備戰(zhàn)2023年中考臨考題號押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第17題（一）（實數的運算、整式的化簡、分式的運算與化簡求值）從近幾年浙江省杭州市中考題型來看，解答題第17題考察多為實數的計算、分式的化簡求值、方程與不等式的知識點，考點相對固定。2022年考查的是有理數的計算，2019年中考考題考察的是分式化簡求值。在計算實數的運算時要熟練掌握運算的順序和運算技巧，尤其是負整數指數冪、零指數冪、特殊角的三角函數值；對于分式的化簡要注意正確的進行通分和約分，尤其是分式加（減）一個多項式時，要注意整體思想的應用.1.實數運算的“三個關鍵”（1）．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數（特別是負整數指數，0指數）運算、根式運算、特殊三角函數值的計算以及絕對值的化簡等．（2）．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．（3）．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．2、對于整式的混合運算—化簡求值，先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．3、對于分式計算：分式的運算即是分式的化簡，①從整體上把握，是先對個別分式進行約分，還是先對分式進行加減；②把分式的除法運算轉化為乘法運算；③按順序(先括號內，再乘除，后加減)進行運算；④分式加減時，一是不要遺漏分式的分母，二是注意分數線具有的括號作用．1．（2022?杭州）計算：（﹣6）×（23?■）﹣2圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現題中有一個數字被墨水污染了．（1）如果被污染的數字是12，請計算（﹣6）×（23?（2）如果計算結果等于6，求被污染的數字．【分析】（1）將被污染的數字12（2）設被污染的數字為x，根據計算結果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）（﹣6）×（23?＝（﹣6）×1＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）設被污染的數字為x，根據題意得：（﹣6）×（23?x）﹣2解得：x＝3，答：被污染的數字是3．2．（2019?杭州）化簡：4xx圓圓的解答如下：4xx2?4?2x?2?1＝4x﹣2（x+2）﹣（圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案．【分析】直接將分式進行通分，進而化簡得出答案．【解析】圓圓的解答錯誤，正確解法：4xx=4x=4x?2x?4?=2x?=?x一、解答題1．（2022·浙江杭州·一模）計算：(1)4?(?5)?(2)x+1x【答案】(1)?1(2)2【解析】【分析】（1）根據有理數的混合運算，先算乘方后乘除最后加減，有括號先算括號里面的即可；（2）先進行同分母的加法運算，然后把分子與分母約分即可．(1)解：原式=2+5?8=?1；(2)解：原式=x+1+x?1【點睛】本題主要考查有理數的混合運算以及分式的加減運算，掌握運算法則是解題的關鍵．2．（2021·浙江杭州·三模）下面是圓圓同學計算一道題的過程：2÷=2×?3圓圓同學這樣算正確嗎？如果正確請解釋理由；如果不正確，請你寫出正確的計算過程．【答案】不正確．正確的計算過程見解析．【解析】【分析】根據有理數的混合運算順序計算即可．【詳解】解：不正確2÷=2÷=2×12×3=72．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟記有理數的乘除法法則是解決本題的關鍵．3．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算：（1）5?2412?2【答案】（1）-9；（2）8【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律展開計算，再算加減法（2）先算乘方和絕對值，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：（1）5?24=5?=5?=5?14=-9；（2）(?3)=9×=6+8?6=8【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．4．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算：（1）3×2?3×2?12【答案】（1）32；（2）-7+2【解析】【分析】（1）直接利用有理數混合運算法則計算得出答案；（2）原式先計算乘方，再計算乘法運算，進而算加減運算即可求出值．【詳解】（1）原式=6-3×32=6-92=（2）原式＝-1+2-1-23×152=-1+2-1-5=-7+【點睛】本題主要考查了有理數和實數的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．5．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算：（1）(?1)×|?2|+3

（2）?【答案】（1）1；（2）111【解析】【分析】(1)先計算絕對值，再計算乘法，最后計算加法；(2)先同時計算乘方、減法、化簡算術平方根，再計算乘法，最后計算加減法．【詳解】（1）(?1)×|?2|+3=(?1)×2+3=-2+3=1；（2）?=?1+=?=111【點睛】此題考查有理數的混合運算，掌握絕對值的化簡，乘方法則，求數的算術平方根，有理數的加減法計算法則，乘除法計算法則是解題的關鍵．6．（2020·浙江杭州·模擬預測）?1【答案】?【解析】【分析】根據有理數混合運算的順序計算即可．【詳解】解：?=0+=?=?625【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據運算定律改變運算的順序．7．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算：（1）?22?3×(?1)【答案】（1）?1；（2）?18.【解析】【分析】（1）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減運算即可得到答案；（2）利用乘法的分配律把原式化為：12【詳解】解：（1）?=?4?(?3)=?4+3=?1（2）(=1=?12+(?20)?(?14)=?12?20+14=?18【點睛】本題考查的是含乘方的有理數的混合運算，乘法的分配律的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．8．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算或化簡：（1）?|?5|+6×13+（3）3a+2a?a?2a

