素材2公園投放游船供游客乘坐，圖2是游船滿載過橋洞時的橫截面示意圖，露出水面的船身為矩形ABCD，已知BC＝2m，AB＝1.5m．素材3如圖3，以拋物線頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．問題解決任務1求拋物線的函數解析式．任務2興趣小組了解到，到了雨季水位會上漲，當水面比正常水位上升2.5m時，水面寬度減少多少？任務3當水面比正常水位至少上升多少米時，游船滿載不能從橋洞通過？

23．（11分）在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，旋轉△DEC，使點D在△ABC內．（1）如圖1，求證：△ADC≌△BEC；（2）當AD∥CE時，延長AD交BC于點F．①如圖2，若AB＝，CF＝1，求BE的長；②如圖3，連接BD，若點F是BC的中點，判斷線段AD與線段BD的數量關系，并說明理由．圖圖3圖1圖224．（12分）y＝－x2＋bx＋c