專題05整式的乘法綜合（多考點特訓，60題）

目錄

一、多項式乘積不含某項，io題，難度兩星......................................................1

二、整式乘法混合運算，10題，難度兩星........................................................9

三、化簡求值，10題，難度三星...............................................................17

四、（x+p）（x+q）型多項式乘法，15題，難度三星..............................................23

五、多項式乘多項式，15題，難度四星.........................................................31

一、多項式乘積不含某項，10題，難度兩星

1.（2023下?陜西西安?七年級校考階段練習）已知將（丁+的-祖V-2x+l）乘開的結果不含d和爐項，

則他-叫"一"的值是（）

A.27B.—27C.—D.-------

2727

【答案】C

【分析】先利用多項式乘法法則把多項式展開，再根據結果不含Y和/項可知，含/和/項的系數為

0,可求出加、”的值，即可求解.

【詳解】解：（x3+WIY-W）（X2-2X+1）

=%5—2x4+x3+YWC'—21nxi+mx—nx2+2nx—n

—x5—2x4+（1+m）x3+（—n—2m）x2+（m+2n）x—n,

??,乘開的結果不含V和爐項，

/.l+m=O,—n—2m=0,

..〃=2,

（〃-機廠'=（2+1）-T=3-3=J

故選：C.

【點睛】本題考查了負整數指數暴，多項式乘以多項式以及多項式的項的定義，熟練掌握多項式的乘法

法則是解題關鍵.

2.（2023下?七年級課時練習）若口丁—辦2+1了口3彳2+］彳_］的積不含/項，貝ija=.

【答案】|

【分析】先利用多項式乘多項式法則，展開合并后得到

_1〃+_1丫」31

6x5+(1-根據題意得y-51=。即可求解a.

56)15

11

【詳解】解:-ax2+-+—x——

325

2323

X+」尤1

=6x5+x4—x3—3ax4——ox+—OX+2—--X

525615

11

=6x5+(1-—a+—x2-—X

5615

-ax2+-的積不含丁項,

3+UJ

：.j=0,

52

解得：a1

故答案為：?=j

【點睛】本題考查多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵.

3.（2024.陜西西安.七年級西安市曲江第一中學校考期末）多項式1+35-3/一6個不含寸項，則上的

值為___________

【答案】2

【分析】本題主要考查了多項式的概念、合并同類項等知識點，熟練掌握“多項式中不含某一項即合并同

類項后某項的系數為零”是解題的關鍵.

先合并同類項，然后令外項的系數為0,即可求解.

【詳解】解：.X2+3kxy-3y2-6xy=x2+xy(3k-6)-3y2,

令3k—6=2,解得：k=2.

故答案為：2.

4.（2023?山東濟寧?七年級統考期中）已知關于x的多項式（a+Z?）/-（。-+0+1）廠一粗次+1不含了3

項和丁項，則當廣-1時，這個多項式的值為.

【答案】0

【分析】本題考查了多項式中不含某項的條件，求多項式的值；由多項式中不含某項的條件可得

0

XT-求出〃、人的值，化簡出多項式，再代入求值即可；理解“多項式中不含某一項就是使得這

一項的系數為零”是解題的關鍵.

【詳解】解：,多項式不含d項和尤2項,

a-2)=0

[Z?+1=O

\a=2

解得：1u/

原多項式為X4+2X+1,

當％=-1時，

原式=（-iy+2x（T）+l

=1—2+1

=0；

故答案：0.

5.（2024?四川成都?七年級成都嘉祥外國語學校校考期末）若12+外一￡|（/一3工+4）的積中不含彳項與

/項.

⑴求p、q的值；

⑵求代數式（-2/式+（3pq）7+〃2。那2004的值.

【答案】（l）P=3,4=-g；

（2）36.

【分析】本題主要考查多項式乘以多項式的法則.

（1）將原式根據多項式乘以多項式法則展開后合并同類項，由積中不含x項與Y項可知％項與丁項的系

數均等于0,可得關于小q的方程組，解方程組即可；

（2）由（1）中P、夕的值得網=-1,將原式整理變形成（-2〃?〃4）2+（3〃4尸+（2？）2°°3.9再將P、q、pq

的值代入計算即可.

【詳解】（1）解:

=x4-3x3+q爐+/zr3-Spx2+pqx—gx2+x-^q

=x4+(j9-3)x3+L-3p-1L2+(^+l)1

1一，,

??,積中不含x項與/項,

p-3=0,pq+1=0,

解得：P=3,q=-g；

⑵解：：p=3,q=一;

:.pq=-l,

+產產4

=(-2/pqf+(3兇尸+(曲尸-q

=(2x3)2-；+

Ix(-l)2003

=36——+—

33

=36.

6.(2024?四川成都?七年級四川省成都市石室聯合中學校考期末)解決下列有關塞的問題

(1)若9X27-317,求x的值.

