專題30中考命題核心元素全等三角形的基本模型的應用（原卷版）模塊一典例剖析+針對訓練模型一平移模型【模型解讀】有一組邊共線或部分重合，另兩組邊分別平行，常要在移動方向上加(減)公共線段，構造線段相等，或利用平行線性質找到對應角相等．基本圖形：典例1（2022春?廣州期中）如圖，點A、D、B、E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF．針對訓練1．（2021春?高州市校級月考）如圖，點A，B，C，D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求證：∠E＝∠F．（2）若EA＝CA，∠A＝40°，求∠D的度數．2．（2022秋?武城縣月考）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點，DE∥BC，∠ADE＝∠ECB，（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當AB＝6時，求CD的長．模型二對稱模型【模型解讀】所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點就是全等三角形的對應頂點，解題時要注意其隱含條件，即公共邊或公共角相等．基本圖形：典例2（2021秋?黃埔區期末）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）測量OB與OD、∠BOA與∠DOA，你有何猜想？證明你的猜想．（3）在“箏形”ABCD中，已知AC＝6，BD＝4，求“箏形”ABCD的面積．針對訓練1．（2022秋?梁溪區校級期中）已知：如圖，AC、DB相交于點O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．（1）求證：△ABO≌△DCO；（2）若∠OBC＝34°，求∠OCB的度數．模型三一線三垂直【模型解讀】一線：經過直角頂點的直線(BE)；三垂直：直角兩邊互相垂直(AC⊥CD)，分別過直角兩邊上的點向過直角頂點的直線作垂線(AB⊥BC，DE⊥CE)．利用“同角的余角相等”找等角(如∠1＝∠2)．基本圖形：典例3（2022秋?汝城縣期末）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上運動，且始終保持BE＝CF．連接AE、BF．（1）求證：△ABE≌△BCF；（2）求證：AE⊥BF；（3）若AB＝10cm，紅螞蟻P以2.6厘米/秒的爬行速度從點B出發，黑螞蟻Q以3厘米/秒的爬行速度從點C同時出發，都逆時針沿正方形ABCD的邊爬行，求經過多長時間，兩只螞蟻第一次在正方形ABCD的哪條邊上相遇？針對訓練1．（2020?蘇州）問題1：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一點，PA＝PD，∠APD＝90°．求證：AB+CD＝BC．問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一點，PA＝PD，∠APD＝90°．求AB+CDBC

2．（2022?定遠縣模擬）如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關系是；（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數量關系是；（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP＝AM；（4）如圖4，已知BC＝4，若點P從點B出發沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．

模型四旋轉模型【模型解讀】可看成將三角形繞著公共頂點旋轉一定角度，旋轉后的圖形與原圖形之間存在兩種情況：(1)無重疊：兩個三角形有公共頂點，無重疊部分一般有一對相等的角隱含在平行線、對頂角中．(2)有重疊：兩個三角形含有一部分公共角，運用角的和差得到等角．典例4（2021秋?長豐縣月考）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE，BD與CE交于點O，BD與AC交于點F．（1）求證：BD＝CE．（2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度數．（3）若G為CE上一點，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求證：BD⊥AC．

針對訓練1．（2022春?駐馬店期末）如圖，在△ADC中，DB是高，點E是DB上一點，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD上的點，且AM＝DN．（1）試說明：△ABE≌△DBC；（2）探索BM和BN的位置關系和數量關系，并說明理由．2．（2021?南通一模）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是平面內異于點A的任意一點，以線段AE為邊作正方形AEFG，連接EB，GD．（1）如圖1，求證EB＝GD；（2）如圖2，若點E在線段DG上，AB＝5，AG＝32，求BE的長．

模塊二2023中考押題預測1．（2021秋?西山區期末）如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：△ABC≌△DEF．2．（2020秋?開福區月考）如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，連接DE交AC于點F．（1）若∠C＝40°，求∠B的度數；（2）若AD平分∠BDE，求證：AE＝AC．3．（2022秋?南昌期末）如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，點E是BC的中點，DE⊥AB于點F，且AB＝DE．（1）求證：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的長．

4．如圖（1）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°將∠MPN繞點P從PB處開始按順時針方向旋轉，PM交AB（或AD）于點E，PN交邊AD（或CD）于點F，當PN旋轉至PC處時，∠MPN的旋轉隨即停止（1）特殊情形：如圖（2），發現當PM過點A時，PN也恰好過點D，此時，△ABP△PCD（填：“≌”或“～”）；（2）類比探究：如圖（3）在旋轉過程中，PEPF（3）拓展延伸：設AE＝t，當△EPF面積為4.2時，直接寫出所對應的t的值．5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過C點任作一條直線PQ，過A作AM⊥PQ于M，過B作BN⊥PQ于N．（1）如圖1，當直線MN在△ABC的外部時，MN，AM，BN有什么關系呢？為什么？（2）如圖2，當直線MN經過△ABC內部時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請指出MN與AM，BN之間的數量關系并說明理由.

6．（2021?泗洪縣三模）如圖，E、F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，BE∥DF．求證：AE＝CF．7．（2021秋?遷安市期末）小明將兩個大小不同的含45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內．從圖1中抽象出一個幾何圖形（如圖2），B、C、E三點在同一條直線上，連結DC．猜想線段CD與BE的數量關系和位置關系，并證明．8．（2020?渝中區二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于點D，E為線段CD上一點（不含端點），連接AE，設F為AE的中點，作CG⊥CF交直線AB于點G．（1）猜想：線段AG、BC、EC之間有何等量關系？并加以證明；（2）如果將題設中的條件“E為線段CD上一點（不含端點）”改變為“E為直線CD上任意一點”，試探究發現線段AG、BC、EC之間有怎樣的等量關系，請直接寫出你的結論，不用證明．

9．（2020秋?鹽都區期末）已知：如圖，AC與BD相交于點O，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為點C、D，且AC＝BD．求證：OA＝OB．10．（2021?南通一模）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是平面內異于點A的任意一點，以線段AE為邊作正方形AEFG，連接EB，GD．（1）如圖1，求證EB＝GD；（2）如圖2，若點E在線段DG上，AB＝5，AG＝32，求BE的長．11．（2021春?沙坪壩區校級月考）△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，