2023-2024學年江蘇省南京市江寧區高二上學期期末統考數學試卷(解析版)_第1頁
2023-2024學年江蘇省南京市江寧區高二上學期期末統考數學試卷(解析版)_第2頁
2023-2024學年江蘇省南京市江寧區高二上學期期末統考數學試卷(解析版)_第3頁
2023-2024學年江蘇省南京市江寧區高二上學期期末統考數學試卷(解析版)_第4頁
2023-2024學年江蘇省南京市江寧區高二上學期期末統考數學試卷(解析版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩25頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南京市江寧區2023-2024學年高二上學期期末統考數學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的準線方程是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知拋物線,所以,故拋物線的準線方程為.故選:A.2.在數列中,是其前n項和,,(),則()A. B.nC. D.【答案】C【解析】數列中,,,所以是首項為3公差為3的等差數列,則,,.故選:C3.設a為正實數,若圓與圓相外切,則a的值為()A.4 B.6 C.24 D.26【答案】B【解析】結合題意:圓的圓心,半徑,圓的圓心,半徑,所以圓心距為,而,因為兩圓相外切,所以,即.故選:B.4.任取一個正整數,若是奇數,就將該數乘3再加上1;若是偶數,就將該數除以2.反復進行上述兩種運算,經過有限次步驟后,必進入循環圈1→4→2→1.這就是數學史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).如取正整數m=6,根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→…….現給出“冰雹猜想”的遞推關系如下:已知數列滿足:(m為正整數),.當時,使得的最小正整數n值是()A.17 B.16 C.15 D.10【答案】B【解析】時即.故選:B5.圓關于直線對稱后的圓的方程為()A. B.C. D.【答案】A【解析】圓的圓心半徑為,由得,設圓心關于直線對稱點的坐標為,則,解得,所以對稱圓的方程為.故選:A.6.在平面直角坐標系xOy中,已知直線與拋物線交于A、B兩點(異于O點),若,則實數m的值為()A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】依題意,設聯立方程組,,得,所以,因為,即,解得.故選:D7.若函數在處有極大值,則常數c為()A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-3【答案】B【解析】函數,,由題意知,在處的導數值為,,或,又函數在處有極大值,故導數值在處左側為正數,右側為負數.當時,,滿足導數值在處左側為正數,右側為負數.當時,,導數值在處左側為負數,右側為正數.故.故選:B.8.已知圓的一條切線與雙曲線C:(,)有兩個交點,則雙曲線C離心率的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】A【解析】由可得圓心,半徑,則圓心到切線的距離,解得:,所以切線方程為,因為與雙曲線有兩個交點,所以,所以,即雙曲線的離心率的取值范圍為.故選:A.二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,不選或有錯選的得0分.9.已知曲線C的方程為(),則下列結論正確的是()A.當時,曲線C為圓B.“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要且不充分條件C.存在實數k使得曲線C為雙曲線,且離心率為D.當時,曲線C為雙曲線,其漸近線方程為【答案】ABD【解析】由題意,曲線C的方程為()對于A中,當時,曲線C的方程為,此時曲線C表示圓心在原點,半徑為的圓,所以是A正確的;對于B中,當曲線C的方程為(),表示焦點在x軸上的橢圓,則滿足,解得,所以“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要且不充分條件,所以B正確;對于C中,當曲線C的方程為()表示離心率為的雙曲線時,則滿足,無解,所以C不正確;對于D中,當時,曲線C的方程為(),可得,此時雙曲線C漸近線方程為,所以D是正確的.故選:ABD.10.已知直線,,則()A.直線過定點 B.