2024—2025學年廣東省深圳市中薈高級中學高三上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★★)1.已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）

A．若，，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則(★)2.雙曲線的漸近線方程是（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知向量，，若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.設等差數列的前項和為，已知，，則（）

A．32B．64C．80D．128(★★)5.函數的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象關于原點對稱，則圖中的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.若函數在區間內有極值點，則實數的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，是橢圓：的左、右焦點，是的下頂點，直線與的另一個交點為，且滿足，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.定義：在數列中，，其中為常數，則稱數列為“等比差”數列．已知“等比差”數列中，，，則（）

A．1763B．1935C．2125D．2303二、多選題(★★)9.若復數滿足（其中為虛數單位），則下列說法正確的是（）

A．B．的共軛復數在復平面內對應的點在第四象限C．的虛部為D．(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．若不等式的解集為或，則B．若命題p：，，則p的否定為：，C．在△ABC中，“”是“”的充要條件D．若對恒成立，則實數x的取值范圍為(★★★)11.已知函數，其中是自然對數的底數，下列說法中正確的是（）

A．的一個周期為B．在區間上單調遞增C．是偶函數D．在區間上有且僅有一個極值點三、填空題(★)12.已知集合，，則______．(★★★)13.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為1，則該球的表面積為______.(★★★)14.三國時期，吳國數學家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理（西方稱之為“畢達哥拉斯定理”）.如圖，四個完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個大正方形，角為直角三角形中的一個銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積與大正方形的面積之比為，則______.四、解答題(★★★)15.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．(★★★)16.如圖，在三棱臺中，，，，，且平面.設P，Q，R分別為棱，，的中點.(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面所成的角的余弦值.(★★★★)17.已知數列的前n項和為，且滿足，．(1)求數列的通項公式；(2)當時，數列滿足，求證：；(3)若對任意正整數n都有成立，求正實數q的取值范圍．(★★★)18.已知函數，．(1)當時，求函數的圖象在點處的切線方程；(2)討論函數的單調性；(3)設，若，求實數的取值范圍．(★★★★)19.在平面直角坐標系中，若在曲線的方程中，以（為非零的正實數）代替得到曲線的方程，則稱曲線，關于原點“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比.(1)已知曲線的方程為，伸縮比，求關于原點“伸縮變換”后所得曲線的方程；(2)射線的方程，如果橢圓經“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓，分別交于兩點，，且，求橢