為回應數學課程標準提出的“確立核心素養導向的課程目標、設計體現結構化特征的課程內容、實施促進學生發展的教學活動”理念，我們確定了“素養導向的大單元整體設計”數學專題核心議題。這里的“大單元”指整合度高、結構性強的學習單位，如數的認識、數的運算等。它可以跨越學段、年級，而不局限于教材單元、教學單元。“整體設計”主要指向單元內容組織的整體性和結構化、單元學習目標的銜接性和進階性等。本期，我們以整體視角分析“數的認識”主題下的大單元課程內容設計與實施，為教師研究學段知識銜接、單元教學結構化提供參考和借鑒。小學數學教材采用螺旋式上升的內容編排方式，同一主題內容的非連續性教學安排要求教師準確把握每個學段的教學目標、內容和方法等。“數的認識”是數學學習的根基，核心目標是幫助學生感悟數的概念本質上的一致性。筆者基于文本分析和教學實踐，具體闡釋不同學段相關知識的銜接、同一學段內相關教學內容的結構化處理、學習策略與路徑的優化等。一、厘清知識結構，溝通聯系人教版數學教材“數的認識”內容編排如下：一是將整數的認識劃分為10以內、11～20、100以內、萬以內、萬以上等階段；二是將分數、小數的認識分為兩個階段，考慮到小數的意義要借助分數才能理解，所以先安排分數的初步認識，再安排小數的初步認識；三是安排分數、小數的再認識，也就是安排分數、小數的意義和性質等內容時，考慮到小數和整數都滿足十進制，學生比較容易理解，所以先安排小數的再認識，再安排分數的再認識。雖然不同認識階段有不同的要求，但數本質上都是對數量或數量關系的抽象，數的認識要抓住計數單位及其累加這個核心。1.基于數的形成理解符號表達的數的意義從一個個地數數到一組組地數數，從1的累加到1的均分再累加，反映了因計數需要產生新計數單位的數的形成與發展過程。整數、小數、分數的本質都是不同計數單位的累加。從數的建構規則來說，整數、分數和小數的本質一致，都要先明確計數單位，再確定計數單位的數量，如5是5個一，50是5個十，0.5是5個0.1，[25]是2個[15]，教師應抓住計數單位這個核心概念，引導學生結合計數單位及其個數理解數的意義，感悟數概念本質上的一致性。如認識整數時，從“3名同學”到3的表達，去掉了數量的具體含義，抽象出符號3，但此時只是認識3，還需要轉換環境，用3表示其他事物，以理解3的意義。也就是說，學生需要經歷從具體到抽象再回到具體的過程來理解整數的概念。小數、分數的認識同理。學習數的認識，學生既要理解數字符號表達的是這個數含有的計數單位及其個數，又要理解數字符號表達的數的實際意義，這樣才能發展數感，增強符號意識和抽象能力。2.在數的呈現中感受數是對數量的抽象一年級新教材針對學生需要借助生動活潑的故事、游戲情境學習的特點，設置海洋館、農家小院等主題圖以及小猴吃水果、小熊幫小兔蓋房子等具體情境，以此教學一一對應、比多少、比大小等數學知識。教學這部分內容時，教師要通過游戲、操作、討論等活動激發學生的學習興趣，培養學生的數學思維和解決問題的能力，還要根據學生的年齡特征選擇合適的素材設置問題情境，幫助學生感悟數是對數量的抽象，理解數的現實意義。如教學《1～5的認識》時，教師可以先借助農家小院的主題圖引導學生發現其中的1個人、1只狗等，再將1個人、1只狗用1根小棒或1個圓表示，進而抽象出計數單位“一”并用數字“1”表示。二、建立思維結構，凸顯核心小學階段“數的認識”教材內容編排以整數的認識為起點，從數的認、讀、寫，數的順序、大小比較、改寫等角度展開，教學如果局限于教材的表層邏輯，就很難實現知識的系統理解。因此，教師要聚焦計數單位、數位和十進位值制等核心概念教學，幫助學生打通知識之間的聯系，建立認識數的思維結構，強化對數的概念本質上一致性的理解。1.構建計數單位，理解數的本質計數單位是數的計量單位，是度量數的大小的標準，教師應該在教學中突出計數單位的構建過程，幫助學生構建計數單位的概念，感悟其在數的意義構建、讀寫、大小比較中的作用，把握它們之間的關系。整數的認識要引導學生通過數一數實物等直觀手段構建計數單位“一”，借助十進制體驗“十、百、千、萬”等計數單位的構建過程，并在此過程中巧用學具認識位值制，深入理解十進制。如教學《10的再認識》，教師可以借助一托雞蛋（10個）等結構化實物，幫助學生感受10個一組數起來既方便又簡潔；可以利用10根小棒形成1捆的操作活動，幫助學生明確1捆是1個十，形成計數單位“十”；還可以設計撥一撥計數器的活動，幫助學生認識十進制和位值制，體會位值的作用。