高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市部分學校2024-2025學年高二上學期12月月考數學試題一、單選題（每題5分，共40分）1.設集合，，若，則（）A.3 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】因為，且，所以，則或，解得或或，當時，，，符合題意；當時，集合不滿足元素的互異性，故舍去；當時，，，不滿足，故舍去；同理，則則或，即或或，由以上分析可知符合題意，不符合題意，時，，，不符合題意；綜上可得.故選：C2.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據題意得，解得，所以函數的定義域為.故選：A.3.若代數式有意義，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題可得，解得或，故實數的取值范圍為．故選：D4已知函數則（）A.3 B.9 C.19 D.33【答案】B【解析】由題中函數的解析式可得，故選：B.5.已知，則（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.6.設是定義在上的奇函數，當時，，則（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】因為是定義在上的奇函數，且當時，，所以故選：D7.從一批零件中隨機抽取若干個，測量其直徑（單位：），得到頻率分布直方圖如圖所示，據此估計該批零件直徑的眾數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據眾數的定義可得，該批零件直徑的眾數的估計值為高度最高的矩形條所對應的區間的中點值.故選：A.8.函數的一個零點在區間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由于在上單調遞增，故命題等價于，即，解得.故選：D二、多選題（每題6分，共18分）9.下列運算正確的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】對A，，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，正確；對D，正確.故選：CD10.下列命題中，正確的有（）A.最小值是4B.“”是“"的充分不必要條件C.若，則D.函數（且）的圖象恒過定點【答案】BD【解析】對于A，當時，（當且僅當時取等號），當時，（當且僅當時取等號），所以沒有最小值，故A錯誤；對于B，由得或，所以“”是“"的充分不必要條件，故B正確；對于C，當時，，但，故C錯誤；對于D，當時，，所以函數（且）的圖象恒過定點，故D正確.故選:BD.`11.下列命題正確的是（）A.的圖象是一條直線B.冪函數的圖象都經過點C.函數圖象過點，若，則D.冪函數的圖象不可能出現在第四象限【答案】BCD【解析】對于A，因為，所以點不在的圖象上，故的圖象不是一條直線，故A錯誤；對于B，冪函數的圖象都經過點，故B正確；對于C，因為函數圖象過點，所以，解得，所以，當，則，故C正確；對于D，冪函數的圖象不可能出現在第四象限，故D正確.故選：BCD.三、填空題（每題5分，共15分）12.學校從甲、乙兩名射擊運動員中推薦一人參加市中學生運動會，甲、乙兩人參加測試的成績（單位：環）如下：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.經計算得：，，，.根據上述信息，學校應推薦______參加市中學生運動會.【答案】甲【解析】因為，，所以兩人平均水平相當，但甲發揮較為穩定，故學校應推薦甲參加市中學生運動會.故答案為：甲.13.函數的零點為______.【答案】2【解析】解方程得，所以函數的零點為2.故答案為：2.14.若關于的不等式的解集為空集，則實數的取值范圍是__________【答案】【解析】由題意得，關于的不等式的解集為空集，當時，，符合題意；當時，則須滿足，即，解得，綜上所述，的取值范圍是，故答案為：四、解答題15.化簡求值并解不等式：（1）；（2）；（3）已知，求的值；（4）.解：（1）；（2）；（3），故；（4）由函數在上單調遞減，故，解得.16.某地區有小學生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局組織網絡“防溺水”網絡知識問答，現用分層抽樣方法從中抽取220名學生，對其成績進行統計分析，得到如下圖所示的頻率分布直方圖所示的頻率分布直方圖.（1）成績位列前10%的學生平臺會生成“防溺水達人”優秀證書，試估計獲得“防溺水達人”的成績至少為多少分；（2）已知落在內的平均成績為67，方差是9，落在內的平均成績是73，方差是29，求落在內的平均成績和方差.解：（1）前4組的頻率之和為，前5組的頻率之和為，第分位數落在第5組，設為x，則，解得.“防溺水達人”的成績至少為分.（2））的頻率為，）的頻率為，所以的頻率與的頻率之比為的頻率與的頻率之比為設內的平均成績和方差分別為，依題意有，解得，解得，所以內的平均成績為，方差為.17.已知函數.（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）填空：；（3）時，函數的圖象如圖所示，補充完整函數的圖象；（4）分別寫出函數的單調增區間和單調減區間.解：（1）函數的定義域為，關于原點對稱.且，即f-x函數為偶函數.（2）由（1），令，則，故，所以.（3）由（2）所得解析式，可得函數圖象如下圖所示：（4）由（3）中函數圖象知：增區間為，；減區間為，0,2.18.已知函數．（1）若有一個零點為，求a；（2）若當時，恒成立，求a的取值范圍．解：（1）因為有一零點，所以，所以．（2）因為當時，恒成立，需，即，解得，所以的取值范圍是．19.某商場以每件42元的價格購進一批服裝，由試銷知，每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）之間的函數關系式t=-3x+204.（1）寫出商場每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件的銷售