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2024—2025學年廣西部分學校高二上學期12月階段性考試數學試卷（北師大版）

一、單選題(★)1.已知甲部門有員工4人，乙部門有員工5人，丙部門有員工6人，現從這三個部門的員工中任選1人參加接待客戶的活動，不同的選法種數為（）

A．120B．15C．25D．90(★★)2.已知直線與直線平行，則（）

A．4B．C．或5D．(★★)3.被6除的余數為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)4.已知雙曲線的焦距為，實軸長為，則雙曲線的漸近線方程為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.甲，乙，丙3名學生約定：利用假期觀看A，B，C，D，E這5部新上映的電影，待返校后互相分享精彩內容.返校后，已知5部電影都有人觀看，且每部電影只有一個人觀看，則所有觀看電影的情況種數為（）

A．150B．243C．183D．393(★★)7.在平行六面體中，點分別在棱上，且.若，則（）

A．B．C．D．(★★)8.已知是拋物線上的動點，是拋物線的準線上的動點，，則的最小值是（）

A．5B．4C．D．二、多選題(★★★)9.若點和點關于直線對稱，則（）

A．B．C．D．(★★)10.古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的面積為，則該橢圓的離心率可能為（）

A．B．C．D．(★★★)11.在正四棱錐中，，則（）

A．B．異面直線所成角的余弦值為C．向量在向量上的投影向量為D．直線與平面所成角的正弦值為三、填空題(★★)12.在四面體中，空間的一個點滿足，若四點共面，則___________.(★★★)13.的展開式中的系數為___________.(★★★)14.古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現：平面內到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系中，，，是滿足的阿氏圓上的任意一點，則該阿氏圓的標準方程為________；若該阿氏圓在點處的切線與直線交于點，則的最小值為________.四、解答題(★★★)15.已知圓的圓心在直線上，且點，在上.(1)求圓的標準方程；(2)若傾斜角為的直線經過點，且與圓相交于D，E兩點，求.(★)16.已知動點到點的距離比它到直線的距離小2，記動點的軌跡為.(1)求的方程；(2)直線與相交于兩點，若線段的中點坐標為，求直線的方程.(★★★)17.如圖，在多面體中，平面，平面平面，，，為等腰直角三角形，且，．(1)證明：平面．(2)求平面與平面的夾角的余弦值．(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，△，△均為等邊三角形，．(1)證明：平面平面．(2)若點到平面的距離為，求四棱錐的體積．(★★★★)19.已知橢圓的

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