第1頁/共1頁隴南一中2024-2025年高一11月月考檢測卷數學（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）第I卷（非選擇題共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知M＝{x∈R|x≥22}，a＝π，有下列四個式子：(1)a∈M；(2){a}?M；(3)a?M；(4){a}∩M＝π.其中正確的是()A.(1)(2) B.(1)(4)C.(2)(3) D.(1)(2)(4)【答案】A【解析】【分析】根據元素與集合之間，以及集合與集合之間的關系，即可判定，得到結論.【詳解】由題意，（1）中，根據元素與集合的關系，可知是正確的；（2）中，根據集合與集合的關系，可知是正確的；(3)是元素與集合的關系，應為a∈M，所以不正確；(4)應為{a}∩M＝{π}，所以不正確，故選A．【點睛】本題主要考查了元素與集合的關系，以及集合與集合之間的關系，其中熟記元素與集合，集合與集合之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.2.某市原來居民用電價為0.52元/kW·h.換裝分時電表后，峰時段（早上八點到晚上九點）的電價為0.55元/kW·h，谷時段（晚上九點到次日早上八點）的電價為0.35元/kW·h.對于一個平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時電表后，每月節省的電費不少于原來電費的10%，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為A.110kW·h B.114kW·h C.118kW·h D.120kW·h【答案】C【解析】【詳解】設這個家庭每月在峰時段的平均用電量為xkW·h,則，選C.3.在上定義運算：，若不等式對任意實數x恒成立，則a最大為（）A. B. C. D.32【答案】D【解析】【分析】根據運算的定義可得等價于，利用二次函數的性質可求左式的最小值，從而可得關于的不等式，求出其解后可得實數的最大值.【詳解】原不等式等價于，即對任意x恒成立.，所以，解得，故選：D4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節相吻合的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜到達終點用的時間短.故選：B．【點睛】本題考查利用函數圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.5.已知當x∈(1，+∞)時，函數y=的圖象恒在直線y=x的下方，則α的取值范圍是（）A.0<α<1 B.α<0 C.α<1 D.α>1【答案】C【解析】【分析】根據冪函數圖象的特點，數形結合即可容易求得結果.【詳解】當時，與的圖象如下所示：顯然不合題意，故舍去；當時，與的圖象重合，故舍去；當時，與的圖象如下所示：顯然，此時滿足題意.當時，與的圖象如下所示：顯然，此時滿足題意.當時，，與的圖象如下所示：顯然，此時滿足題意.綜上所述：.故選：.【點睛】本題考查冪函數圖象的特征，屬簡單題.6.已知角的終邊經過點，且，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函數定義列方程求解，進而可得解.【詳解】角的終邊經過點，由，可得，所以.所以.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義，屬于基礎題.7.設，，則有A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】因為，，，由正弦函數在為增函數，所以，在上，所以，所以可得，故選：A（2019·河北高一期中）8.函數的零點個數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函數的零點個數方程解的個數函數與函數圖象交點個數．【詳解】由得，分別作出函數與，的圖象如圖：由圖象可知兩個函數有2個交點，即函數的零點個數為2個，故選D.【點睛】本題考查函數零點與方程的根與兩個函數圖象交點橫坐標之間的轉化關系，考查數形結合思想、轉化與化歸思想的應用，準確作出函數的圖象是解題的關鍵．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.若冪函數過點，則B.，C.，D.命題“，”的否定是“，”【答案】BD【解析】【分析】根據冪函數的定義判斷，結合圖象判斷，根據特稱命題的否定為全稱命題可判斷.【詳解】解：對于：若冪函數過點，則解得，故錯誤；對于：同一平面直角坐標系上畫出與兩函數圖象，如圖所示由圖可知，，故正確；對于：在同一平面直角坐標系上畫出與兩函數圖象，如圖所示由圖可知，當時，，當時，，當時，，故錯誤；對于：根據特稱命題的否定為全稱命題可知，命題“，”的否定是“，”，故正確；故選：【點睛】本題考查指數函數對數函數性質，冪函數的概念，含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.10.某停車場的收費標準如下：臨時停車半小時內（含半小時）免費，臨時停車1小時收費5元，此后每停車1小時收費3元，不足1小時按1小時計算，24小時內最高收費40元．現有甲、乙兩車臨時停放在該停車場，下列判斷正確的是（）A.若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為8元B.若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為10元C.若甲車與乙車的停車時長之和為10小時，則停車費用之和可能為34元D.若甲車與乙車的停車時長之和為25小時，則停車費用之和可能為45元【答案】ACD【解析】【分析】通過實例可知ACD的費用均可能產生，B中可能的停車費用中不含元，由此得到結果.【詳解】對于A，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用為元，乙車停車費用為元，共計元，A正確；對于B，若甲、乙輛車停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為元或11元或元或元，B錯誤；對于C，若甲乙輛車各停車小時，則每車的停車費用為元，共計元，C正確；對于D，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用元，乙車停車費用元，共計元，D正確.故選：ACD.11.