當時,C.當時, D.當時,兩直線,之間的距離為1【答案】ACD【解析】對A,變形為令,則,因此直線過定點,A正確;對于B,當時,,由于,,故兩直線不平行,B錯誤;對于C,當時,,由于,故兩直線平行,C正確;對于D,當時,則滿足,解得,此時,則兩直線距離,D正確;故選:ACD11.在數列中,,(),前n項和為.則下列結論正確的是()A. B.是等比數列C.是等比數列 D.是遞增數列【答案】ACD【解析】因,可得,且,可知數列是以首項為4,公比為2的等比數列,可得,即,則,且在上單調遞增,可知是遞增數列,故ACD正確;因為,顯然,可知不是等比數列,故B錯誤;故選:ACD.12.已知函數的定義域為R,其導函數滿足,則()A. B.C. D.【答案】AD【解析】構造函數,其中,則,所以,函數為上的減函數,則,即,所以,,A對B錯;因為,則,即,所以,,C錯D對.故選:AD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.在平面直角坐標系xOy中,經過兩點,的直線傾斜角為45°,則實數m的值為_______________.【答案】4【解析】設直線的傾斜角為,則直線的斜率,又,解得.故答案為:4.14.如圖,正方形的邊長為2cm,取正方形各邊的中點E,F,G,H,作第二個正方形,然后再取正方形各邊的中點I,J,K,L,作第三個正方形,依此方法一直繼續下去,如果這個作圖過程可以一直繼續下去,當操作次數無限增大時,所有這些正方形的面積之和將無限趨近于常數_______________.【答案】8【解析】設第n個正方形的邊長為,第個正方形的邊長為,即,即數列是首項為,公比為的等比數列,,故數列是首項為,公比為的等比數列,,所以如果這個作圖過程可以一直繼續下去,那么所有這些正方形的面積之和將趨近于8,故答案為:8.15.已知函數在區間上單調遞減,則實數a的最大值是___________.【答案】【解析】由題意,因為函數在區間上單調遞減,所以在區間上恒成立,即,又,所以,即實數a的最大值是.故答案為:16.如圖所示,由圓錐曲線的光學性質知道:從橢圓的一個焦點出發的光線,經橢圓反射(即經橢圓在該點處的切線反射)后,反射光線經過橢圓的另一個焦點.已知橢圓C的方程為,其左、右焦點分別是,,直線l與橢圓C相切于點,過點P且與直線垂直的直線與橢圓長軸交于點M,則_______________.【答案】【解析】因為直線與橢圓C相切于點,所以,解得,由橢圓C的方程為,所以,,由橢圓的定義可知:,由橢圓的光學性質得到直線平分,可得.故答案為:.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓C經過兩點,,且圓心在直線上.(1)求圓C的方程;(2)過點作直線l與圓C交于M,N兩點,若,求直線l的方程.解:(1)設圓C的方程為,則,解得,所以圓C的方程為.(2)設圓心到直線l的距離為d,則,則.當直線l的斜率不存在時,直線l:,滿足題意;當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為,即,所以,解得,此時,直線l的方程為,即.綜上所述,直線l的方程為或.18.已知函數.(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)若函數有三個不同的零點,求實數m的取值范圍.解:(1)當時,,.所以,,所以切線l:,即(2)令,得或.當或時,;當時,.∴的增區間為,;減區間為.∴的極大值為,的極小值為.∴,解得:.此時,,所以函數有三個不同的零點,所以.19.對于橢圓:,我們稱雙曲線:為其伴隨雙曲線.已知橢圓C:(),它的離心率是其伴隨雙曲線M的離心率的倍.(1)求橢圓C伴隨雙曲線M的方程;(2)如圖,點分別為雙曲線M的下頂點和上焦點,過F的直線l與M上支交于兩點,的面積為,求直線的方程.解:(1)設橢圓C與其伴隨雙曲線M的離心率分別為,,依題意可得,,即,即,解得,所以橢圓C:,則橢圓C伴隨雙曲線M的方程為.(2)由(1)可知,,設直線l的斜率為k,,,則直線l的方程,與雙曲線聯立并消去y得,則,所以,,又,又,所以,解得或,因為直線與雙曲線上支交于兩點,所以,即,,即,解得,所以,所以直線AB的方程為:或.20.已知數列是遞增的等比數列,前3項和為13,且,,成等差數列,(1)求數列的通項公式;(2)數列的首項,其前n項和為,且,若數列滿足,求的前n項和.在如下兩個條件中任意選擇一個,填入上面橫線處,并根據題意解決問題.①(,);②().解:(1)由題意得,可得,,設遞增的等比數列數列的公比為q,得,解得或(舍),則;所以數列的通項公式為.