普通高中課程標準實驗教科書一、幾個基本觀點

1．我國數學教育的優勢要堅持數學課程教材有體系結構嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學，注重對學生進行基礎訓練等優點；數學教學強調概念理解和基本技能訓練，強調為學生鋪設合理的認知臺階，強調變式訓練等；學生的數學基礎扎實，運算能力和邏輯推理能力強等等。第2頁,共63頁，星期六，2024年，5月2.我國數學教育存在的問題要正視數學教學“不自然”，強加于人；缺乏問題意識；重結果輕過程，“掐頭去尾燒中段”；重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，數學思維層次不高；“講邏輯而不講思想”。第3頁,共63頁，星期六，2024年，5月3．數學課改中應處理好的幾個關系學生主體與教師主導接受學習與發現學習基礎與創新數學知識、能力與情感態度數學化與情境化（直觀與邏輯、形象與抽象等）獨立思考與合作交流過程與結果面向全體與因材施教書本知識與數學應用第4頁,共63頁，星期六，2024年，5月二、主編寄語

數學是自然的；數學是清楚的。數學是有用的；學數學對于提高個體能力是至關重要的。學數學要摸索自己的學習方法；學數學趁年輕。數學教學要講背景，講數學，講應用；講歷史，講思想，講文化。數學教材要自然、生動、活潑，不強加于人；要激發學生的興趣和美感，引發學習激情；要引導學生提問，使學生“看過問題三百個，不會解題也會問”；要強調類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用。第5頁,共63頁，星期六，2024年，5月三、教材特點1.講背景，講思想，講應用知識的引入強調背景，使教材生動、自然而親切，讓學生感到知識的發展水到渠成而不是強加于人。螺旋上升地安排核心數學概念和重要數學思想；把握數學本質，保證科學性；強調數學形式下的思考和推理訓練。通過解決具有真實背景的問題，引導學生體會數學的作用與力量，發展應用意識。第6頁,共63頁，星期六，2024年，5月（1）從典型實例出發引出函數概念目的：加強背景，體現“函數模型”思想加強概念形成過程在學生頭腦中形成豐富的函數例證抽象概念的學習要從具體例證開始理解抽象概念需要具體例證的支持案例一：函數概念的處理第7頁,共63頁，星期六，2024年，5月（2）實例的選擇

解析式、圖象、表格目的：形成正確的函數概念函數—描述變量間依賴關系的法則不一定都有解析式

y=f(x)可能是解析式，也可能是圖或表強調函數的三要素第8頁,共63頁，星期六，2024年，5月某種筆記本的單價是每個5元，買x（x=1，2，3，4，5）個筆記本需要y元。試用三種表示法表示函數y=f（x）。某種筆記本的單價是每個5元，買x

（x=1，2，3，4，5）個筆記本需要y元。試寫出以

x為自變量的函數

y的解析式，并畫出這個函數的圖象。第9頁,共63頁，星期六，2024年，5月（3）函數性質的討論

——加強研究方法的引導

函數的重要特征函數的增與減（單調性）函數的最大值、最小值函數的增長率、衰減率函數增長（減少）的快與慢函數的零點函數（圖象）對稱性（奇偶性）函數值的循環往復（周期性）第10頁,共63頁，星期六，2024年，5月（4）函數性質的討論

——加強幾何直觀、數形結合

“三步曲”觀察圖象，描述變化規律（上升、下降）結合圖、表，用自然語言描述變化規律（y隨x的增大而增大或減小）用數學符號語言描述變化規律第11頁,共63頁，星期六，2024年，5月2.強調問題性、啟發性