（4）b【答案】（1）-1；（2）0；（3）2a；（4）9b【解析】【分析】（1）先去絕對值，冪的運算，再利用有理數的混合運算法則計算得出答案；（2）先進行冪的運算，再算乘除，再利用有理數的混合運算法則計算得出答案；（3）直接合并同類項，得出答案；（4）直接去括號進而合并同類項得出答案．【詳解】解：（1）?|?5|+6×＝?5+6×5＝﹣1；（2）(?3)4＝81×＝16-16＝0；（3）3a+2a?a?2a=2a（4）b＝b=9b【點睛】本題考查了有理數的混合運算，以及整式的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.9．（2022·浙江杭州·模擬預測）計算：?3×1【答案】1【解析】【分析】先化簡再計算即可．【詳解】原式=?3×3+9?【點睛】本題考查實數的混合運算，解題的關鍵是根據負整數指數冪、實數絕對值、0指數冪、特殊角度三角函數值進行化簡．10．（2022·浙江杭州·二模）計算:(1)計算：(2(2)化簡求值(a+6aa?3)÷(a+【答案】(1)-2(2)aa+3，【解析】【分析】（1）結合零指數冪的意義和絕對值的意義等知識，先求出每一部分的值，再求和即可得解；（2）先算括號內的加法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．(1)(2=1+=?2；(2)(a+====a將a=3得：原式=a【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值，零指數冪、絕對值的意義、二次根式等知識點，能求出每一部分的值是解（1）的關鍵，能熟練地運用法則進行化簡是解（2）的關鍵，注意運算順序．11．（2022·浙江杭州·一模）計算：(1)9+(2)sin【答案】(1)5(2)3【解析】【分析】（1）根據實數的混合運算法則即可求解；（2）根據特殊角的三角函數值化簡即可求解．(1)解：9=3+4-2=5(2)sin=1=32【點睛】此題主要考查實數的混合運算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值．12．（2022·浙江杭州·模擬預測）（1）計算：12?2（2）化簡：4a【答案】（1）15；（2）【解析】【分析】（1）分別進行二次根式化簡、特殊角的三角函數、負指數冪，在合并即可；（2）先將異分母分式化為同分母分式，再相加減可求解．【詳解】解：（1）原式=2=1（2）原式====1【點睛】本題主要考查實數的運算，分式的加減，掌握特殊角的三角函數值，負整數指數冪的性質，及異分母分式加減法法則是解題的關鍵．13．（2022·浙江·翠苑中學模擬預測）計算：12-18+|3﹣1|．【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式和絕對值進行化簡，然后進行加減運算即可．【詳解】解：原式=2=33【點睛】本題主要考查了實數的混合運算，熟練掌握二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵．14．（2022·浙江杭州·模擬預測）（1）計算：?（2）解方程：4【答案】（1）-1；（2）x=?3【解析】【分析】（1）先算乘方、去絕對值符號、代入特殊角的三角函數值，再進行乘法運算，最后進行加減法；（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）化為整式方程，最后檢驗即可．【詳解】解：（1）原式=-2+4×3=?2+23=-1；（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1），得4=x（x-1）-（x-1）（x+1）解得x=-3，經檢驗：x=-3是原方程的解，故原方程的解是x=-3．【點睛】本題考查實數的混合運算以及解分式方程，解分式方程基本思想是化分式方程為整式方程，注意檢驗．15．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算求值：（1）?（2）已知x2?x=2，求【答案】（1）5；（2）3【解析】【分析】（1）分別化簡各項，利用同底數冪的乘法法則計算乘法，最后計算加減；（2）先將括號展開，再合并同類項，變形為?x2?x【詳解】解：（1）?=9+1+=9+1+=9+1?5=5；（2）x+2=x=?∵x2∴?x2+x+5=?【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則，以及公式的逆用．16．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算（1）?12020（2）?a【答案】（1）9；（2）?3【解析】【分析】（1）分別化簡各項，再作加減法；（2）先算乘方，再從左往右依次計算．【詳解】解：（1）?12020=1?1+9=9；（2）?a=?=9=?3【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的乘除法，解題的關鍵是掌握運算法則．17．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算：（1）(?3)0【答案】（1）10；（2）2x【解析】【分析】（1）分別化簡各項，再算乘法，最后算加減；（2）先算乘法，再算除法．【詳解】解：（1）(?=1?=1+8+1=10；（2）?x?=?3=2x【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則．