(2)若，27"I則2b—3a的值.

9b3

⑶若2x8"xl6"=2巴且(e+y)(2x-y)展開式中不含利項,求力一小的值.

【答案】⑴無二5

(2)1

(3)0

【分析】本題主要考查了幕的乘方的逆運算，同底數塞乘除法計算，多項式乘多項式，熟知相關計算法

則是解題的關鍵：

(1)根據幕的乘方的逆運算法則得到32X33工=317,則由同底數暴乘法計算法則得到33*=317,進而得

到3x+2=17,解方程即可得到答案；

33ai02b

(2)根據哥的乘方的逆運算法則得到黃=：,進而得到黃=3,則由同底數募除法的逆運算法則得到

322=3,貝|26-3°=1,解方程即可；

(3)根據幕的乘方的逆運算法則得到2x23"X24K=215，進而根據同底數塞乘法計算法則得到

2"3"+4"=2K，則3〃+4〃+1=15,解得“=2；再計算出(煙+日(2%-丫)=2的2+(2-間孫一了2,根據

(m+y)(2x-y)展開式中不含孫項，得到2-加=。，解得力=2,則=2-2=0.

【詳解】(1)解：???9x27'=3Z

?*.32X(33)"=317,

?*.32X33X=317,

342=3%

3x+2=17,

解得尤=5；

（2）解：?

2b—3a=1；

（3）解：?.?2x8〃xl6〃=2i5,

2x（23）"x（24）"=215,

?■?2x23nx24"=215?

,2i+3〃+4〃_215

3〃+4〃+l=15,

〃=2；

（mx+y）（2]_y）

=2mx2+2xy—mxy—y2

=2mx2+（2-m）xy-y2,

（"優+同?工-y）展開式中不含個項，

2—m=0,

m=2,

n—m=2—2=0.

7.（2023?廣東廣州?七年級廣州市天河區匯景實驗學校校考期中）（1）已知：關于尤、y的多項式

nvc3+3nxy2-2x3-xy2+y中不含三次項，求2〃z-3”值.

（2）當x=2022時，代數式/+加+B_5的值為根，求當x=-2022時，代數式加+加+^一5的值.

【答案】⑴3；（2）-m-10

【分析】（1）先合并同類項，根據多項式中不含三次項，令三次項系數為零即可求解;

（2）由題意得〃+z5=ax20225+6x20223+cx2022,當x=-2022時，ax'+b^+cx-5

="(ax20225+bx20223+cx2022)-5,利用整體思想即可代入求解.

【詳解】解：(1)mx3+3m^2-2x3-AY2+y=(m-2)x3+(3n-l)xy2+y,

由題意得：m—2=Q,3〃—1=0

m=2,3n=l

2m—3n=2x2—1=3；

(2)由題意得：ax20225+Z?x20223+cx2022-5=m,

***m+5=?x20225+Z?x202234-ex2022

當x=-2022時，

ax'+Z?x3+CX-5

=ax(-2022)5+bx(-2022)3+cx(-2022)-5

=—(ax20225+bx20223+cx2022)-5

=-(m+5)-5

=—m—10

8.(2023?重慶?七年級校聯考期中)小馬虎做一道數學題“兩個多項式A,B,已知8=2/一3》+6,試求

A-2B的值”.小馬虎將A-2B看成A+23,結果答案(計算正確)為5尤2-2x+9.

⑴當天=-3時，求多項式A的值；

⑵若多項式。=，砧2_加+1,且滿足A-C的結果不含/項和x項，求相，〃的值.

【答案】(1)一6

(2)加=1,〃=T

【分析】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握整式的加減法則.

(1)將錯就錯，把B與錯誤結果代入確定A即可；

(2)化簡A-C,根據不含/項和x項求出結果.

【詳解】(1)解：根據題意得：

A—5%2—2x+9-2(2/—3x+6)

=5x2-2x+9-4x2+6x-12

—f+4%—3,

當x=—3時，原式=(_3)2_12_3=_6；

(2)解：:A=爐+4%—3,C=nix2—依+1,

A—C—+4x—3)—(jnx^―nx+1)

=X2+4X—3—mx2+nx—l

=(l-m)x2+(4+H)A:-4,

???結果不含N項和％項，

1—m=0,4+〃=0,

/.m=l,n=—4.

9.(2023?上海松江?七年級校考階段練習)若，-7a+3)卜2+3*+〃,的展開式中不含/和/項，求機、

”得值.

【答案】m=6,n=3

【分析】求多項式乘多項式的展開式為/+3x3+mx2-rvc3-3nx2-mnx+3x2+9x+3m,根據題意可得

3—〃=0,m—3n+3=0,計算求角軍即可.

