2021年秋學(xué)期八年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一．選擇題（共6小題）.1.下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A. B.C.，， D.3.下列說(shuō)法：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；②的平方根是±4；③＝3；④實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.44.點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（3，－4），則點(diǎn)M到x軸和y軸的距離分別是（）A3，4 B.4，3 C.3，－4 D.－4，35.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為()A.5 B.8 C.10 D.76.已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）7.近似數(shù)1.50萬(wàn)精確到______位．8.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+2和a-6，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．9.已知點(diǎn)P（3，－1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b），則ab的值為_(kāi)____．10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為，則的值為_(kāi)______．11.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15，其中一邊長(zhǎng)為3，則該等腰三角形的底邊是_______．12.有兩棵樹(shù)，一棵高米，另一棵高米，兩樹(shù)相距米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一個(gè)樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行_________________米13.如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若∠AOB＝30°，則∠E＋∠F＝_____°．14.如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝_______°．15.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱(chēng)為海倫﹣秦九韶公式，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，則△ABC的面積為_(kāi)_____．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，連結(jié)AC．若AC=8，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)________．三．解答題（本大題共有10題，共102分．）17.計(jì)算：（1）（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0＋（﹣）－218.求下列x值：（1）﹣27x3＋8＝0（2）3（x﹣1）2﹣15＝019.已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求7a-2b-2c的平方根．20.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'；（2）四邊形ABB'A'的周長(zhǎng)為；（3）在直線上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為．21.如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度數(shù)．22.如圖，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．23.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為120m，現(xiàn)有一卡車(chē)在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車(chē)行駛時(shí)130m范圍以?xún)?nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間多長(zhǎng)？24.已知，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，則點(diǎn)P在第________象限；(3)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過(guò)點(diǎn)且與x軸平行的直線上，，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在BC上，且滿(mǎn)足PA=PB，求此時(shí)t值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時(shí)t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t何值時(shí)，△ACP為等腰三角形．26.閱讀理解題（1）閱讀理解：如圖①，等邊內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到頂點(diǎn)，，的距離分別為3，4，5，求的大小.思路點(diǎn)撥：考慮到，，不在一個(gè)三角形中，采用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，可以將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)，這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，結(jié)合已知條件，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出的度數(shù).請(qǐng)你寫(xiě)出完整的解題過(guò)程.（2）變式拓展：請(qǐng)你利用第（1）題解答思想方法，解答下面問(wèn)題：已知如圖②，中，，，、為上的點(diǎn)且，，，求的大小.（3）能力提升：如圖③，在中，，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值，即______.2021年秋學(xué)期八年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（總分：150分，時(shí)間：120分鐘）一．選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．）1.下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項(xiàng)軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．2.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A. B.C.，， D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用勾股定理逆定理對(duì)C、D進(jìn)行判斷，即可答案．【詳解】A.∵，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°×=45°，∠B=180°=60°，∠C=180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意，B.∵，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，不符合題意，C.∵，，，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，不符合題意，D.∵，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3.下列說(shuō)法：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；②的平方根是±4；③＝3；④實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根、立方根的定義即可解答．【詳解】①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故①正確；②，4的平方根是±2，故②錯(cuò)誤；③，故③錯(cuò)誤；④有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，故④正確，∴錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，平方根，立方根，熟練掌握基本定義是解題的關(guān)鍵．4.點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（3，－4），則點(diǎn)M到x軸和y軸的距離分別是（）A.3，4 B.4，3 C.3，－4 D.－4，3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（x，y）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（3，－4），∴點(diǎn)M到x軸和y軸的距離分別是4、3，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)到x軸、y軸的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（x，y）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為．5.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為()A.5 B.8 C.10 D.7【答案】D【解析】【分析】連接IB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，交BC于點(diǎn)E、F，根據(jù)平移的性質(zhì)得到IE∥AB，IF∥AC，利用平行線的性質(zhì)得到∠FIC=∠ACI，∠ABI=∠EIB，再利用等角對(duì)等邊可知BE=IE，IF=FC，利用等量代換即可解答.【詳解】如圖，連接IB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，交BC于點(diǎn)E、F，∵平移∴IE∥AB，IF∥AC∴∠FIC=∠ACI，∠ABI=∠EIB∴BE=IE，IF=FC圖中陰影部分的周長(zhǎng)=IE+IF+EF=BE+FC+EF=BC=7故選D【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.6.已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；二．填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）7.近似數(shù)1.50萬(wàn)精確到______位．【答案】百【解析】【分析】首先將1.50萬(wàn)還原，然后確定0所表示的數(shù)位即可．【詳解】解：1.50萬(wàn)=15000，