引導教、學方式的變革

遵循認知規律，以問題引導學習，體現數學知識、學生認知的過程性，促使學生主動探究，培養學生的創新意識和應用意識，引導教、學方式的改進第12頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例二：統計一章中的問題章導言中的問題第13頁,共63頁，星期六，2024年，5月“觀察”“思考”“探究”中的問題第14頁,共63頁，星期六，2024年，5月第15頁,共63頁，星期六，2024年，5月第16頁,共63頁，星期六，2024年，5月實習作業中的問題第17頁,共63頁，星期六，2024年，5月小結中的問題第18頁,共63頁，星期六，2024年，5月3.強調基礎性堅持“雙基”不動搖，為學生終身發展打好數學基礎——把握好對新增內容的定位。——把握好對原有內容在要求和處理上的變化。在繼承傳統教材優點的基礎上，“削枝強干”，加強教材的基礎性和可接受性。第19頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例三：三角函數內容的處理突出三角函數作為描述周期變化的數學模型這一本質以“實際問題——定義、誘導公式——圖象與性質——實際應用”為內容線索減少函數類型（基本且重要的三類）三角變換的目標定位在培養學生的推理和運算能力（突出基本變換公式的推導過程）第20頁,共63頁，星期六，2024年，5月4.突出數學思考方法的引導推廣

類比當前內容類比

特殊化第21頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例四：向量中的類比向量及其運算與數及其運算的類比

向量的線性運算及運算律與數的加減及其運算律的類比；向量的坐標表示與數軸上點表示數的類比；向量數量積的運算律與數的乘法運算律的類比

第22頁,共63頁，星期六，2024年，5月5.適當使用信息技術

貫徹“必要性”、“平衡性”、“廣泛性”、“實踐性”、“實效性”等原則，根據學習內容需要選擇恰當的信息技術工具，充分使用科學型計算器，同時大力提倡各種數學軟件的使用第23頁,共63頁，星期六，2024年，5月四、教材改革中重點考慮的問題1．親和力問題以生動活潑的呈現方式，激發學生的興趣和美感，引發學習激情。在體現知識歸納概括過程中的數學思想、解決各種問題中數學的力量、數學探究和論證方法的優美和精彩之處、數學的科學和文化價值等地方，將作者的感受用“旁批”等方式呈現，與學生交流。第24頁,共63頁，星期六，2024年，5月2．如何加強“問題性”

以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。

通過“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題，引導學生思考和探索，經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。第25頁,共63頁，星期六，2024年，5月提問題的境界度道而弗牽強而弗抑開而弗達第26頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例五：三角函數誘導公式的推導你能利用圓的幾何性質推導出三角函數的誘導公式嗎？α的終邊、α+180°的終邊與單位圓交點有什么關系？你能得出sinα與sin（α+180°）之間的關系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數值，那么，如何求任意角的三角函數值呢？能否將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數？第27頁,共63頁，星期六，2024年，5月問題情境

三角函數與（單位）圓是緊密聯系的，它的基本性質是圓的幾何性質的代數表示，例如，同角三角函數的基本關系表明了圓中的某些線段之間的關系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關于原點、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α的關系以及它們的三角函數之間的關系？第28頁,共63頁，星期六，2024年，5月

3．如何提高教科書的思想性加強過程與聯系，以數學概念的發展過程、邏輯關系組織教科書的內容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（數及其運算、函數、空間觀念、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）為貫穿整套教科書的“靈魂”，提高教科書的“思想性”。

第29頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例六：“向量”內容的結構核心目標：理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數學、物理中的一些問題。定位：溝通代數、幾何與三角函數的一種工具——“工具性”。第30頁,共63頁，星期六，2024年，5月向量方法的內核

利用向量表示空間基本元素，將空間的基本性質和基本定理的運用轉化成為向量運算律的系統運用：點——（以確定點為始點的）向量。直線——一個點A、一個方向a定性刻畫；引進數乘向量ka，可以實際控制直線第31頁,共63頁，星期六，2024年，5月平面——一個點A、兩個不平行的（非0）向量a，b在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法a+b，平面上的點X就可以表示為λa+μb（以及定點A），而成為可操縱的對象。距離和角是刻畫幾何元素之間度量關系的基本量——引進向量的數量積的定義

a·b=|a|·|b|·cosα，作為反映向量的長度和兩個向量間夾角的關系。第32頁,共63頁，星期六，2024年，5月用向量解決問題的“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結果“翻譯”成幾何關系。第33頁,共63頁，星期六，2024年，5月向量內容的結構順序向量的實際背景及基本概念→向量的線性運算→平面向量基本定理及坐標表示→向量的數量積→向量應用舉例第34頁,共63頁，星期六，2024年，5月

