重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)2026屆初二（下）第一次自主作業(yè)數(shù)學(xué)試題（模擬一）（全卷共四個(gè)答題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)：3.作圖（包括輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．下列各式中，是分式的是（

）A．3a2 B．π?3π C．4x?a2．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，AB=AM=MC，∠B=50°，則∠C的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．35° D．40°4．估算3×22A．6和7之間 B．7和8之間C．8和9之間 D．9和10之間5．若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為m，n，且滿足m?32+n?4A．3 B．4 C．7 D．56．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木長(zhǎng)y尺，則所列方程組正確的是（

）A．x?y=4.512x?y=1 B．y?x=4.5y?2x=1 C．7．如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（

）A．a(chǎn)2?ab=aa?b C．a(chǎn)2?b28．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)M為直線EF上的任意一點(diǎn)，則AM+CM的最小值為（

A．32 B．42 C．29．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在CB延長(zhǎng)線上，已知AE=2，∠C=2∠BAD，BC=BD+2，則BD的長(zhǎng)為（

A．3?1 B．1 C．1210．在整式A=?2m2+4m，B=2m2+4m?1，C=4m2+15的前面添加“+”或“?①把A、B、C進(jìn)行“和絕對(duì)”操作所得結(jié)果化簡(jiǎn)，共有8種不同的結(jié)果；②把A、B、C進(jìn)行“和絕對(duì)”操作所得結(jié)果化簡(jiǎn)，將每次操作化簡(jiǎn)結(jié)果的最小值記為M，則M的最小值為10；③把A、B、C進(jìn)行“和絕對(duì)”操作所得結(jié)果化簡(jiǎn)，將第一次操作得到的不同化簡(jiǎn)結(jié)果再次進(jìn)行“和絕對(duì)”操作，此時(shí)至少存在一種操作使得化簡(jiǎn)的結(jié)果為0A．0 B．1 C．2 D．3填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：4+212．分解因式：3x213．如圖，正五邊形的一條邊AB在正六邊形的一條邊AC上，則∠DAE=度．

14．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=4cm，分別以AC,BC為邊作正方形，面積分別記為S1,S215．若3n?1m=216．若關(guān)于x的一元一次不等式組3x?1≤x+55x?a>3有且僅有2個(gè)偶數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程y?ay?2?17．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接EF，將△EFC沿直線EF翻折至△EFC所在平面內(nèi)得到△EFD，連接CD，若AB=CD，則CF的長(zhǎng)度是18．如果一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字互不相等的四位數(shù)A=abcd滿足a2?c2=bd，則稱這樣的四位數(shù)為“錯(cuò)位平方差數(shù)”，并規(guī)定NA=2bd?3ac+3c2a?c，KA=2a?db+c，例如：5214，因?yàn)?2?12=24，所以5214是一個(gè)“錯(cuò)位平方差數(shù)”，N5214=2×24?3×5×1+3×125?1=9，K5214三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20－26題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：(1)?22?120．計(jì)算：(1)(x?y)2?(x?y)(x+2y)+(2)因式分解：m21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)即為格點(diǎn)）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A(2)求△ABC的面積；(3)在y軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最小．22．三角形角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．如圖1，△ABC中，AD是角平分線，則BDCD已知：如圖2，已知△ABC及其外角∠EAC．∠EAC的角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：ABAC

(1)尺規(guī)作圖：在圖2中作∠EAC的平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在射線AE上截取AG=AC，連接FG（不寫作法保留作圖痕跡）(2)證明：∵AF是∠EAC的角平分線∴∠CAF=______①∵AC=AG，AF=AF∴△ACF≌△AFG(∴∠AFC=______②

，CF=______③∴AF是△BFG的角平分線∴ABAG∵CF=GF，AC=AG∴結(jié)合以上探究可知：三角形的一個(gè)外角的角平分線外分對(duì)邊所成兩條線段，這兩條線段和夾相應(yīng)的內(nèi)角的兩邊______⑤．先化簡(jiǎn)，再求值：m?1?m2+1m+1?24．如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．BE⊥AC，垂足為G，AB＝CF，BE＝AC．(1)求證：AE＝AF；(2)求∠EAF的度數(shù)．25．某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)貨A、B兩種小家電，已知小家電A每件進(jìn)價(jià)300元，小家電B每件進(jìn)價(jià)200元，計(jì)劃共進(jìn)貨440件，且進(jìn)貨這兩種小家電所需的成本之和為112000元．(1)求A、B兩種小家電分別計(jì)劃進(jìn)貨多少件？(2)經(jīng)過(guò)洽談：A、B兩種小家電的進(jìn)價(jià)每臺(tái)都少m元，若仍用112000元投入進(jìn)貨，且分別用于A、B兩種小家電的計(jì)劃進(jìn)貨總金額均不變，則進(jìn)貨A、B兩種小家電的數(shù)量相同，求m的值．26．在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，(1)如圖1，線段AC上有一點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得BG=EG，連接DE和EC，若∠BAC=90°，DE∥BC，DA=2AG=4，求BG的長(zhǎng)；(2)如圖2，線段AC上有一點(diǎn)G，連接BG并