2025年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題數學（三）本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則（）A. B. C. D.2.的展開式中，的系數為（）A. B. C.80 D.1603.若命題“，”為假命題，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知向量，，若，則（）A B. C. D.5.某企業五個部門年第三季度的營業收入占比和凈利潤占比統計如下表所示：第一部門第二部門第三部門第四部門第五部門營業收入占比凈利潤占比若該企業本季度的總營業利潤率為（營業利潤率是凈利潤占營業收入的百分比），則（）A.各部門營業收入占比的極差為B.各部門營業收入占比的第百分位數為C.第二部門本季度的營業利潤為正D.第三部門本季度的營業利潤率大約為6.已知圓，點，點在圓上運動，線段的中垂線與交于點，則點的軌跡方程為（）A B.C. D.7.已知四邊形的外接圓半徑為，若，四邊形的周長記為，則當取最大值時，四邊形的面積為（）A. B. C. D.8.當時，，則正數的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，，，則10.將函數的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，的導函數為，則（）A.的圖象關于原點對稱B.函數最小正周期為C.在區間上單調遞減D.在區間內的所有零點之和為11.已知拋物線的焦點為，點在上，過點的直線與交于兩點，與以為圓心，為半徑的圓交于兩點（點在第一象限內），則（）A. B.的最小值為1C.（為原點）的最大值為 D.的最小值不可能為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數列的前項和為，且，則____________．13.已知，均為銳角，，，則____________．14.已知全集，集合是的非空子集，且，定義為中的一對“子群”關系，則滿足這種“子群”關系的共有____________個．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數列的前n項和為，且．（1）求證：數列為等比數列；（2）若，求數列的前n項和．16.如圖，在平面五邊形中，，，，，將沿翻折，使點到達點的位置，得到如圖所示的四棱錐，且，為的中點．（1）證明：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17.已知函數．（1）當時，曲線在點（）處的切線記為．①求的方程；②設的交點構成，試判斷的形狀（銳角、鈍角或直角三角形）并加以證明．（2）討論的極值．18.某商場將年度消費總金額不低于萬會員稱為尊享會員，超過萬不足萬的會員稱為星級會員．該商場從以上兩種會員中隨機抽取男、女會員各名進行調研統計，其中抽到男性尊享會員名，女性尊享會員名．（1）完成下面的列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，判斷是否可以認為會員類型與性別有關？會員類型會員性別合計男性會員女性會員尊享會員星級會員合計（2）該商場在今年店慶時將舉辦尊享與星級會員消費返利活動，該活動以抽獎的形式進行，參與抽獎的會員從放有個紅球和個白球（每個球除顏色不同外，其余完全相同）的抽獎箱中抽獎．抽獎規則：①每次抽獎時，每名會員從抽獎箱中隨機摸出個球，若摸出的個球顏色相同即為中獎，若顏色不同即為不中獎；②每名會員只能選一種抽獎方案進行抽獎．抽獎方案如下：方案一：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎；方案二：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后將球不放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎．會員甲欲參加本次抽獎活動，請從中獎次數的期望與方差的角度分析，會員甲選擇哪種方案較好？附：，其中．19.已知雙曲線C上所有點構成集合，若坐標平面內一點，則稱直線為雙曲線C關于點N的“關聯直線”．（1）試證明為定值（O為原點，直線，l斜率均存在）；（2）