(2)選①(),可得為首項為1,公差為2的等差數列,則,,則,,兩式相減可得,化簡可得,所以的前n項和.選②,當時,,又,兩式相減可得,則,可得為首項為1,公比為的等比數列,則;所以,可得.所以的前n項和.21.已知橢圓C:()左,右焦點分別為,,離心率,點在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程.(2)若A,B為橢圓C上的兩個動點,過且垂直x軸的直線平分,證明:直線過定點.解:(1)因,又,即,解得,,故橢圓C的方程為.(2)由題意可知直線的斜率存在,,設直線的方程為,設,,由,消去得,則,,.設直線,的傾斜角分別為,,由題意可得,即,所以,即,所以,所以,化簡可得,所以直線的方程為,故直線過定點.22.已知函數.(1)若,求函數的增區間;(2)若不等式對都成立,求實數a的取值范圍.解:(1)由題意知的定義域為.當時,.令,解得:.所以的增區間為(2)①當時當時,;當時,.所以增區間為,減區間為∴由題:,解得:或.∴或②當時當或時,;當時,.∴為或,,由題:.解得:③當時在上單調遞減所以成立,故成立④當時當或時,;當時,.∴為或,,由題:.解得:⑤當時當時,;當時,.∴為或,,由題:.解得:.綜上:或.江蘇省南京市江寧區2023-2024學年高二上學期期末統考數學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的準線方程是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由題知拋物線,所以,故拋物線的準線方程為.故選:A.2.在數列中,是其前n項和,,(),則()A. B.nC. D.【答案】C【解析】數列中,,,所以是首項為3公差為3的等差數列,則,,.故選:C3.設a為正實數,若圓與圓相外切,則a的值為()A.4 B.6 C.24 D.26【答案】B【解析】結合題意:圓的圓心,半徑,圓的圓心,半徑,所以圓心距為,而,因為兩圓相外切,所以,即.故選:B.4.任取一個正整數,若是奇數,就將該數乘3再加上1;若是偶數,就將該數除以2.反復進行上述兩種運算,經過有限次步驟后,必進入循環圈1→4→2→1.這就是數學史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).如取正整數m=6,根據上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→…….現給出“冰雹猜想”的遞推關系如下:已知數列滿足:(m為正整數),.當時,使得的最小正整數n值是()A.17 B.16 C.15 D.10【答案】B【解析】時即.故選:B5.圓關于直線對稱后的圓的方程為()A. B.C. D.【答案】A【解析】圓的圓心半徑為,由得,設圓心關于直線對稱點的坐標為,則,解得,所以對稱圓的方程為.故選:A.6.在平面直角坐標系xOy中,已知直線與拋物線交于A、B兩點(異于O點),若,則實數m的值為()A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】依題意,設聯立方程組,,得,所以,因為,即,解得.故選:D7.若函數在處有極大值,則常數c為()A.1 B.3 C.1或3 D.-1或-3【答案】B【解析】函數,,由題意知,在處的導數值為,,或,又函數在處有極大值,故導數值在處左側為正數,右側為負數.當時,,滿足導數值在處左側為正數,右側為負數.當時,,導數值在處左側為負數,右側為正數.故.故選:B.8.已知圓的一條切線與雙曲線C:(,)有兩個交點,則雙曲線C離心率的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】A【解析】由可得圓心,半徑,則圓心到切線的距離,解得:,所以切線方程為,因為與雙曲線有兩個交點,所以,所以,即雙曲線的離心率的取值范圍為.故選:A.二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,不選或有錯選的得0分.9.已知曲線C的方程為(),則下列結論正確的是()A.當時,曲線C為圓B.“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要且不充分條件C.存在實數k使得曲線C為雙曲線,且離心率為D.