4．如何加強聯系性內容的呈現力求做到脈絡清晰，重點突出，體系簡約，在學生原有認知結構基礎上，依據數學學習規律、相關內容在不同模塊中的要求以及數學內在的邏輯聯系，以核心知識（基本概念和原理，重要的數學思想方法）為支撐和聯結點，循序漸進、螺旋上升地組織學習內容，形成結構化的教材體系。第35頁,共63頁，星期六，2024年，5月聯系的方式橫向聯系縱向聯系內部聯系外部聯系第36頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例七：向量、函數向量內部聯系——代數、幾何、三角函數等外部聯系——力學、物理學等函數橫向聯系——方程、不等式、數列、解析幾何、導數等縱向聯系——指、對、冪函數，三角函數、多項式函數等第37頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例八：解析幾何的處理先從學生熟悉的平面幾何對直線、圓的定性研究出發，討論確定它們的幾何要素，再利用直角坐標系，用數及其運算為工具，建立直線、圓的方程，對它們進行定量研究。第38頁,共63頁，星期六，2024年，5月五、課標及教材實驗調研1.關于實施新教材的基本條件要改善課改的外部環境，特別是要制定科學合理的教師評價體系；學生學業評價標準，特別是高考的評價標準應當與“課標”同步制定；要加強教師培訓；要加大課改投入，加強信息技術等硬件設施的建設；要加強與新教材配套的教學資源建設。第39頁,共63頁，星期六，2024年，5月2.“課程標準”存在的主要問題對“模塊化”的課程結構體系，大部分教師不太認可，認為它存在整體結構邏輯性差、知識不連貫性等問題；內容太多，造成教師、學生負擔重；螺旋設置不合理，教學要求難把握；對信息技術要求太高，使用過多；沒有對農村學校的需求給予必要的考慮；等等。第40頁,共63頁，星期六，2024年，5月3．教師對教材的總體評價分析主要的優點對主要創新點，即設置“觀察”“思考”“探究”等欄目，以問題引導學習，從而加強“問題性”；使用“先行組織者”等手段，加強類比、特殊化、推廣等邏輯思考方法的引導，以加強“思想性”；強調數學知識之間、數學與現實之間的聯系以及數學應用，以加強“聯系性”；等等，教師給予了較高評價，認為這些做法使教材的呈現方式面貌一新，在改進學習方式、教學方式等方面都發揮了較好作用。第41頁,共63頁，星期六，2024年，5月主要問題內容太多；系統性較差；有些習題配置不理想；對信息技術要求太高，使用過多；對農村學校的需求考慮不夠；因為講過程，使有些敘述不簡潔；等。第42頁,共63頁，星期六，2024年，5月幾個具體問題的討論關于二次不等式與函數的位置關系關于立體幾何教材結構的變化關于概率與兩個計數原理的前后順序關于三角函數與平面向量內容的安排關于算法第43頁,共63頁，星期六，2024年，5月4.教學負擔重的原因分析高考指揮棒新增知識多，體系結構亂，教學要求難把握教學方式與課改要求不適應初高中銜接有問題教材的習題特別是探究性問題要求偏高教輔資料與教材不配套高中科目太多，對學生要求太全面學生基礎達不到高中學習要求第44頁,共63頁，星期六，2024年，5月六、對今后實驗工作的一點思考1．積極地面對變化，勇敢地迎接挑戰教育改革是時代發展的需要。盲目地跟風和頑固地抱殘守缺都是不可取的。理性地思考，為什么要變和怎樣變；正確地分析、思考自己教學中存在的問題，積極地想辦法解決問題。第45頁,共63頁，星期六，2024年，5月2．樹立科學的學生發展觀以學生的發展為本全面、和諧、可持續的發展第46頁,共63頁，星期六，2024年，5月3．準確把握教學要求，循序漸