已知函數有且只有一個零點，則（）A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則【答案】ABD【解析】【分析】由函數的零點的定義和二次方程有兩個相等的實數解的條件可得的關系式，由二次函數的最值求法，可判斷A；由基本不等式可判斷B；由二次方程的韋達定理可判斷C，D【詳解】解：根據題意，函數有且只有一個零點，必有，即，，依次分析選項：對于A，,當且僅當時，等號成立，即有，故A正確；對于B，，當且僅當時，取得等號，故B正確；對于C，由為方程的兩根，可得，故C錯誤；對于D，由為方程的兩根，可得，，則，解得，故D正確．故選：ABD．12.已知是定義在上的奇函數，且為偶函數，若，則A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據函數性質，賦值即可求得函數值以及函數的周期性.【詳解】因為是定義在上的奇函數，且為偶函數，故可得，則，故選項正確；由上述推導可知，故錯誤；又因為，故選項正確.又因為，故錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查抽象函數函數值的求解以及周期性的求解，屬綜合基礎題.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________.【答案】1；【解析】【分析】根據對數的運算法則計算可得.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查對數的運算，屬于基礎題.14.已知函數，非零實數是函數的兩個零點，且，則___________．【答案】0【解析】【分析】先由已知得，再化簡代入得解.【詳解】由題得.所以由題得=0故答案為0【點睛】本題主要考查零點的定義和同角的三角函數的關系，考查三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.（2018·全國高二課時練習）15.關于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和為2的充要條件是_____.【答案】【解析】【分析】對m分類討論，當m=0時，方程可變化為x=2，分析可知滿足條件，當m≠0時，原方程為一元二次方程，結合一元二次方程根與系數的關系和根的判別式解答即可.【詳解】當m=0時，方程為-x+2=0,解得x=2；當m≠0時，方程為一元二次方程，設x1，x2是方程的解，則x1+x2=，若x1+x2=2，解方程，得m=或1當m=或1時，<0,即當m=或1時，方程無解.故當m=0時符合題意.【點睛】本題考查了充要條件的相關知識，以及一元二次方程根與系數的關系，關鍵是分類討論m的值.16.已知是直線的傾斜角，則的值為__________．【答案】【解析】分析】先求出，再將所求式子分子、分母同時除以，然后將代入即可．【詳解】由是直線的傾斜角，可得，所以.【點睛】本題主要考查直線的斜率公式及齊次式弦化切問題，屬基礎題．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合A=x?3<x<2，，．（1）求；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用補集及交集的定義運算即得；（2）利用并集的定義可得，然后分和討論即得.【小問1詳解】∵全集，，∴或，又集合A=x?3<x<2，∴；【小問2詳解】∵A=x?3<x<2，∴，又，∴當時，，∴，當時，則，解得，綜上，實數的取值范圍為.18.根據已知條件，求函數的解析式．（1）已知為一次函數，且，求的解析式．（2）下圖為二次函數的圖像，求該函數的解析式．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用待定系數法求解，設一次函數為，則由列方程組可求出的值；（2）由圖像可知二次函數過，，三點，然后將三個點的坐標代入二次函數關系式中，解方程組求出的值即可【詳解】（1）∵為一次函數，∴設，∴，∴，∴或，∴或．（2）如圖所示，二次函數過，，三點，∴代入得，解得，∴．【點睛】此題考查利用待定系法求一次函數和二次函數的解析式，屬于基礎題.19.已知命題，，，.試判斷“為真命題”與“為真命題”的充分必要關系.【答案】“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.【解析】【分析】由恒成立問題求得“為真命題”與“為真命題”對應的參數范圍，結合集合之間的關系，判斷充分性和必要性.【詳解】若為真命題，則，令，在單調遞減，所以，∴，.，，若為真命題，則由.，可得，所以因為，所以“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.【點睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及由恒成立問題求參數的范圍，屬綜合中檔題.20.已知函數．（1）求函數的最小正周期及其單調遞減區間；（2）若是函數的零點，用列舉法表示的值組成的集合．【答案】（1）最小正周期為；單調遞減區間是（2）【解析】【分析】（1）根據正弦函數最小正周期公式計算可得，根據正弦函數的單調性求出函數的單調區間；（2）首先求出函數的零點，得是或中的元素，再分類討論計算可得.【小問1詳解】的最小正周期為．對于函數，當時，單調遞減，解得，所以函數的單調遞減區間是．【小問2詳解】因為，即，所以函數的零點滿足或，即或，所以是或中的元素，當時，，則．當，（或，）時，，則．當時，，則．所以的值組成的集合是．21.已知A,B兩地的距離是130km,每輛汽車的通行費為50元.按交通法規規定,A,B兩地之間的公路車速應限制在50~100km/h.假設汽油的價格是7元/L,一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比,如果此車的速度是90km/h,那么汽車的耗油率為22.5L/h,司機每小時的工資是70元.從A地到B地最經濟的車速是多少?如果不考慮其它費用,這次行車的總費用是多少(精確到1元)?【答案】最經濟的車速是60km/h，此時的行車總費用約為元.【解析】【分析】先設車速為，油耗率為，行車總費用為，根據題意求出，得到，再由基本不等式求其最值，即可得出結果.【詳解】設車速為，油耗率為，行車總費用為，因為一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比，所以()，又此車的速度是90km/h時，汽車的耗油率為22.5L/h，所以，解得，故，因此，由題意可得，，當且僅當，即時，取最小值.因此，從A地到B地最經濟的車速是60km/h，此時的行車總費用約為元.【點睛】本題主要考查函數模型以及基本不等式的應用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.22.已知函數，.（1）若是方程的根，證明是方程的根；（2）設方程，的根分別是，求的值.【答案