試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅱ卷）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A． B． C． D．2．已知命題p：?x∈R，x2＜x3，命題q：?x∈R，x2－5x＋4＝0，則下列命題中為真命題的是（）A．p，q B．?p，q C．p，?q D．?p，?q3．如圖，在中，點，分別在，邊上，且，，點為中點，則（

）A． B． C． D．4．某實驗田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)次的產(chǎn)如下：甲乙則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為B．乙種水稻產(chǎn)的極差為C．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)D．甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差5．已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓上，且橢圓的兩個焦點分別為邊AD和BC的中點，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．7．在空間中，三個平面PAB，PBC，PAC相交于一點P，已知，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值等于（

）A． B． C． D．8．已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上最大值為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為10．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，過點作拋物線的切線，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．當(dāng)時，C．以線段為直徑的圓與直線相切D．當(dāng)最小時，切線與準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為11．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點B．點是曲線的對稱中心C．有三個零點且三個零點的和為0D．直線是曲線的切線第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則．13．已知，，則.14．某學(xué)校圍棋社團組織高一與高二交流賽，雙方各挑選業(yè)余一段、業(yè)余二段、業(yè)余三段三位選手，段位越高水平越高，已知高二每個段位的選手都比高一相應(yīng)段位選手強一些，比賽共三局，每局雙方各派一名選手出場，且每名選手只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對方選手的出場順序．則第一局比賽高一獲勝的概率為，在一場比賽中高一獲勝的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)D是線段上的點，且，，求的面積.16．（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.17．（本小題滿分15分）如圖所示，四邊形為正方形，四邊形，為兩個全等的等腰梯形，，，，．

(1)當(dāng)點為線段的中點時，求證：；(2)當(dāng)點在線段上時（包含端點），求平面和平面的夾角的余弦值的取值范圍．18．（本小題滿分17分）某素質(zhì)訓(xùn)練營設(shè)計了一項闖關(guān)比賽.規(guī)定：三人組隊參賽，每次只派一個人，且每人只派一次：如果一個人闖關(guān)失敗，再派下一個人重新闖關(guān)；三人中只要有人闖關(guān)成功即視作比賽勝利，無需繼續(xù)闖關(guān).現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊參賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為、、，假定、、互不相等，且每人能否闖關(guān)成功的事件相互獨立.(1)計劃依次派甲乙丙進行闖關(guān)，若，，，求該小組比賽勝利的概率；(2)若依次派甲乙丙進行闖關(guān)，則寫出所需派出的人員數(shù)目的分布，并求的期望；(3)已知，若乙只能安排在第二個派出，要使派出人員數(shù)目的期望較小，試確定甲、丙誰先派出.19．（本小題滿分17分）如圖，已知曲線，曲線，是平面上一點，若存在過點的直線與都有公共點，則稱為“型點”.（1）證明：的左焦點是“型點”；（2）設(shè)直線與有公共點，求證：，進而證明原點不是“型點”；（3）求證：內(nèi)的點都不是“型點”.

