2024—2025學年北京市順義區第一中學高一上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知，則下列不等式中恒成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知函數，在下列區間中，包含零點的區間是（）

A．B．C．D．(★)4.已知p：θ為銳角，q：θ為第一象限角，則p是q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)5.已知函數，則的值為（）

A．B．C．D．2(★★)6.如果函數的一個零點是，那么φ可以是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知，，，則a，b，c的大小關系是（）

A．B．C．D．(★★)8.下列函數中，滿足對任意的，都有的是（）

A．B．C．D．(★★)9.近年來，密云區生物多樣性保護成效顯著，四百多種野生鳥類在密云繁衍生息，近萬候鳥變留鳥，鳥類科學家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示為耗氧量的函數.若兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為，則兩歲燕子飛行速度為時，其耗氧量達到（）

A．80個單位B．120個單位C．160個單位D．320個單位(★★)10.若直角坐標平面內的兩點A，B滿足條件：①A，B都在函數的圖象上；②A，B關于原點對稱．則稱點對是函數的一對“和諧點對”（點對與看作同一對“和諧點對”）．已知函數，則此函數的“和諧點對”有（）

A．0對B．1對C．2對D．3對二、填空題(★)11.在平面直角坐標系中，角α以為始邊，終邊與單位圓交于點，則______．(★)12.若，，則______(★★)13.已知扇形半徑為3，圓心角為，則扇形圓心角所對的弧長為______，扇形面積為_______．(★★)14.已知函數沒有零點，則a的一個取值為______；a的取值范圍是______．(★★★)15.幾位同學在研究函數時給出了下列四個結論：①的圖象關于軸對稱；②在上單調遞減；③的值域為；④當時，有最大值；其中所有正確結論的序號是__________.三、解答題(★★)16.設全集，集合，．(1)求；(2)當時，求；(3)若，都有，直接寫出一個滿足條件的m值．(★★)17.已知.(1)求的值.(2)若，求的值.(★★★)18.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并用定義證明你的結論；（3）若函數，求實數的取值范圍.(★★)19.某城市2024年1月1日的空氣質量指數（簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關系滿足如圖連續曲線，并測得當天AQI的最大值為106.當時，曲線是二次函數圖象的一部分；當時，曲線是函數圖象的一部分.根據規定，空氣質量指數AQI的值大于或等于101時，空氣就屬于污染狀態.(1)求函數的解析式；(2)該城市2024年1月1日這一天哪個時間段的空氣屬于污染狀態？并說明理由.(★★★)20.已知函數．(1)求的值；(2)求函數的單調遞增區間；(3)當時，求的最大值與最小值，并指出相應的x的值．(★★★★)21.若函數滿足下列條件：在定義域內存在，使得成立，則稱函數具有性質M：反之，若不存在，則稱函數不具有性質M．(1)判斷函數是否