第六章概率初步6.3等可能事件的概率（1）情景1：在足球比賽中，裁判用拋硬幣的方法，讓雙方隊長猜硬幣的正反面，來決定誰先開球這種方法公平嗎？情景2：擲一枚質地均勻的骰子，會出現那些可能的結果，擲出點數為1與擲出點數為6的可能性相同嗎？思考：一個袋中有5個球，分別標有1

,

2,3,4,5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球.

(1)

會出現哪些可能的結果？(2)

每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？思考探究解：(1).會出現摸到1號球、摸到2號球、摸到3號球、摸到4號球、摸到5號球這5種結果.

思考：前面我們提到的擲硬幣、擲骰子和摸球游戲有什么共同的特點？思考探究(1)每一次試驗中，可能出現的結果只有有限個；(2)每一次試驗中，各種結果出現的可能性相等.具有兩個共同特征：

具有上述特點的試驗，我們可以用事件所包含的各種可能的結果數在全部可能的結果數中所占的比，來表示事件發生的概率.在這些試驗中出現的事件為等可能事件.歸納總結一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發生的概率為：

典例分析例1：任意擲一枚質地均勻骰子.（1）擲出的點數大于4的概率是多少？（2）擲出的點數是偶數的概率是多少？解：（1）擲出的點數大于4的結果只有2種：擲出的點數分別是5,6.

所以P（擲出的點數大于4）=（2）擲出的點數是偶數的結果有3種：擲出的點數分別是2,4,6.所以P(擲出的點數是偶數）=

練一練

一個骰子，觀察向上的一面的點數，求下列事件的概率：(1)點數為2；(2)點數為奇數；(3)點數大于2小于5.隨堂練習解：（1）點數為2有1種可能，因此P（點數為2）=；

（2）點數為奇數有3種可能，即點數為1，3，5，因此P（點數為奇數）=；（3）點數大于2且小于5有2種可能，即點數為3，4，因此

P（點數大于2且小于5）=.方法總結：概率的求法關鍵是找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目．二者的比值就是其發生的概率．課堂反饋

1.從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張.

P（抽到紅心）=

；

P（抽到黑桃）=

；P（抽到紅心3）=

；P

（抽到5）=

.2.一個桶里有60個彈珠一些是紅色的，一些是藍色的，一些是白色的.拿出紅色彈珠的概率是35%，拿出藍色彈珠的概率是25%.桶里每種顏色的彈珠各有多少？解：拿出白色彈珠的概率是40%藍色彈珠有60×25%=15紅色彈珠有60×35%=21白色彈珠有60×40%=24課堂反饋3.有7張紙簽，分別標有數字1,1,2,2,3,4,5，從中隨機地抽出一張，求：（1）抽出標有數字3的紙簽的概率；（2）抽出標有數字1的紙簽的概率；（3）抽出標有數字為奇數的紙簽的概率.解：（1）P（數字3）=（2）P（數字1）=（3）P（數字為奇數）=邁克爾·喬丹是公認的“籃球之神”，在他的職業生涯當中投籃命中率達到了49.7%.當小明學了概率之后認為“我上我也行”，理由是：投出去的籃球，要么投進，要么投失，所以投進和投失的可能性相同，也就是說投籃的命中率就是百分之五十。同學們，你們同意小明的說法嗎？探究新知

一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？小明說：“摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和白球的可能性相同”，P(紅球)=你覺得小明說得對嗎？不對，并不是任何事情都是等可能的．探究新知

小明和小凡一起做游戲.在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？解：這個游戲不公平.理由是：如果將每一個球都編上號碼，從盒中任意摸出一個球，共有5種等可能的結果：1號球，2號球，3號球，4號球，5號球，摸出紅球可能出現兩種等可能的結果：摸出1號球或2號球.探究新知

小明和小凡一起做游戲.在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？

探究新知雙方贏的可能性相等就公平.

思考：在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？

例題詳解例1：袋中裝有3個球，2紅1白，除顏色外,其余如材料、大小、質量等完全相同,隨意從中抽取1個球，抽到紅球的概率是多少?故抽得紅球這個事件的概率為解：抽出的球共有三種等可能的結果：紅1,紅2,白,三個結果中有兩個結果使得事件A（抽得紅球）發生,即P(抽到紅球)=例題詳解例2：在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球．(1)樂樂從中任意摸出一個小球，摸到的白球機會是多少？(2)樂樂和亮亮商定一個游戲，規則如下：樂樂從中任意摸出一個小球，摸到紅球則樂樂勝，否則亮亮勝，問該游戲對雙方是否公平？為什么？例題詳解解：(1)∵在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球，∴P(摸出一個白球)＝(2)該游戲對雙方是公平的．理由如下：由題意可知P(樂樂獲勝)＝P(亮亮獲勝)＝∴他們獲勝的概率相等，即游戲是公平的．方法總結：判斷游戲是否公平，關鍵是看雙方在游戲中所關注的事件所發生的概率是否相同．例題詳解

解：（1）P（白球）=；

（2）設應加x個紅球，則解得x=7.答：應往紙箱內加放7個紅球.歸納總結在摸球實驗中，某種顏色球出現的概率，等于該種顏色的球的數量與球的總數的比，利用這個結論，可以列方程計算球的個數.計算常見事件發生的概率：游戲公平的原則：雙方贏的可能