【詳解】解：(％2-加+3)卜2+3%+機)

=x4+3x3+mx2—rue3—3/vc2—mnx+3x2+9x+3m，

=f+(3_〃)%3+(m—3〃+3)%2_OTIX_|_9x+3m

???展開式中不含爐和/項，

3-n—0tm—3n+3=0,

解得,m=6,n=3.

【點睛】本題考查了多項式乘多項式.解題的關鍵在于正確的運算.

10.(2023下?廣東深圳?七年級校聯考期末)已知關于x的三次三項式A=^-2/+1及關于x的二次三項

式8=*2+〃優+〃(加，〃均為非零常數).

(1)當A+3為關于尤的三次三項式時，”=.

(2)當多項式A與2的乘積中不含尤4項時，%=.

(3)若&=丁_2爐+i寫成A=a(x-l)3+仇＞一1)2+c(x-l)+d(其中a,b,c,d均為常數)，求a+b+c的

值.

(4)若B能被x-1整除,求根+"的值.

【答案】⑴-1

⑵2

(3)o+/?+c=l

(4)〃2+〃=—1

【分析】(1)由題意知，A+B=JC1-2x2+l+x2+mx+n=x3-x2+mx+l+n,由A+B為關于1的三次三

項式，機，〃均為非零常數，可得1+九=0,計算求解即可；

(2)由題意知,Ax5=(%3-2/+1)(%2+M+干)=丁+(m—2)3?+(n-2m)%3+(1—2n)x2+mx+n,由多

項式A與B的乘積中不含一項，可得根-2=0,計算求解即可；

(3)由A=丁—2f+1,A=a{x—I)3+b(x—I)2+c(x—1)+6/,可知當x=］時,</=l3-2xl2+l=0;當

x=2時，a+b+c+d=2？-2x2^+1=1,則Q+Z?+c=l—d=1；

(4)由5能被％—1整除，(x-l)(x+a)=x2+nvc+n,則/+(〃—1)尤—〃=J+〃，即帆=々一1,

n=-a,然后計算機+幾即可.

【詳解】(1)解：由題意知，A+B=x3—2x2+1+x2+iwc+n=x3-x2+mx+1+n,

???A+3為關于元的三次三項式，m,〃均為非零常數，

1+n=0,

解得，n=-\,

故答案為：-1；

(2)解：由題意知，AxB=(x3-2x2+l)(x2+mx+n)

322

=爐+如4+加_2%4_2^-2/vc+X+mx+n

=x5+(m-2)x4+(zz—2m)x3+(1-2H)X2+mx+n,

???多項式A與3的乘積中不含x4項，

?*.zn—2=0,

解得，m=2,

故答案為：2；

(3)解：:A=d—2f+1,A=a{x—I)3+b{x—I)2+c(x—l)+d,

???當x=l時，d=l3-2xl2+l=0;

當x=2時，a+b+c+d=^+1=1,

??Q+Z?+C=1—d=1,

/.a+〃+c=l；

(4)解：???B能被x-l整除，

令(％-l)(x+a)=x2+nvc+n,

/.Y+(〃一l)%一〃=f+1nx+n,

m=a—1,〃=,

m+n=—l.

【點睛】本題考查了整式的加法運算，多項式乘多項式，多項式的項，代數式求值.解題的關鍵在于對

知識的熟練掌握與靈活運用.

二、整式乘法混合運算，10題，難度兩星

11.(2023下?七年級課時練習)計算

(1-2-3-------2022)x(2+3+.?.+2023)-(1-2-3-------2023)x(2+3+.??+2022)的結果是()

A.2023B.2022C.2021D.2020

【答案】A

【分析】設x=l—2-3-4-------2022,y=2+3+4+…+2023,貝I]I_2_3_4-------2023=^-2023,

2+3+4+…+2022=y-2023,換元后化簡求值即可.

【詳角星】解：設x=l-2—3—4-------2022,>=2+3+4+…+2023,貝！|1一2—3—4------2023=x-2023,

2+3+4+…+2022=y-2023,

(1-2-3-------2022)x(2+3+…+2023)-(1-2-3--------2023)x(2+3+.??+2022)

=xy-(x-2023)(y-2023)

=xy-(xy-2023%-2023y+20232)

=xy—xy+2023x+2023y-20232

=2023x+2023j-20232

=2023(尤+y)-2023?

=2023x(1-2-3-4------2022+2+3+4+…+2023)-2023?

=2023x(1+2023)-20232

=2023+20232-20232

=2023.

故選：A.

【點睛】本題主要考查有理數的簡便運算，根據題中所給式子的結構特征，采用換元法簡化運算是解決

問題的關鍵.

12.(2023?江蘇南京?七年級校考階段練習)裝裱在我國具有悠久的歷史和鮮明的民族特色，是我國特有

的一種保護和美化書畫以及碑帖的技術.如圖，整個畫框的長(3〃?+〃)分米，寬為(2根+〃)分米，中間部

分是長方形的畫心，長和寬均是(加+”)分米，則畫心外陰影部分面積是平方米.

