專題22光學(xué)中常見的物理模型

目錄

一.光的色散模型............................................................................1

二.平行玻璃磚及液體模型.................................................................11

三.“三棱鏡”模型..........................................................................22

三.“球形玻璃磚”模型......................................................................32

一.光的色散模型

【模型如圖】

1、偏折角：出射光線與入射光線（延長線）的夾角；偏折角越大說明棱鏡對光線的改變越大。偏折角大小

與棱鏡的頂角、入射角、折射率等有關(guān)系。

2、光線射向棱鏡在48面折射角小于入射角，ZC面折射角大于入射角,

兩次折射后，光線向棱鏡底邊偏折折射率越大偏折的越厲害。

3、實驗表明：白光色散后紅光的偏折角最小，紫光的偏折角最大

說明玻璃棱鏡對不同色光的折射率不同，對紫光的折射率最大，紅光

最小。〃紫〉〃紅。

4、折射率越大的光其頻率也越大及〉九所以將不同色光照射某一金屬表面紫光更容易發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)

象。

5、根據(jù)c="可知頻率越大的色光其波長越短則/紅〉原由此可知在衍射現(xiàn)象中紅光相比其他色光現(xiàn)象

更為明顯（明顯衍射條件：A>d\讓不同色光在同一套雙縫干涉裝置中實驗根據(jù)Ax可知紅光相

a

比其他色光條紋間距Ax更寬。

6、根據(jù)v=2可知不同色光在同種介質(zhì)中傳播速度不同，折射率越大傳播越慢，折射率越小傳播越快即：

n

v紅>v紫。

7、根據(jù)sinC=!可知當(dāng)不同色光從介質(zhì)射向空氣時發(fā)生全反射的臨界角不同，紅光最大，紫光最小即

n

。紅〉。紫當(dāng)改變?nèi)肷浣菚r紫光更容易先發(fā)生全反射而消失。

1.物理老師在課堂上做了一個演示實驗：讓某特制的一束復(fù)色光由空氣射向一塊平行平面玻璃磚（玻璃較

厚）折射分成兩束單色光〃、b,下列說法正確的是（）

b

a

A.若增大入射角3則。光可能先消失

B.進(jìn)行雙縫干涉實驗，在其他條件相同的情況下，。光條紋間距大于6光條紋間距

C.。光的頻率比6光的頻率大

D.若。光照射到某金屬上恰能發(fā)生光電效應(yīng)，則6光也一定能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)

【答案】C

【詳解】A.由于光線射到玻璃磚下表面的入射角等于上表面的折射角，根據(jù)光路可逆性可知，°、6兩種

單色光在下界面上不可能發(fā)生全反射，故A錯誤；

BC.由圖可知，單色光。的偏折程度較大，則有

na>nb

由于折射率越大，光的頻率越大，則a光的頻率比6光的頻率大，由

c=Av

可知。光波長小于6光波長，根據(jù)

L

Ax=-A

a

可知進(jìn)行雙縫干涉實驗，在其他條件相同的情況下，。光條紋間距小于6光條紋間距，故B錯誤，C正確；

D.根據(jù)光電效應(yīng)方程

E.=hv-W0

若a光照射到某金屬上恰能發(fā)生光電效應(yīng)，說明a光的頻率等于該金屬的極限頻率，則b光的頻率小于該

金屬的極限頻率，一定不能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故D錯誤。

故選D。

2.牛頓在劍橋大學(xué)讀書時，對光的顏色問題頗感興趣，于是在1664年初做了一個三角形玻璃棱鏡，對太

陽光進(jìn)行了實驗研究。牛頓的實驗如圖甲所示，太陽光通過三角形玻璃棱鏡后，在光屏上形成一條彩色的

光帶。圖乙為其中一種單色光在三角形玻璃棱鏡中傳播的情況，角N為棱鏡頂角，。稱為偏向角。下列說法

正確的是（）

A.根據(jù)牛頓的實驗可知，同種介質(zhì)對不同波長的光的折射率不同

B.折射率越大，偏向角6越小

C.偏向角。與棱鏡頂角N無關(guān)

D,入射角均越大，折射角〃越大，所以光一定能夠在圖乙中棱鏡右側(cè)表面發(fā)生全反射

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)圖甲可知，太陽光（白光）通過三角形玻璃棱鏡后，光的入射角相同，但不同波長的光的

折射角不同，根據(jù)光的折射定律可知，不同波長的光，盡管通過同樣的介質(zhì)，光的折射率不同，故A正確；

B.根據(jù)折射定律

sinzsinz

n=——=—~-4

sinz2sinz3

可知，折射率越大，偏向角越大，故B錯誤；

C.通過幾何關(guān)系有

8=j

i2+i3=A

解得

0—i—A.

說明偏向角。與折射率與棱鏡頂角/有關(guān)，故C錯誤；

D.最大為4若/小于臨界角，則不會發(fā)生全反射，故D錯誤。

故選Ao

3.如圖所示為一正六邊形冰晶截面，邊長為一束紫光由N尸中點處射到在冰晶上，6/為冰晶上的入射角，

分為經(jīng)過第一個界面的折射角，仇為光離開冰晶的折射角，其中優(yōu)=%=60。。若將紫光改為紅光，光線仍

可從3c邊上射出。已知光在真空中的速度為如則下列說法中錯誤的是（）

A.冰晶對紫光的折射率為舊

B.紫光在冰晶中傳播時間為—

2c

C.在冰晶內(nèi)紅光的傳播速度比紫光的傳播速度小

D.在冰晶內(nèi)紅光的波長比紫光的波長長

【答案】C

【詳解】A.由幾何知識可知

a=30°

冰晶對紫光的折射率為

sin，_sin60°

n=一

sinasin30°

2

故A正確，與題意不符;

