中院研究所專題七兩點(diǎn)間的距離公式和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式（A卷·基礎(chǔ)鞏固）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知點(diǎn)，，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離等于（

）A．8 B．6 C．3 D．0【解析】因點(diǎn)，，則，所以A，B兩點(diǎn)之間的距離等于3.故選：C2.已知點(diǎn)A(2,3)和B(－4,1)，則線段AB的長(zhǎng)及中點(diǎn)坐標(biāo)分別是（C)A．2eq\r(10)，(1,2) B．2eq\r(10)，(－1，－2)C．2eq\r(10)，(－1,2) D．2eq\r(10)，(1，－2)[解析]|AB|＝eq\r(－4－22＋1－32)＝2eq\r(10)，中點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(2－4,2)，eq\f(3＋1,2))，即(－1,2)，故選C．3．已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,4)、C(5,0)則△ABC的形狀為(C)A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形[解析]∵|AB|＝eq\r(4－22＋3－12)＝2eq\r(2)，|AC|＝eq\r(0－22＋5－12)＝2eq\r(5)，|BC|＝eq\r(5－32＋0－42)＝2eq\r(5)，∴|AC|＝|BC|.又∵A、B、C三點(diǎn)不共線，∴△ABC為等腰三角形．4．一條平行于x軸的線段長(zhǎng)是5個(gè)單位，它的一個(gè)端點(diǎn)是A(2,1)，則它的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（A)A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5)[解析]∵AB∥x軸，∴設(shè)B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7.5．已知點(diǎn)，，且，則a的值為（

）A．1 B． C．或 D．1或【解析】由兩點(diǎn)間的距離公式，可得，解得或.故選：D.6．已知兩點(diǎn)P(m,1)和Q(1,2m)之間的距離大于eq\r(10)，則實(shí)數(shù)m的范圍是（B)A．－eq\f(4,5)＜m＜2 B．m＜－eq\f(4,5)或m＞2C．m＜－2或m＞eq\f(4,5) D．－2＜m＜eq\f(4,5)[解析]根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式|PQ|＝eq\r(m－12＋1－2m2)＝eq\r(5m2－6m＋2)＞eq\r(10)，∴5m2－6m－8＞0，∴m＜－eq\f(4,5)或m＞2.7.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則過A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)過A點(diǎn)中線長(zhǎng)即為線段AD.D為BC中點(diǎn)：，即D（4，2）∴故選：B.8.設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|等于（C)A．5 B．4eq\r(2) C．2eq\r(5) D．2eq\r(10)[解析]設(shè)A(x,0)、B(0，y)，由中點(diǎn)公式得x＝4，y＝－2，則由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|＝eq\r(0－42＋－2－02)＝eq\r(20)＝2eq\r(5).第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題：本題共4小題，每小題6分，共24分．9．已知，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】由，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即.10.已知點(diǎn)A(3,6)，在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__(－5,0)或(11,0)__．[解析]設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，由|PA|＝10得eq\r(x－32＋0－62)＝10，解得x＝11或x＝－5.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－5,0)或(11,0)．11．若A(4，0)與B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】設(shè)，由題知，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)為，則解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為12.已知線段的端點(diǎn)及中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】設(shè)，的端點(diǎn)及中點(diǎn)，則，解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.評(píng)卷人得分解答題：本題共2小題，共28分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或者演算步驟.13．（14分）求下列兩點(diǎn)間的距離：（1），；（2），；（3），；（4），．【答案】（1）8；（2）3；（3）2；（4）．【解析】（1）|AB|＝6+2＝8；（2）|CD|＝﹣1+4＝3；（3）|PQ|2；（