【分析】本題考查整式乘法在幾何圖形中的面積問題，靈活根據整式乘法運算表示出各部分面積是解題

關鍵.陰影部分的面積等于大長方形的面積減去正方形的面積，列出代數式，化簡求值即可.

【詳解】解：由題可知整個長方形的面積為：

(3m+w)(2m+n)=6〃/+平方分米，

中間正方形的面積為：

(m+n)2=m2+2mn+n2平方分米，

???陰影部分面積為：

6m2+5mn+n2—(jn1+2mH+/)

=5m2+3mn平方分米；

將根=2,”=1代入上述結果得：

5x2?+3x2x1=26平方分米=0.26平方米；

故答案為：0.26.

13.(2023?山東青島?七年級統考期中)如圖①，正方形A3CD的邊長為a.

圖①圖②圖③

(1)如圖②，延長AB到A，使48=54,延長到耳，使4C=C8,求四邊形4AA。的面積.

(2汝口圖③，延長AB到4,使延長8C到魚，使星C=b,求四邊形色的面積.

【答案】⑴/

(2)4+abH—b?

2

【分析】本題考查了組合圖形面積的計算，三角形的面積公式，梯形的面積公式，整式乘法的混合運

算，

（1）根據題意得到45=A4=a,B1C=CB=a,BB[=2a,然后禾U用S四邊形用4Ap=現4電+S四邊形51a4/）代入

求解即可；

（2）根據題意得到=B2C—b,BB2—a-\-b,然后利用S四邊形為&仞=Sva與臺+S四邊形523Ap代入求解即

可.

【詳解】（1）解：根據題意得：AiB=BA=a,B1C=CB=a,

BB[=2a,

2

,*?S四邊形814Ao=SVA“+S四邊形48Ao=-a-2a+—a-^a+2a^=—a；

（2）解：:48=〃，B2C=b,

BB2=a+b,

S22

S四邊形=VA,B2B+S四邊形為班0=^-b\a+b'）+^a\a+a+b'）=a+ab+^b.

14.（2023下?江蘇無錫?七年級校聯考期中）若5"=6,6"=5,則2機（3機-〃）-機（2〃+6機）+3的值為.

【答案】-1

【分析】由5m=6,6"=5,可得（6"）"=5加=6,即：6?=6,進而可得〃刃=1,化簡

2機（3機-〃）-m（2n+6m）+3后再代入mn=1,即可求解.

【詳解】解：：5"=6,6"=5,

（6"）‘"=5"=6,即：6”比=6,

mn=1,

貝°2m（3m一〃）一m（2n+6m）+3

=6m2-2mn-2nm+6m2+3

=3—47m

=3-4

=—1?

故答案為：-1.

【點睛】本題考查整式化簡及幕的乘方，熟練掌握運算法則是解決問題的關鍵.

15.（2023下?重慶江北?七年級校考期中）計算：

⑵2a2〃x(-I)?a36c

(3)2x(x-1)-x~+3x

⑷(〃z-4)(2機+1)

【答案】⑴T

(2)24562c

(3)x1+x

(4)2M—7m—4

【分析】(1)先去絕對值、再除為乘，然后運用乘法分配律即可解答;

(2)先算乘方、然后用單項式乘單項式運算法則計算即可；

(3)利用整式的四則混合運算法則解答即可；

(4)直接運用多項式乘多項式運算法則計算即可.

【詳解】⑴解：

oJo

=6-7

=—1.

(2)解：2a2&x(-l)2a3be

=2a2bxa3bc

=2a5b2c.

(3)解：2x(x—1)—X2+3x,

—-2x-%?+3x

=/+%.

(4)解：(m-4)(2m+l)

=2m2+m—8m-4

=2m2—7777—4.

【點睛】本題主要考查了有理數除法、有理數乘法運算律、單項式乘單項式、多項式乘多項式等知識

點，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵.

16.（2023?七年級課時練習）綜合與探究

問題情境：已知，4x6=024,14x16=224,24x26=624,根據觀察到的一列等式，解決下列問

題：

（1）特例探究：直接寫出第5個等式；

（2）探究發現：猜想第〃個等式，并說明你的猜想是正確的；

（3）探究拓展：直接寫出下列式子的結果：

@72x78=；

②45x45=；

③（10〃+5）2=（用含"的代數式表示）.

【答案】（1）44x46=2024

（2）[10（n-l）+4][10（?-l）+6]=100?（M-l）+24,證明見解析

（3）①5616；②2025；③100〃（〃+1）+25

【分析】（1）根據題干中的等式找到規律求解即可；

（2）根據題干中的等式找到規律求解即可；

（3）根據（2）中的規律求解即可;

【詳解】（1）:①4x6=024,

②14x16=224,

③24x26=624,

@34x36=1224,

第5個等式為44x46=2024；

（2）第2個等式是[10（“_1）+4][10._1）+6]=100"（"_1）+24

理由如下：

左邊=[10（〃_1）+4][10（/—1）+6]=100（〃_1）2+60（"-1）+40（〃-1）+24

=100（〃一1）（〃―1+1）+24=100中一1）+24=右邊.