進地教學

不搞“一步到位”；刪減的內容不要隨意補充；內容順序不要隨意調整；教輔材料不能作為教學的依據；把更多的注意力放在核心概念、基本數學思想方法上；找好的問題；追求通性通法，不追求“特技”……第47頁,共63頁，星期六，2024年，5月例1定義域、值域問題；例2通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定定理；例3根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系；例4概率教學的核心是了解隨機現象（隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性）；理解古典概型的特征：實驗結果的有限性和等可能性（列舉法計算）；第48頁,共63頁，星期六，2024年，5月例5三角恒等變換：公式的推導，對公式之間關系的認識，簡單應用（推導積化和差、和差化積、半角公式等）；例6邏輯聯結詞或、且、非：通過實例加以了解，能正確表述相關的數學內容；例7拋物線、雙曲線的教學要求：了解、知道；……第49頁,共63頁，星期六，2024年，5月核心概念與基本數學思想方法舉例數及其運算代數式、方程、不等式函數、數列、導數向量、變換、坐標法數據分析（不確定性的度量等）算法（組合論、圖論、遞推、遞歸）最優化（數學建模）第50頁,共63頁，星期六，2024年，5月4．搞好課堂教學設計，提高教學質

量和效益

保持學生高水平的數學思維根據學生數學思維發展水平和認知規律，數學知識的發生發展過程設計課堂教學進程，以問題引導學習，盡量采用“歸納式”，讓學生經歷概念的概括過程，思想方法的形成過程，這是最基本的。要做到“講邏輯又講思想”，引導學生通過類比、推廣、特殊化等思維活動，促使他們找到研究的問題，形成研究的方法；促進他們在建立知識之間內在聯系的過程中領悟本質。

第51頁,共63頁，星期六，2024年，5月搞好課堂教學設計的“321”三個基本點理解數學——對數學的思想、方法及其精神的理解；理解學生——對學生數學學習規律的理解，核心是理解學生的數學思維規律；理解教學——對數學教學規律、特點的理解。第52頁,共63頁，星期六，2024年，5月兩個關鍵提好的問題——在學生思維最近發展區內，有意義；設計自然的過程——數學知識發生發展的原過程（再創造），學生對數學知識的認識過程。第53頁,共63頁，星期六，2024年，5月“不等式性質”教學中的提問等式有“等式兩邊同加（減）一個數，等式仍然成立”“等式兩邊同乘（除）一個數，等式仍然成立”等基本性質，類似的，不等式有哪些基本性質呢？類比不等式基本性質的得出過程，你認為可以怎樣提出關于絕對值不等式性質的猜想？

第54頁,共63頁，星期六，2024年，5月過程

——處理好抽象與具體的關系抽象是數學的一個公認的、最顯著的特點數學的抽象是從具體中得來的具體中蘊含了許多本質的東西從具體中可以進行多次抽象可以從不同的角度進行抽象第55頁,共63頁，星期六，2024年，5月等差數列求和公式的教學過程設計高斯是如何想到求1+2+…+100的簡便方法的？一個猜測：第一，他知道常數數列求和最簡單；第二，他觀察到和式的特點，懂得用“平均數”思想將不同數的求和化歸為常數數列求和。上述猜測是從一個具體問題中歸納的，但反映了等差數列求和的最核心思想。第56頁,共63頁，星期六，2024年，5月問題引導下的教學過程你知道小高斯是如何求1+2+…+100的嗎？這一方法的思想實質是什么（為什么要“首尾相加”）？類似的，你能求1+2+…+n嗎？對于公差為d的等差數列{an}，如何利用上述思想方法求Sn=a1+a2+