當時,曲線C為雙曲線,其漸近線方程為【答案】ABD【解析】由題意,曲線C的方程為()對于A中,當時,曲線C的方程為,此時曲線C表示圓心在原點,半徑為的圓,所以是A正確的;對于B中,當曲線C的方程為(),表示焦點在x軸上的橢圓,則滿足,解得,所以“”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要且不充分條件,所以B正確;對于C中,當曲線C的方程為()表示離心率為的雙曲線時,則滿足,無解,所以C不正確;對于D中,當時,曲線C的方程為(),可得,此時雙曲線C漸近線方程為,所以D是正確的.故選:ABD.10.已知直線,,則()A.直線過定點 B.當時,C.當時, D.當時,兩直線,之間的距離為1【答案】ACD【解析】對A,變形為令,則,因此直線過定點,A正確;對于B,當時,,由于,,故兩直線不平行,B錯誤;對于C,當時,,由于,故兩直線平行,C正確;對于D,當時,則滿足,解得,此時,則兩直線距離,D正確;故選:ACD11.在數列中,,(),前n項和為.則下列結論正確的是()A. B.是等比數列C.是等比數列 D.是遞增數列【答案】ACD【解析】因,可得,且,可知數列是以首項為4,公比為2的等比數列,可得,即,則,且在上單調遞增,可知是遞增數列,故ACD正確;因為,顯然,可知不是等比數列,故B錯誤;故選:ACD.12.已知函數的定義域為R,其導函數滿足,則()A. B.C. D.【答案】AD【解析】構造函數,其中,則,所以,函數為上的減函數,則,即,所以,,A對B錯;因為,則,即,所以,,C錯D對.故選:AD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.在平面直角坐標系xOy中,經過兩點,的直線傾斜角為45°,則實數m的值為_______________.【答案】4【解析】設直線的傾斜角為,則直線的斜率,又,解得.故答案為:4.14.如圖,正方形的邊長為2cm,取正方形各邊的中點E,F,G,H,作第二個正方形,然后再取正方形各邊的中點I,J,K,L,作第三個正方形,依此方法一直繼續下去,如果這個作圖過程可以一直繼續下去,當操作次數無限增大時,所有這些正方形的面積之和將無限趨近于常數_______________.【答案】8【解析】設第n個正方形的邊長為,第個正方形的邊長為,即,即數列是首項為,公比為的等比數列,,故數列是首項為,公比為的等比數列,,所以如果這個作圖過程可以一直繼續下去,那么所有這些正方形的面積之和將趨近于8,故答案為:8.15.已知函數在區間上單調遞減,則實數a的最大值是___________.【答案】【解析】由題意,因為函數在區間上單調遞減,所以在區間上恒成立,即,又,所以,即實數a的最大值是.故答案為:16.如圖所示,由圓錐曲線的光學性質知道:從橢圓的一個焦點出發的光線,經橢圓反射(即經橢圓在該點處的切線反射)后,反射光線經過橢圓的另一個焦點.已知橢圓C的方程為,其左、右焦點分別是,,直線l與橢圓C相切于點,過點P且與直線垂直的直線與橢圓長軸交于點M,則_______________.【答案】【解析】因為直線與橢圓C相切于點,所以,解得,由橢圓C的方程為,所以,,由橢圓的定義可知:,由橢圓的光學性質得到直線平分,可得.故答案為:.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓C經過兩點,,且圓心在直線上.(1)求圓C的方程;(2)過點作直線l與圓C交于M,N兩點,若,求直線l的方程.解:(1)設圓C的方程為,則,解得,所以圓C的方程為.(2)設圓心到直線l的距離為d,則,則.當直線l的斜率不存在時,直線l:,滿足題意;當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為,即,所以,解得,此時,直線l的方程為,即.綜上所述,直線l的方程為或.18.已知函數.(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)若函數有三個不同的零點,求實數m的取值范圍.解:(1)當時,,.所以,,所以切線l:,即(2)令,得或.當或時,;當時,.∴的增區間為,;減區間為.∴的極大值為,的極小值為.∴,解得:.此時,,所以函數有三個不同的零點,所以.19.對于橢圓:,我們稱雙曲線:為其伴隨雙曲線.已知橢圓C:(),它的離心率是其伴隨雙曲線M的離心率的倍.(1)求橢圓C伴隨雙曲線M的方程;(2)如圖,點分別為雙曲線M的下頂點和上焦點,過F的直線l與M上支交于兩點,的面積為,求直線的方程.解:(1)設橢圓C與其伴隨雙曲線M的離心率分別為,,依題意可得,,即,即,解得,所以橢圓C:,則橢圓C伴隨雙曲線M的方程為.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論