.?.口0（〃_1）+4][10（”_1）+6]印00〃（《_1）+24成立,

(3)①72x78=5616；

②45x45=2025；

③(10"+5)2=100仆+1)+25.

【點睛】本題考查了數字類規律探索，整式的混合運算，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵.

17.(2023下?重慶沙坪壩?七年級重慶一中校考期末)計算：

2

⑴-6d(無3+2%+了)；

(2)(2x-l)(x+4)+(2x+3)(x-5).

【答案】⑴2/—12%5-6/

(2)4x2-19

【分析】(1)根據塞的運算性質和單項式乘以多項式展開化簡即可；

(2)根據多項式乘以多項式化簡即可；

【詳解】(1)解：原式=8./一(6*6+12尤5+61)

=8xs—6x6—12x5—6A：4

=2x6—12x5—6x4

⑵原式=2x2-x+8x-4+2d+3x-10x-15

=(2x?+2x2)+(3x+8x-10x-x)+(-15-4)

=4/一19

【點睛】本題主要考查了整式的乘法運算，掌握相關法則和公式是解題的關鍵.

18.(2023下?江蘇無錫?七年級校聯考階段練習)計算：

⑴(-/)(-/)

(2)(-2a)3+(?4)2^(-a)5

「+(一2『x5。一

⑶1

⑷卜2|+(一2-。一&

【答案】⑴-，

(2)-9/

⑶一4

(4)4

【分析】(1)先根據幕的乘方計算，然后再運用同底數幕相乘即可解答；

(2)先根據幕的乘方、積的乘方計算，然后再運用四則混合運算求解即可；

(3)先運用負整數次幕、零次幕化簡，然后在根據有理數的四則混合運算計算即可；

(3)先運用負整數次塞、零次塞、絕對值、乘方化簡，然后在根據有理數的混合運算計算即可.

【詳解】⑴解：(一叫｛_*3,

—々6.(—,

=—?12.

(2)解：(-2?)3+(674)2^(-?)5,

=-8Q3++(—Q),

——8a3—々3,

=-9〃3.

(3)解：一2)2x5°

=T+4xl—4,

=T+4—4，

=-4.

=2+4+1—3,

=4.

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算、有理數的混合運算、幕的乘方、零次幕、負整數次幕等知識

點，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵.

19.(2023下?江蘇?七年級期中)定義：對于任意一個有理數。，我們把｛。｝稱作。的相伴數.若

則｛a｝=：a—1；若〃<0,貝1]｛0｝=一；“+1.例如：｛l｝=1xl-l=^l.

⑴求份，{-2}的值；

(2)若b>0,c<0,化簡：2{b}—4{c}+{0}.

【答案】(1)-(2,2

⑵萬+2c-7

【分析】(1)由新定義列出算式計算即可；

(2)根據新定義列出算式計算.

【詳解】(1)解：{2君T=W，

{-2}=-1x(-2)+l=l+l=2；

(2)解：c<0,

.-.2{M-4{c}+{0}

=2x(|fe-l)-4x(-1c+l)+ix0-l

=Z?—2+2c—4+0—1

=〃+2。-7.

【點睛】本題考查有理數的混合運算，涉及新定義，解題的關鍵是讀懂題意，根據新定義列出算式.

20.(2023下?全國?七年級名校名卷)計算：

⑴(—)3+(巧4—2X4-X8；

(2)(2m+5n)(3m—2M)；

(3)(x+2y)(x-2y)-(2x+y)(x-2y).

【答案】⑴0

(2)6m2+limn-10n2

(3)—x2+3xy—2y2

【分析】(1)根據塞的乘方以及同底數嘉的乘法運算法則計算各項，再合并同類項即可；

(2)根據多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可；

(3)根據平方差公式以及多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可.

【詳解】(1)解：原式="2+92—2^2

=0.

(2)解：=6m2-4mn+15mn—10n2

=6m2+limn-10n2.

(3)解：原式=f—4y2一(2%2一3孫一2y)

=-x2+3xy-2y

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算法則和運算順序.

三、化簡求值，10題，難度三星

21.(2023下?浙江?七年級名校名卷)若實數x,y,z滿足

x+y+z=6,xyz+\=2(xy+yz+zx),(x-3)3+(y-3)3+(z-3)3=3,求孫z=()

A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【分析】令。=%—3,8=y—3,c=z—3,機=xyz,分另ij求出a+Z?+c=—3,di3+/?3+c3=3,

ub+be+etc=—+—9,ubc==——7/2+后木艮

a3+Z23+c3=(a+0+c)(〃2+/+。2-Qb-ac-bcj+Sabc分另ij代入化簡求解即可.