∵從左邊起第一個(gè)0所表示的數(shù)位為百位，∴近似數(shù)1.50萬(wàn)精確到了百位，故答案為：百．【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是近似數(shù)，一個(gè)數(shù)最后一位所在的數(shù)位就是這個(gè)數(shù)的精確度．8.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為a+2和a-6，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：a+2+a－6=0，解得：a=2，所以這個(gè)數(shù)是：（2+2）2=16．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題目，熟知平方根的定義是解題的關(guān)鍵．9.已知點(diǎn)P（3，－1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，b），則ab的值為_(kāi)____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P(3，－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a，b)，∴a=3，b=1，∴ab=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．10.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為，則的值為_(kāi)______．【答案】##【解析】【分析】利用勾股定理可求解DB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得DA，減去1即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：，∴，∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴的值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理求解DB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15，其中一邊長(zhǎng)為3，則該等腰三角形的底邊是_______．【答案】3【解析】【分析】分別從腰長(zhǎng)3與底邊長(zhǎng)為3，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：若腰長(zhǎng)為3，則底邊長(zhǎng)為：15?3?3＝9，

∵3＋3＜9，

∴不能組成三角形，舍去；

若底邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為：

＝6；

∴該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為：3；

故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意分別從腰長(zhǎng)為3與底邊長(zhǎng)為3去分析求解是關(guān)鍵．12.有兩棵樹(shù)，一棵高米，另一棵高米，兩樹(shù)相距米，一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一個(gè)樹(shù)的樹(shù)梢，則小鳥(niǎo)至少飛行_________________米【答案】【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【詳解】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為，小樹(shù)高為，過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，連接，，，，在中，．故小鳥(niǎo)至少飛行．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際得出直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．13.如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若∠AOB＝30°，則∠E＋∠F＝_____°．【答案】150【解析】【分析】連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到，再利用四邊形的內(nèi)角和是計(jì)算可得答案.【詳解】解：如圖，連接OP，E，F(xiàn)分別為點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)故答案為150.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，證得，解本題的關(guān)鍵.14.如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝_______°．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)AB的中垂線可得，再根據(jù)AC的中垂線可得，再結(jié)合∠BAC=100°即可計(jì)算出，再由即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)AB的中垂線可得，根據(jù)AC的中垂線可得，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°∴，∴，又∵，，故答案為：20．15.古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱(chēng)為海倫﹣秦九韶公式，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，則△ABC的面積為_(kāi)_____．【答案】【詳解】解：∵a＝3，b＝5，c＝6，∴，∴S＝＝，故答案為：．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，連結(jié)AC．若AC=8，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)________．【答案】32【詳解】解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN，在△ABM與△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN，∴△ABM與△ADN的面積相等，∴四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積，設(shè)AM=a，由勾股定理得：，∵AC=8，∴，∴，故答案為：32．三．解答題（本大題共有10題，共102分．）17.計(jì)算：（1）（2）|2﹣|﹣（3.14﹣π）0＋（﹣）－2【答案】（1）-3；（2）10-【詳解】解：（1）；（2）．18.求下列x的值：（1）﹣27x3＋8＝0（2）3（x﹣1）2﹣15＝0【答案】（1）；（2）1【詳解】解：（1）∵，∴即，∴；（2）∵，∴即，∴，∴．19.已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求7a-2b-2c的平方根．【答案】的平方根是．【詳解】∵的算術(shù)平方根是3，∴，∴，∵的立方根是2，∴，∴，∵是的整數(shù)部分，3＜＜4，∴，∴，∴的平方根是.20.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'；（2）四邊形ABB'A'的周長(zhǎng)為；（3）在直線上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【詳解】（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（2）AB四邊形ABB'A'的周長(zhǎng)=2+6++=，故答案是：；（3）連接AB'交直線l與點(diǎn)P，則PA+PB長(zhǎng)的最短值=AB'，∴AB'；∴這個(gè)最短長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，勾股定理，作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21.如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．（1）求證：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）25°【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（2）設(shè)∠BCE＝x，想辦法構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：連接DE．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵AE＝EB，

∴DE＝EB＝EA，

∵DG⊥EC，EG＝GC，

∴DE＝CD，

∴DC＝BE．

（2）設(shè)∠BCE＝x．

∵EB＝DE＝DC，

∴∠DCE＝∠DEC＝x，

∴∠EBD＝∠BDE＝∠DEC＋∠DCE＝2x，

∵∠AEC＝∠EBD＋∠ECD，

∴75°＝3x，

∴x＝25°，

∴∠BCE＝25°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．22.如圖，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．【答案】（1）∠C＝2∠D．證明見(jiàn)解析（2）AD∥BC．證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】（1）∠C=2∠D．由于AD∥BC，利用平行線性質(zhì)可得∠D=∠DBC，又AB=AD，可得∠D=∠ABD，易求∠ABC=2∠D，又AB=AC，可知∠ABC=∠C，等量代換可得∠C=2∠D；（2）AD∥BC．由于AB=AC，可得∠ABC=∠C=2∠D，而AB=AD，那么有∠ABD=∠D，從而有∠DBC=∠D，那么易證AD∥BC．23.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN距離為120m，現(xiàn)有一卡車(chē)在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車(chē)行駛時(shí)130m范圍以?xún)?nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間多長(zhǎng)？【答案】20秒【解析】【分析】設(shè)卡車(chē)開(kāi)到C處剛好開(kāi)始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束，在Rt△ACB中求出CB，繼而得出CD，再由卡車(chē)的速度可得出所需時(shí)間．【詳解】解：設(shè)卡車(chē)開(kāi)到C處剛好開(kāi)始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束了噪聲的影響．則有CA＝DA＝130m，在Rt△ABC中，，∴CD＝2CB＝100m，則該校受影響的時(shí)間為：100÷5＝20（s）．答：該學(xué)校受影響的時(shí)間為20秒．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的表達(dá)式，畫(huà)出示意圖，另外要求掌握時(shí)間＝路程÷速度．24.已知，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，則點(diǎn)P在第________象限；(3)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過(guò)點(diǎn)且與x軸平行的直線上，，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)二；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0，可得2m-6=0，即可求出m的值，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，列方程可求出m的值，即可得答案；（3）由點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過(guò)點(diǎn)且與x軸平行的直線上，可得P、Q的縱坐標(biāo)都是3，可得m+2=3，即可求出m的值，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AQ=3可得Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)∵點(diǎn)P在y軸上，∴，解得，m+2=5，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）．故答案為（0，5）(2)∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大6，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第二象限．故答案為二(3)∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過(guò)點(diǎn)且與x軸平行的直線上，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)都為3，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．∵，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或5，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及直線上兩點(diǎn)間的距離，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.25.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在BC上，且滿(mǎn)足PA=PB，求此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時(shí)t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形．【答案】（1）；（2）或；（3）或或3或【解析】【分析】（1）用含t的式子表示出AP，CP的長(zhǎng)，用勾股定理列方程求解；（2）利用角平分線的性質(zhì)定理，用含t的式子表示出AP，PD的長(zhǎng)，用勾股定理列方程求解；（3）AC不動(dòng)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，所以需要分類(lèi)討論，分別以A，C，P為等腰三角形的頂點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形，然后用勾股定理列方程求解．【詳解】Rt△ABC中，由勾股定理得AC=3．（1）根據(jù)題意得AB+BP=2t，所以BP=2t-AB=2t-5，則AP=2t-5，PC=BC-PB=4-(2t-5)=9-2t．Rt△APC中，由勾股定理得：AC2+PC2=AP2，即32+(9-2t)2=(2t-5)2，解得t=．（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．因?yàn)锽P平分∠ABC，∠C=90°，所以PD=PC，BD=BC．根據(jù)題意得，AB+BC+CP=2t，所以CP=2t-9，則DP=2t-9，AP=3-(2t-9)=12-2t．Rt△APD中，AD=AB-BD=5-4=1，由勾股定理得：PD2+AD2=AP2，即12+(2t-9)2=(12-2t)2，解得t=．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P也在角平分線上，此時(shí)綜上，t的值為或．（3）如圖1，當(dāng)AP=AC時(shí)，AP=3，2t=3，t=．如圖2，當(dāng)CA=CP，點(diǎn)P在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作C