第12課“韓信點兵”同余法的實現（說課稿）2024-2025學年六年級上冊信息技術浙教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容第12課“韓信點兵”同余法的實現，本節課選自六年級上冊信息技術浙教版教材。主要內容是利用同余法解決實際問題，通過學習同余法的原理和應用，培養學生解決實際問題的能力。具體內容包括同余法的定義、計算方法以及在實際問題中的應用。核心素養目標1.培養學生運用數學思維解決實際問題的能力。

2.提升學生邏輯推理和抽象思維能力。

3.增強學生信息技術的應用意識和創新精神。教學難點與重點1.教學重點

-理解同余法的概念：教師需強調同余法是解決數學問題的一種方法，特別是當直接計算困難時。

-掌握同余法的計算方法：重點講解同余式的表示方法，如a≡b(modn)，以及如何通過簡單的數學運算求得同余結果。

-應用同余法解決實際問題：舉例說明如何將實際問題轉化為同余問題，如計算在某個時間點有多少人參加活動。

2.教學難點

-理解同余法的應用場景：學生可能難以理解在何種情況下需要使用同余法，教師需通過具體例子幫助學生建立聯系。

-簡化復雜的同余問題：學生可能會在處理復雜問題時感到困惑，教師需指導學生如何簡化問題，如使用模運算的基本性質。

-計算過程中的錯誤：學生在計算同余時可能會犯錯誤，如忘記模數或混淆運算規則，教師需通過反復練習和檢查幫助學生避免這些錯誤。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、白板

-課程平臺：學校網絡教學平臺

-信息化資源：同余法相關的教學視頻、同余問題案例庫

-教學手段：多媒體課件、同余法計算工具軟件教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

-教師通過講述歷史故事“韓信點兵”，激發學生的興趣，引出同余法。

-提問：古代戰爭中，韓信如何快速統計士兵數量？

-引導學生思考：數學如何幫助解決實際問題？

2.講授新知（20分鐘）

-教師介紹同余法的定義和基本概念，如同余、模運算等。

-通過實例講解同余式的表示方法，如a≡b(modn)。

-講解同余法的計算步驟，包括如何找到合適的模數和同余數。

-展示同余法的應用實例，如計算日期、密碼破解等。

-進行課堂互動，讓學生嘗試解決簡單的同余問題。

3.鞏固練習（10分鐘）

-分組進行同余問題練習，每組分配不同的同余問題。

-學生在小組內討論并解答問題，教師巡視指導。

-學生展示解題過程，教師點評并總結。

4.課堂小結（5分鐘）

-教師總結本節課所學內容，強調同余法的重要性和應用價值。

-回顧同余法的定義、計算方法和應用場景。

-提醒學生在生活中發現數學，運用數學知識解決問題。

5.作業布置（5分鐘）

-布置課后練習題，鞏固學生對同余法的理解和應用。

-要求學生收集生活中與同余法相關的問題，嘗試用所學知識解決。

-提醒學生按時提交作業，并對作業進行批改和反饋。知識點梳理1.同余法的定義

-同余法是數學中的一種方法，用于解決當直接計算困難時的問題。

-它基于模運算的概念，即求兩個數除以同一個非零整數后余數相等的情況。

2.同余式的表示

-同余式的一般形式為：a≡b(modn)，其中a和b是整數，n是非零整數。

-這表示a和b在模n的意義下是相等的，即a和b除以n的余數相同。

3.同余法的計算方法

-找到合適的模數n：選擇一個合適的n，使得問題可以簡化。

-計算同余數：使用模運算計算得到同余數，即求a除以n的余數。

4.同余法的應用

-日期計算：使用同余法計算特定日期的星期幾。

-密碼破解：利用同余法破解密碼中的模式。

-數據加密：同余法在數據加密中用于生成密鑰。

5.同余法的基本性質

-同余的傳遞性：如果a≡b(modn)且b≡c(modn)，則a≡c(modn)。

-同余的加法性質：如果a≡b(modn)且c≡d(modn)，則a+c≡b+d(modn)。

-同余的乘法性質：如果a≡b(modn)且c≡d(modn)，則ac≡bd(modn)。

6.同余法的簡化技巧

-利用模運算的基本性質簡化同余問題，如模數的互質性質。

-使用模運算的性質將問題轉化為更簡單的形式。

7.同余法的實際應用案例

-日期計算：計算特定日期的星期幾，如計算2025年1月1日是星期幾。

-密碼破解：通過同余法分析密碼中的模式，嘗試破解密碼。

-數據加密：使用同余法生成密鑰，用于加密和解密數據。

8.同余法的拓展與應用

-在計算機科學中，同余法在哈希函數、密碼學等領域有廣泛的應用。

-在數學競賽中，同余法是解決數學問題的常用技巧之一。板書設計①同余法概念

-同余法

-模運算

-同余式：a≡b(modn)

②同余法的計算方法

-選擇模數n

-計算同余數：a%n

-同余性質：a≡b(modn)且c≡d(modn)→a+c≡b+d(modn)

③同余法的應用

-日期計算

-密碼破解

-數據加密

-同余性質的應用：傳遞性、加法性質、乘法性質

④同余法的實際案例

-特定日期的星期幾計算

-密碼模式分析

-哈希函數與加密算法

⑤同余法的拓展

-計算機科學應用

-數學競賽技巧教學反思今天上了“韓信點兵”同余法的實現這一節課，感覺整體上還算是順利，但也有些地方讓我覺得需要改進。

首先，我覺得導入環節做得還不錯。通過講述韓信點兵的故事，激發了學生的興趣，讓他們對同余法產生了好奇心。但是，我發現有些學生對于歷史故事的理解不夠深入，對于韓信點兵的背景和情境把握得不夠準確。這可能是因為他們對歷史知識的了解有限，所以在導入環節中，我可能會考慮增加一些歷史背景的介紹，讓學生更好地理解故事背后的數學原理。

在講授新知的過程中，我盡量用通俗易懂的語言解釋同余法的概念和計算方法。我發現，學生們對于同余式的表示方法a≡b(modn)有些難以理解，我在黑板上用具體的例子進行了演示，幫助他們建立了直觀的認識。但是，我也注意到，有些學生對于同余法的應用還是有些困惑，他們在解決實際問題的時候，往往不知道如何將問題轉化為同余問題。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重培養學生的數學思維，讓他們學會如何將實際問題與數學知識相結合。

在鞏固練習環節，我設計了幾個不同難度的練習題，讓學生分組討論并解答。這個環節的目的是讓學生通過實際操作來鞏固所學知識。但是，我發現有些小組在討論過程中，出現了討論過于熱烈而忽略了解題步驟的情況。我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重培養學生的解題規范，讓他們在討論的同時，也要注意解題的步驟和方法。

課堂小結環節，我簡要回顧了本節課的主要內容，并強調了同余法在實際生活中的應用。我發現，學生們對于同余法的應用有了更深的認識，但是，他們對于同余法的拓展應用還是有些模糊。因此，我決定在今后的教學中