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅱ卷）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678BBCDCDAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BDACDABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．1613．14．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）【解】（1）因為，由正弦定理得.………1分因為，所以，所以，………2分即.………4分因為，所以，即.………5分（2）設(shè)，因為，所以.………6分因為，所以，，，在中，由正弦定理可知，………8分即，即，………10分化簡可得，即，,所以.………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，………2分所以曲線在點處的切線方程為，即.………4分（2）函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，………5分當(dāng)時，，由，得，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，函數(shù)只有極大值，不合題意；………7分當(dāng)時，由，得或，………8分①若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………10分②若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………12分③若，即，由在上恒成立，得在上遞增，函數(shù)無極值，不合題意，………14分所以的取值范圍為.………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1）因為點為線段的中點，且，所以，………1分因為，且四邊形為正方形，故，………2分所以，而平面，故平面，………3分又平面，所以；………4分（2）設(shè)正方形的中心為，分別取的中點為，設(shè)點為線段的中點，由（1）知四點共面，且平面，連接，平面，故，又平面，故平面平面，且平面平面，由題意可知四邊形為等腰梯形，故，平面，故平面，………5分故以為坐標(biāo)原點，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因為，則，………6分又，故，設(shè)到底面的距離為，四邊形，為兩個全等的等腰梯形，且，故，又，故，則，，設(shè)，………7分設(shè)平面的一個法向量為，則，令，，………9分設(shè)平面的一個法向量為，則，令，，………11分故，………12分令，則，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，即平面和平面的夾角的余弦值得取值范圍為．………15分18．（本小題滿分17分）【解】（1）設(shè)事件表示“該小組比賽勝利”，則；………4分（2）由題意可知，的所有可能取值為1，2，3，則，，，………7分所以的分布為：………9分所以；………11分（3）若依次派甲乙丙進行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，由（2）可知，，………12分若依次派丙乙甲進行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，則，………13分則，………15分因為，所以，，所以，即，………16分所以要使派出人員數(shù)目的期望較小，先派出甲．………17分19．（本小題滿分17分）【解】（1）的左焦點為，過的直線與交于，與交于，………2分故的左焦點為“型點”，且直線可以為；………3分（2）直線與有交點，則，若方程組有解，則必須；………5分直線與有交點，則，若方程組有解，則必須………7分故直線至多與曲線和中的一條有交點，即原點不是“型點”………8分（3）以為邊界的正方形區(qū)域記為.1）若點在的邊界上，則該邊所在直線與相切，與有公共部分，即邊界上的點都是“型點”；………9分2）設(shè)是區(qū)域內(nèi)的點，即，假設(shè)是“型點”，則存在過點的直線與都有公共點.………10分ⅰ)若直線與有公共點，直線的方程化為，假設(shè)，則，可知直線在之間，與無公共點，這與“直線與有公共點”矛盾，所以得到：與有公共點的直線的斜率滿足.………12分ⅱ)假設(shè)與也有公共點，則方程組有實數(shù)解.從方程組得，，由，…………14分因為所以，，…………16分即直線與沒有公共點，與“直線與有公共點”矛盾，于是可知不是“型點”.證明完畢…………17分另解：…………9分令，因為，所以|，即.于是可知的圖像是開口向下的拋物線，且對稱軸方程為是，…………12分因為，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).…………14分因為，，所以對任意，都有，…………16分即直線與沒有公共點，與“直線與有公共點”矛盾，于是可知不是“型點”.證明完畢.……………17分【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅱ卷）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故的虛部為，故選：B2．已知命題p：?x∈R，x2＜x3，命題q：?x∈R，x2－5x＋4＝0，則下列命題中為真命題的是（）A．p，q B．?p，q C．p，?q D．?p，?q【答案】B【解析】對于命題：采用特殊值法，取，可知為假命題，為真命題；對于命題：當(dāng)時，成立，故為真命題，為假命題；故選：B.3．如圖，在中，點，分別在，邊上，且，，點為中點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為點為中點，所以，又，，所以故選：C.4．某實驗田種植甲、乙兩種水稻，面積相等的兩塊稻田（種植環(huán)境相同）連續(xù)次的產(chǎn)如下：甲乙則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為B．乙種水稻產(chǎn)的極差為C．甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)D．甲種水稻產(chǎn)量的方差大于乙種水稻產(chǎn)量的方差【答案】D【解析】對于A選項，甲種水稻產(chǎn)量的眾數(shù)為，A對；對于B選項，乙種水稻產(chǎn)的極差為，B對；對于C選項，甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為，乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為，C對；對于D選項，甲種水稻產(chǎn)量的方差為，乙種水稻產(chǎn)量的方差為，D錯.故選：D.5．已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓上，且橢圓的兩個焦點分別為邊AD和BC的中點，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)正方形的邊長為2，邊AD和BC的中點分別為，橢圓的長半軸長為a（），半焦距為c（），連接，則，，所以離心率．故選：C6．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】由可得，所以當(dāng)時，由與有兩個交點可得的最大值為所以則的最大值為故選：D7．在空間中，三個平面PAB，PBC，PAC相交于一點P，已知，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，作，作A點在平面PBC射影為O，連接OE，OF，設(shè).因，則.因平面PFOE，平面PFOE，則，且為PA與平面PBC所成角，又，，平面AOE，平面AOF，則平面AOE，平面AOF.又平面AOE，平面AOF，則.又，，，則，故，結(jié)合，得.又，則，故PA與平面PBC所成角的正弦值等于.故選：A8．已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，因為，所以，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，實數(shù)的最小值為.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上最大值為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為【答案】BD【解析】對于A，當(dāng)時，，，最大值為2，A錯誤；對于B，因為，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，B正確；對于C，當(dāng)時，，函數(shù)在上不單調(diào)，則在上不單調(diào)，C錯誤；對于D，函數(shù)的最小正周期，D正確.故選：BD.10．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，過點作拋物線的切線，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．當(dāng)時，C．以線段為直徑的圓與直線相切D．當(dāng)最小時，切線與準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為【答案】ACD【解析】對于A，依題意可設(shè)直線的方程為，，，，則，，聯(lián)立，消整理得，則，代入得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，故A正確；對于B，結(jié)合A可得，，由，得，解得，，故B錯誤；對于C，由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點，設(shè)，，在準(zhǔn)線上的射影為，，，則，，，所以以線段為直徑的圓與直線相切，故C正確；對于D，結(jié)合A可得，當(dāng)最小時，不妨取，則可設(shè)切線的方程為，聯(lián)立，消整理得，則，解得，所以切線的方程為，聯(lián)立，解得，，即切線與準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為，故D正確．故選：ACD．11．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點B．點是曲線的對稱中心C．有三個零點且三個零點的和為0D．直線是曲線的切線【答案】ABC【解析】因為函數(shù)，所以，令，當(dāng)或時，，在上都單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點，為函數(shù)的極小值點，即有兩個極值點，A正確；因為，故點是曲線的對稱中心，B正確；由A可知有兩個極值點，且，，結(jié)合的單調(diào)性可知函數(shù)在各有一個零點，即函數(shù)有3個零點；由于，故之間的零點處于內(nèi)，不妨設(shè)這3個零點為，且，滿足，即，故，C正確；不妨設(shè)直線是曲線的切線，則滿足，則，即切點坐標(biāo)為，而，說明假設(shè)不成立，即直線不是曲線的切線，D錯誤，故選：ABC第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則．【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有,解得：，所以.13．已知，，則.【答案】/【解析】由題意可知，所以，由題意可知，，由可得，所以.14．某學(xué)校圍棋社團組織高一與高二交流賽，雙方各挑選業(yè)余一段、業(yè)余二段、業(yè)余三段三位選手，段位越高水平越高，已知高二每個段位的選手都比高一相應(yīng)段位選手強一些，比賽共三局，每局雙方各派一名選手出場，且每名選手只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對方選手的出場順序．則第一局比賽高一獲勝的概率為，在一場比賽中高一獲勝的概率為．【答案】【解析】設(shè)為高一出場選手，為高二出場選手，其中表示段位，則第一局比賽中，共有，共9個基本事件，其中高一能取得勝利的基本事件為，，，共3個，所以第一局比賽高一獲勝的概率為，在一場三局比賽中，共有不同的種安排方法，其中高一能獲勝的安排方法為，，，，，，共6種，故在一場比賽中高一獲勝的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（本小題滿分13分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)D是線段上的點，且，，求的面積.【解】（1）因為，由正弦定理得.………1分因為，所以，所以，………2分即.………4分因為，所以，即.………5分（2）設(shè)，因為，所以.………6分因為，所以，，，在中，由正弦定理可知，………8分即，即，………10分化簡可得，即，,所以.………13分16．（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.【解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，………2分所以曲線在點處的切線方程為，即.………4分（2）函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，………5分當(dāng)時，，由，得，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，函數(shù)只有極大值，不合題意；………7分當(dāng)時，由，得或，………8分①若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………10分②若，即，由，得或，由，得，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此函數(shù)的極大值為，極小值為，符合題意；………12分③若，即，由在上恒成立，得在上遞增，函數(shù)無極值，不合題意，………14分所以的取值范圍為.………15分17．（本小題滿分15分）如圖所示，四邊形為正方形，四邊形，為兩個全等的等腰梯形，，，，．