【詳解】解：a=x-3,b=y-3,c=z-3,m=xyz,則％=a+3,y=/?+3,z=c+3

*.*x+y+z=6,

:?(a+3)+(Z?+3)+(c+3)=6,整理得：〃+b+c=-3,

??,(x-3)3+(y-3)3+(z-3)3=3,

+/+。^=3,

*.*=(九一3)(y—3)=取一3x—3y+9,

ac=(jr-3)(z-3)=xz-3jt-3z+9,

Z?c=(y—3)(z-3)=yz-3y-3z+9,

ab+bc+ac=^xy+yz-\-xz)-6^x+y+z)-\-Tl=xy+yz+xz-9,

*.*盯z+l=2(沖+yz+zx),BP機+1=2(盯+yz+zx)

^zZ?c=(%—3)(y—3)(z—3)

=xyz-3(xy++AZ)+9(x+y+z)-27

3

=1)+27,

151

——m-\----

22

*.*+d=(〃+b+c)(a2+Z??+c2—ab—ac—be)+3abe

=-3[(〃+/;2+c2+lab+lac+2bc^-3(^ab+ac+Z?c)J+3L+“

I22

3153

=—3((Q+6+C)2-3g(m+l)-9-m-\------

22

33153

=-39--(m+l)+27——m-\------

22

=3m—27

,**+Z?3+(?—3，

二?3%-27=3,解得：機=10,

xyz=10f

故選：B.

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵是用換元法，將各個式子進行改寫化簡.

22.（2023下?浙江?七年級期中）已知加+〃=3,mn=-3,貝lj（1一M）（1一〃）=

【答案】-5

【分析】利用多項式乘多項式法則先計算（1-㈤。-小，再整體代入求值.

【詳解】解：（1-m）。-〃）

—\-m-n-\-Ym

=1—（m+M）+mzz.

當？n+幾=3,mn=—3時，

原式=1-3-3

二一5.

故答案為：-5.

【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式法則，掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關鍵.

23.（2023下?浙江?七年級期末）建黨100周年主題活動中，702班話涪設計了如圖1的“紅色徽章”其設計

原理是：如圖2,在邊長為，的正方形EFGH四周分別放置四個邊長為b的小正方形，構造了一個大正方

形ABCD,并畫出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標.現將陰影部分圖形面積記作加，每一個邊

圖1圖2

【答案】47

4

【分析】根據圖形中陰影部分均為三角形，利用三角形面積公式，找到底和高可求出ADG/與AWC面

積，求A/QWD面積使用正方形面積減去三個三角形面積，可求得"，S1,利用已知條件進行多項式的化

簡即可得出答案.

【詳解】如圖所示，對需要的交點標注字母:

圖2

q—v_V-Q—V

°AKMD-^ABCDuA￡>AfC°AD/C4AKBM

9111

=(Q+2Z?)+/7)(?+2Z?)-—(6Z+2Z?)(61+Z?)--Z?2

=ab+—b2,

2

2

S^MNC=—(a+b)xb=-ab+—b,

??.Sj=S^G/+SAXMD+S1sMNC=?ab+5〃，

2

S2=b,

vS]=6s2,

???2ab+-b2=6b2

2f

7

化簡得：2a=-b,

a7

???_—一_，

b4

_7

故答案為：—.

4

【點睛】題目考察陰影部分面積的實質是對多項式之間的化簡求值，求出各部分陰影面積是題目難點.

24.(2023下七年級課時練習)先化簡，再求值：[(x-2y)2+(x+2y)(x-2y)-2x(2x-y)]+(-2x),其

中X=2-5y=V3.

【答案】無+丫；2

【分析】先去括號合并同類項，再根據整式的除法法則化簡化到最簡，代入求解即可得到答案；

【詳解】解：原式=(%2—4盯+4y2+尤2—4y2—412+2盯)+(—2%)

1

=(-2x29-2^)x(--)

=%+y,

當x=2-A/3，y=y/3時，

原式=x+y

=2—^/3+A/3

二2；

【點睛】本題考查整數化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則及整式的除法法則.

25.(2023下?江蘇蘇州?七年級星海實驗中學校考期中)先化簡，再求值：

(x+2)2—(x+l)(x—1)—(2%-1)(%+2),其中2x2—x—2=0?

【答案】5

【分析】直接利用合并同類項法、完全平方公式、平方差公式展開化簡，再把已知數據代入得出答案.

【詳解】解：(x+2)2-(x+l)(x-l)-(2x-l)(x+2)

—%2+4%+4—%?+1—2%2—3x+2

=—2爐+%+7

???2/—%—2=0,

,?—2%2+x=-2

原式=—2+7=5.

【點睛】此題主要考查了整式的加減一化簡求值，涉及到完全平方公式及平方差公式，熟練掌握完全平

方公式是解題的關鍵.