分數的認識要突出幾分之一的教學，通過直觀手段讓學生感悟分數單位的產生是基于計數的需要，平均分成多少份，分數單位就是幾分之一。如教學《分數的意義》時，教師可借助分數墻、數線等學習材料，讓學生直觀感知分數、整數、小數都由不同的計數單位組成，從而系統地建立分數的概念，理解分數的意義。小數由計數規則擴展產生，是十進制記數法向相反方向衍生的結果，其本質是十進分數的另一種表現形式，而小數和整數在形式上是統一的，因此小數的出現使十進制記數法從整數擴展到分數，豐富了數的內涵。理解了這一點，在《小數的意義和性質》教學中，學生就能借助“十分之一、百分之一、千分之一”等分數單位，建立“0.1，0.01，0.001”等小數的計數單位，并明確它們之間的關系，感悟計數單位在構建小數的意義及小數大小比較中的作用。如此，整數和小數的教學就能以計數單位這個核心概念統整起來，促進學生發現不同數域的數在本質與意義上高度一致，為他們形成數感、符號意識、推理意識等奠定基礎。2.把握數位本質，理解數的表達數位的本質是位值，它是為了表達數，將數字進行排列而形成的不同位置。“數的認識”教學中，教師要凸顯數位的本質，明確數位表示數字所在位置的計數單位的大小，以及計數單位之間的關系。“數位順序表”是數位的表征，有助于學生建立數位順序與計數單位關系的直觀表象，增強對數的意義的理解，把握數位之間的關系，進而有效進行數的讀寫。借助數位讀數、寫數，要從一個數的最高位起，依次讀出（寫出）這個數各個數位上的計數單位及其個數。學生要理解“478”讀作“四百七十八”，是因為這個數含有4個百、7個十、8個一。3.認識十進位值制，理解計數規則認識十進位值制，至少要理解以下幾方面內容：一是數由有限個抽象符號組成，遵循“滿十進一”規則；二是同一個數字在不同數位上表示的大小不同；三是所有的數都由各數位上的數字組合而成；四是這樣的數的組成方式可以一直延伸，從而實現用有限的數字表示無限的數的目的。針對小學階段“數的認識”教學內容，我們可以梳理出如下表所示的位值制概念認知的不同層次。教師要基于以上認知層次設計教學，突出十進位值制的教學支撐作用，以此幫助學生理解計數規則和方法。如認識20以內的數時，要借助直觀感悟個位上“滿十進一”后產生新的計數單位“十”，滲透十進制記數法；認識100以內的數、大數時，要基于已有的計數經驗，體驗滿10個十產生新的計數單位“百”。同理，依次產生計數單位“千”“萬”。三、把握方法結構，理解本質1.直觀數數，培養數感“數源于數”強調了數數是理解物體個數的基礎，是數概念的起點，對于理解數的意義、培養數感至關重要。學生數數一般經歷“口頭唱數、一一點數、按群計數、組合計數”四個階段，所涉及的計數單位越來越多。教師要引導學生借助數數感悟計數單位，體會計數單位的累加。教學《20以內數的認識》，教師可以借助直尺、小棒、計數器等實物引導學生手腦結合地數數，將抽象的計數單位和計數單位的個數變得直觀、具體。教學《100以內數的認識》，教師可以設計數小棒活動，引導學生先從20數到29，接著根據“滿十進一”得到30，突破“拐彎數”認讀，然后從30數到40，再十個十個地從40數到90，最后數到100。在此基礎上，教師可以引導學生把10根小棒捆成1捆，進而發現100根小棒可以捆成10捆（10個十），10捆又可以捆成1大捆，從而形成新的計數單位“百”。教學《萬以內數的認識》，教師要引導學生選擇不同的計數單位數數，可以一個一個地數，也可以一十一十、一百一百、一千一千地數。同時，教師要引導學生按不同順序數數，因為向前順著數有助于感悟計數單位的累加使數變得越來越大，向后倒著數有助于感悟計數單位的拆分、遞減使數變得越來越小，從而增強學生的數感。2.多維表征，深化理解數的表征要經過從非符號數量表征到符號數量表征、從小數量精確表征到大數量精確表征、從整數符號表征到分數符號表征等階段，學生的年齡越小，具體形象思維越占主導地位，他們對數的表征就越需要依靠具體形象的支撐。基于此，教師要在教學中引導學生用圈一圈、涂一涂、畫一畫、寫一寫等方式，借助實物圖、線段圖、方格圖等表征數量、數字、計數單位，從而直觀感知抽象的計數單位及其個數，理解抽象的數的意義，感悟數的表達的簡潔性，增強符號意識。3.實際應用，提高素養用抽象的數表達現實世界中事物數量的多少能體現數的應用價值，提高學生的應用意識。如教學“大數的認識”單元后，教師可以組織學生開展調查活動，讓他們尋找生活中的大數，如人口普查得到的人口數、某一階段的經濟增長量等，體會數在生活中的廣泛應用；教學《一億有多大？》的過程中，教師可以組織學生開展