18．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算（1）4（2）(2a?b)【答案】（1）-2；（2）5【解析】【分析】（1）分別化簡各項，再作加減法；（2）先將括號展開，再合并同類項．【詳解】解（1）4=2+1?4?1=-2；（2）(2a?b)=4=5【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則．19．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算：（1）?12008+2【答案】（1）14【解析】【分析】（1）根據負整數指數冪和零整數指數冪計算解答即可；（2）根據整式的混合計算和積的乘方解答即可．【詳解】解：（1）（-1）2018+2-2-（3.14-π）0=1+14=14（2）（12x3y-8x3）÷（-2x）2=（12x3y-8x3）÷4x2=3xy-2x．【點睛】此題考查整式的混合計算，關鍵是根據實數的混合計算和整式的混合計算解答．20．（2020·浙江杭州·模擬預測）計算：（1）?（2）12【答案】（1）1；（2）2a【解析】【分析】（1）分別化簡各項，再作加減法；（2）利用完全平方公式，多項式除以單項式法則分別計算，再合并同類項．【詳解】解：（1）?=?1+4?3+1=1；（2）12=4=2a【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．21．（2022·浙江杭州·二模）已知：x2?2x+1=0，求代數式【答案】4【解析】【分析】先解方程求出x=1，然后根據整式的混合計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：∵x2∴x?12∴x=1，∴x+3===2x+2，=4．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，整式的化簡求值，熟知相關計算法則是解題的關鍵．22．（2021·浙江·杭州市豐潭中學二模）已知代數式5x2﹣2x，請按照下列要求分別求值：（1）當x＝1時，代數式的值．（2）當5x2﹣2x＝0時，求x的值．【答案】（1）3；（2）0或25【解析】【分析】(1)把x＝1代入5x2﹣2x，計算即可；(2)用因式分解法得出x（5x﹣2）＝0求解即可得.【詳解】解：（1）當x＝1時，5x2﹣2x＝5﹣2＝3；（2）5x2﹣2x＝0，分解因式得：x（5x﹣2）＝0，可得x＝0或5x﹣2＝0，解得：x＝0或x＝25【點睛】本題考查了已知字母的值求代數式的值，因式分解法求一元二次方程的解，掌握因式分解法解方程是解題的關鍵.23．（2022·浙江杭州·一模）下面是小明同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．(a＝(a?1＝a?1+1a+1＝aa+1＝1（第五步）．任務一：填空：①第一步進行的運算是（填序號）；A、整式乘法．B、因式分解．②第步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是．任務二：請直接寫出該分式化簡的正確的結果；任務三：請根據平時數學的學習經驗，就分式的化簡過程寫出一條注意事項．【答案】任務一：①B；②三；分式相加時，沒有對整數1進行通分；任務二：2；任務三：答案不唯一．【解析】【分析】（1）①根據因式分解和整式乘法的定義進行判斷即可；②觀察可知在第三步，括號里面的“1”沒有進行通分；（2）根據分式的性質，進行正確的化簡即可；（3）根據分式化簡的步驟，寫出對應的注意事項即可.【詳解】解：任務一：①第一步中將第一項的分式中分子，分母進行了因式分解，故答案為：B；②從第三步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是分式相加時，沒有對整數1進行通分，故答案為：三；分式相加時，沒有對整數1進行通分；任務二：原式＝(a+1)(a?1)(a+1)＝(＝a?1+a+1＝2，故答案為：2；任務三：答案不唯一，如：最后結果應化為最簡分式或整式或注意運算順序或分式化簡不能與解分式方程混淆等，故答案為：分式的化簡，最后結果應化為最簡分式或整式（注意運算順序；分式化簡不能與解分式方程混淆）等．【點睛】本題主要考查了因式分解和分式的化簡，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解和分式化簡的相關知識.24．（2021·浙江杭州·二模）（1）化簡：(x?1)2?x(x?1)【答案】（1）1-x；（2）?【解析】【分析】（1）根據整式的混合運算法則解答即可；（2）分母是多項式，先因式分解，然后約分，異分母分數要通分，然后化簡即可．【詳解】解：（1）原式=x2?2x+1?x（2）原式=(x+3)(x?3)=x?3=2(x?3)?(2x+1)=?【點睛】本題主要考查了整式和分式的計算，考核學生的計算能力，在分式計算中，注意把分子看作一個整體，給分子加括號．25．（2021·浙江杭州·一模）先化簡再求值：m?1m+1?1+m【答案】?2m?2；4【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值．【詳解】解：m?1===?2m?2，當m=?3時，原式=?2m?2=?2×?3【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．26．（2022·浙江·杭州采荷實驗學校模擬預測）化簡：xx?1解：x==x【答案】2【解析】【分析】根據分式的加減運算法則，先對原式進行通分，再合并、約分，即可求得答案．【詳解】小馬的解答不正確，正確步驟如下：x====2【點睛】本題考查分式的加減運算，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則，熟練運用分式通分，合并、約分的步驟．27．（2022·浙江·淳安縣教育發(fā)展研究中心一模）化簡：3x?1方方的解答如下：原式=方方的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．【答案】不正確；答案為2x+6x【解析】【分析】根據異分母分式加減法的運算法則求解即可．【詳解】解：不正確．原式=3【點睛