26.(2023下?浙江?七年級期中)(1)先化簡，再求值：(x+2)(x-3)-x(x—3),其中x=2；

(2)己知x-y=-3,求代數式_%)+(%_?的值.

【答案】(1)2%-6,-2；(2)0

【分析】(1)先根據多項式乘以多項式和單項式乘以多項式的計算法則展開，然后合并同類項，最后代

值計算即可；

(2)先推出>-》=3,然后把y-x=3,x-y=-3整體代入所求式子中求解即可.

【詳解】解：(1)(x+2)(x-3)-%(x-3)

=%2+2元—3x-6—x~+3x

=2x-6,

當％=2時，原式=2x2-6=-2；

(2)*.*X—y=-3,

y-x=3,

(x_y)L(y_x)+(x-y)3

=(-3)2x3+(守

=9x3-27

=0.

【點睛】本題主要考查了代數式求值，整式的化簡求值，正確計算是解題的關鍵.

27.(2023下?湖南益陽?七年級統考期末)先化簡，再求值：(x-y)(x+3y)-x(x+2y),其中

_1_。

X_§,y__2.

【答案】-3廣,-12

【分析】根據整式的運算法則，將代數式化成最簡形式，將字母值代入求解.

【詳解】解：原式=/一孫+3孫-3/一/一2孫

=-3/.

當y=-2時，原式=—3x(-2『=—12

【點睛】本題考查整式的運算，求代數式值，掌握法則是解題的關鍵.

28.（2023下?陜西寶雞?七年級統考期中）先化簡，再求值：（龍+2）（2x-3）-2x（x+3）,其中x=-l.

【答案】-5x-6,-1

【分析】利用多項式乘以多項式、單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入

計算即可求出值.

【詳解】解：（x+2）（2x-3）—2x（x+3）

=2尤2—3x+4x—6—（2尤2+6x）

——3%+4%—6—2%2—6x

=—5x—6,

將x二—l代入，得：

原式=-5x（-1）-6=5-6=-1.

【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

29.（2023下?遼寧丹東?七年級統考期末）先化簡，再求值：［（尤+y）（3元-川+/卜（-幻，其中x=4,

1

尸一“

23

【答案】

【分析】先算多項式乘多項式，再合并同類項，接著算整式的除法，最后把相應的值代入運算即可.