(1)當(dāng)點為線段的中點時，求證：；(2)當(dāng)點在線段上時（包含端點），求平面和平面的夾角的余弦值的取值范圍．【解】（1）因為點為線段的中點，且，所以，………1分因為，且四邊形為正方形，故，………2分所以，而平面，故平面，………3分又平面，所以；………4分（2）設(shè)正方形的中心為，分別取的中點為，設(shè)點為線段的中點，由（1）知四點共面，且平面，連接，平面，故，又平面，故平面平面，且平面平面，由題意可知四邊形為等腰梯形，故，平面，故平面，………5分故以為坐標(biāo)原點，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因為，則，………6分又，故，設(shè)到底面的距離為，四邊形，為兩個全等的等腰梯形，且，故，又，故，則，，設(shè)，………7分設(shè)平面的一個法向量為，則，令，，………9分設(shè)平面的一個法向量為，則，令，，………11分故，………12分令，則，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，即平面和平面的夾角的余弦值得取值范圍為．………15分18．（本小題滿分17分）某素質(zhì)訓(xùn)練營設(shè)計了一項闖關(guān)比賽.規(guī)定：三人組隊參賽，每次只派一個人，且每人只派一次：如果一個人闖關(guān)失敗，再派下一個人重新闖關(guān)；三人中只要有人闖關(guān)成功即視作比賽勝利，無需繼續(xù)闖關(guān).現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊參賽，他們各自闖關(guān)成功的概率分別為、、，假定、、互不相等，且每人能否闖關(guān)成功的事件相互獨立.(1)計劃依次派甲乙丙進行闖關(guān)，若，，，求該小組比賽勝利的概率；(2)若依次派甲乙丙進行闖關(guān)，則寫出所需派出的人員數(shù)目的分布，并求的期望；(3)已知，若乙只能安排在第二個派出，要使派出人員數(shù)目的期望較小，試確定甲、丙誰先派出.【解】（1）設(shè)事件表示“該小組比賽勝利”，則；………4分（2）由題意可知，的所有可能取值為1，2，3，則，，，………7分所以的分布為：………9分所以；………11分（3）若依次派甲乙丙進行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，由（2）可知，，………12分若依次派丙乙甲進行闖關(guān)，設(shè)派出人員數(shù)目的期望為，則，………13分則，………15分因為，所以，，所以，即，………16分所以要使派出人員數(shù)目的期望較