【詳解】解：［（x+y）（3x-y）+y2］+（f）,

=（3%2—xy+3xy—+）+（一龍），

=（3x2+2xy）-j-（-x）,

——3x—2y,

將x=4,y=-1代入，

__23

~~~2'

【點睛】本題主要考查整式的混合運算以及化簡求值，解答的關鍵在于掌握相應的運算法則.

30.（2023下?七年級課時練習）先化簡，再求值

（a-3b）（3a+2b）—2b（5a-3b）,其中a,6滿足代數式：\a-3\+y/b+l-0

【答案】3a2-17",78

【分析】先根據多項式乘以多項式的計算法則，單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項

化簡，再根據非負數的性質求出a、b的值，最后代值計算即可.

【詳解】解：(a-3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)

=3a2—9ab+2ab—6b2—lOab+6b2

=3a2-Ylab，

V\a-3\+4b+1^0,|a-3|>0，V^+T>0,

|tz—3|=O,yjb+1=0,

a—3=0,Z?+1=0,

:?a=3,b=—1,

原式=3x32-17x3x(-1)=27+51=78.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數的性質，正確計算是解題的關鍵.

四、(xp)(xq)型多項式乘法，15題，難度三星

31.(2023下?浙江嘉興?七年級統考期末)18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“2”、如記

nn

>[k=1+2+3+??.+(幾—1)+72,〉：(x+Z)=(x+3)+(x+4)...+(x+〃)；已矢口

k=\k=3

Z[(x+l)(x+%)]=〃/+Z?x+c,則/?_,=()

k=2

A.n—2B.n—1C.幾D.n+1

【答案】B

【分析】利用題中的新定義將已知等式左邊化簡，再利用等式左右兩邊相等即可求得人，。的值.

【詳解】解：利用題中的新定義計算可知：

n_

〉：[(x+l)(x+左)]—(x+1)(x+2)+(x+l)(x+3)+(x+l)(x+4)+.??+(x+l)(x+

k=2

=%2+3x+2+九2+4x+3+%?+5%+4+,??++(〃+l)x+〃

、nr(i)(〃+4)(〃-i)(〃+2)

一(〃-JJXH-----------------X-\------------------,

n_

???￡[(x+l)(x+9]=ax2+bx+c,

k=2

5-1)5+4)("1)5+2)

??u-,c-,

22

.(〃一+(〃一l)(n+2)、/

：.b-c=^————————^=q^[(〃+4)-(〃+2xn)]=〃-1.

故選：B.

【點睛】本題考查整式的加減，根據多項式乘多項式將等式左邊展開，求出。的值是解題的關鍵.

32.（2023下?四川雅安?七年級統考期末）已知（％+何（工一〃）=工2一4%一5,則加一〃的值為（）

A.1B.-4C.-5D.4

【答案】B

【分析】根據多項式乘以多項式，即可解答.

［詳解］W：（x+m）（x-n）=x2+（m-n）x-mn,

*.*（x+m）（x-n）=x2-4x-5,

x2+（m—n）x—mn=x2—4x—5,

m—n=-4,

故選：B.

【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關鍵是熟記多項式乘以多項式.

33.（2023下?湖南婁底?七年級統考階段練習）若（尤+〃）（％+力=丁—5%+4,則a+〃的值為（）

A.-4B.4C.-5D.5

【答案】C

【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則去括號，進而得出〃+人的值.

【詳解】解:V（x+a）（x+b）=x2-5x+4,

x2+（a+b）x+=九？一5%+4,

??a+Z?=—5，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題的關鍵.

34.（2023下?陜西西安?七年級西安市曲江第一中學校考期中）若等式（彳-5）（彳-7）=/+加%一〃成立，則

m-”的值是（）

A.20B.21C.22D.23

【答案】D

【分析】先運用多項式乘以多項式法則計算等式左邊.再根據兩多項式相等，對應項系數相等，求出

m、n值，代入計算即可.

【詳解】解：（x-5）（x-7）=x?+

x2-12x+35=x2+mx-n

m=—12?—n=35

「?m—n=—12+35=23

故選：D.

【點睛】本題考查多項式乘以多項，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關鍵.

35.（2023下?廣東深圳?七年級深圳中學校考期中）已知的,電，…，出儂均為正數，且滿足

E=+4。+…+%0,2）（"。+%+…+4,022—%023），F—+…+%022—%0,3）（"，+“3+'''+°，022），則E，

尸之間的關系是（）

A.E<FB.E=FC.E>FD.視％,a2,陶）23具體取值而

定

【答案】A

【分析】設％+。3+…+a2022=X>即可得E=-。]。2023+~Xa?nn，/=X4+龍？-。2023天，計算出

E~F=~aia2O23，問題得解.

【詳解】^^2+^^3+,??+^^2022，

即：E=（q+。2+??，+4o22）（%+/+,,，+4o22-a2023）

=（卬+無）（x一名期）

+flHh6Z

尸=（?!+?2HHO2c22-劭m乂％3-----2022）

=（01+%一%023）%

2

=xa{+x-a2023x,

貝。有：E-F=ClyX-%%023+—X4023-[a\X+~%023%）=~aia2023，

,"1，。2023均為正數，

E—F=—%〃2023<0，

：.E<F,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了多項式的混合運算，設出+%+…+。2。22=%，將及尸的式子簡化，是解答本題

的關鍵.

36.（2023下?江蘇?七年級校聯考期中）若M=（X-2）（X-3）,N=（X-1）（X-4）,則/與N的大小關系是

()

A.由x的取值而定B.M=NC.M<ND.M>N

【答案】D

【分析】先將〃和N別去括號計算，再根據M—N=2即可得到答案.

【詳解】解：?/M=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,N=(x-l)(x-4)=x2-5x+4,

：.M-N=2,

：.M>N,

故選：D.

【點睛】本題考查整式乘法運算，解題的關鍵是掌握整式乘法運算法則.

37.(2023下?七年級名校名卷)在數學中，為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號"￡"

女口I己〉:k=1+2+3+...+(〃-1)+〃，):(x+左)=(x+3)+(%+4)+...+(x+n)+〃，已矢口

k=l&=3

n

[(x+k)(x-k+l)]=5x2+5x+m,則m的值是()

k=2

A.40B.-70C.-40D.-20

【答案】B

【分析】由V系數可知幾=6,再根據題中新定義，將已知等式左邊展開化簡，然后使常數項相等即可求

解.

【詳解】解：???爐系數為5,

/.〃=6,

6

k=2

二(x+2)(x-l)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)+(x+6)(x-5)

=%2+工-2+(%2+x—6)+(兄2+工-12)+(x2+x—20)+(兄2+%—30)

=5%2+5%—70，

+—左+D]=55+5x+m,

k=2

/.m=—70,

故選：B.

【點睛】本題考查多項式乘以多項式、整式的加減，理解新定義，并判斷出〃=6是解答的關鍵.

38.(2023下?全國?七年級名校名卷)設(2%-1尸=a%3+bx2+cx+d,則下列結論：①〃=8；②d=-1：

③〃+b+c+d=l,④/?+"=-13正確的有()

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

【答案】D

【分析】根據多項式乘多項式的乘法法則(。+6)(c+d)=ac+ad+6c+6d可解決此題.

【詳解】解：V(2X-1)3=(2X-1)2(2X-1