B.由幾何知識可知紫光在冰晶中的光程為

21+13

s=------=—/7

22

傳播的速度為

c

v=—

n

傳播的時間為

S

V

聯(lián)立，解得

故B正確，與題意不符;

C.根據(jù)光在介質(zhì)中傳播速度與折射率的關(guān)系可得

v=—

n

紅光的頻率比紫光小，紅光的折射率比紫光小，紅光在冰晶中的傳播速度比紫光大。故C錯誤，與題意

相符；

D.根據(jù)

v寸

C

V=-

n

聯(lián)立，可得

A=—

垃

紅光的頻率比紫光小，紅光的折射率比紫光小，則在冰晶內(nèi)紅光的波長比紫光的波長長。故D正確，與

題意不符。

故選C。

4.如圖所示為半圓柱體形玻璃磚的橫截面，。。為直徑。一束包含紅、紫兩種單色光的光束沿/。方向從

直徑上非常靠近。點位置射入柱體，并分別到達(dá)柱體表面的8、C兩點。則下列說法中正確的是（）

A,兩種顏色的光在玻璃中的傳播速度大小相等

B.到達(dá)8點的光可能是紅光

C.兩束光在玻璃中分別到達(dá)2、C兩點的傳播時間不相等

D.在8、。兩點中，若紫光能射出玻璃，則紅光也能射出玻璃

【答案】D

【詳解】A.光的顏色不同，頻率不同，對介質(zhì)的折射率不同，根據(jù)

C

V=—

n

可知，在介質(zhì)中的傳播速度也不同，A錯誤；

B.從圖中可看出到達(dá)3點的光折射率較大，所以到達(dá)8點的光頻率較大，即為紫光，B錯誤;

C.如圖

設(shè)入射角為，，折射角為e,根據(jù)折射定律，有

光在玻璃中傳播的距離為

s=2Rsin6

運動時間為

s

t=-

V

又

C

V=—

n

聯(lián)立可得

2Rsini

t=--------

c

所以兩束光在玻璃中分別到達(dá)8、C兩點的傳播時間相等，C錯誤；

D.根據(jù)B選項分析可知，到達(dá)8點的光折射率較大且為紫光，如上圖，設(shè)光線從玻璃射出時的入射角分

別為％和的,全反射臨界角為G和G,根據(jù)

,c1

sinC=-

n

可知

C,<C2

若紫光能射出玻璃，則有

ax<G

如圖可知，

ax>a2

所以可得

%<G<G

所以紅光也能從玻璃射出，D正確。

故選D。

5.如圖所示為圓柱體玻璃磚的橫截面，虛線為圓形截面的直徑，一光束從真空中經(jīng)直徑端M點斜射入玻璃

磚，進(jìn)入玻璃磚后分成。、6兩束單色光，分別從A、B點射出玻璃磚，下列說法正確的是（）

B

A.。光的頻率比6光的小

B.。光在玻璃磚中的傳播速度比6光的小

C.。光的波長比6光的波長大

D.。、6兩束單色光通過玻璃磚的時間相同

【答案】B

【詳解】ABC.根據(jù)題意畫出光路圖，如圖所示

由圖可知，。光的折射角小于b光，由折射定律〃==可知，。光的折射率大于6光，貝匹光的頻率比6光

的大，。光的波長比6光的波長小，由〃=￡可知，。光在玻璃磚中的傳播速度比6光的小，故AC錯誤，B

V

正確；

D.根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可得，。光在玻璃磚中的傳播距離為

%=2Rcos/b光在玻璃磚中的傳播距離為

Xb=2Rcos/a、6兩束單色光通過玻璃磚的速度分別為

則。光通過玻璃磚的時間為

_Xa_2Rcosra_2Rcosra-sini_2Rsini1

avacsin-csinractanra

sinz

同理可得，b光通過玻璃磚的時間為

2Rsini1

(b=--------—

ctan〃

由數(shù)學(xué)知識可知a光的傳播時間長，故D錯誤。

故選B。

6.如圖所示，矩形透明容器中裝滿某種透明液體，液體中有一圓形氣泡（氣泡內(nèi)有空氣），一細(xì)光束垂直

左側(cè)壁射入容器，該細(xì)光束在氣泡中分成兩束色光初、N,下列說法正確的是（）

A.液體對M光的折射率比對N光的折射率大

B.N光在液體中的傳播速度比M光在液體中的傳播速度大

C.兩種色光通過同一雙縫干涉裝置，N光的條紋間距較寬

D.N光的頻率大于〃光的頻率

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題圖可知，N光的偏折程度大于M光的偏折程度，則液體對新光的折射率比對N光的折

射率小，故A錯誤；

根據(jù)

V=—

n

B.由于液體對陰■光的折射率比對N光的折射率小，則N光在液體中的傳播速度比M光在液體中的傳播速

度小，故B錯誤；

CD.由于液體對M光的折射率比對N光的折射率小，則N光的頻率大于M光的頻率，N光的波長小于M

光的波長，根據(jù)

L,

AAx——A

d

可知兩種色光通過同一雙縫干涉裝置，N光的條紋間距較窄，故C錯誤，D正確。

故選D。

7.如圖，小紅同學(xué)用一半圓柱形均勻透明材料研究光的全反射的橫截面。他用一束復(fù)色光（兩種單色光組

成）。從空氣沿半徑方向入射到圓心O,當(dāng)6=30。時，有6、c兩束折射光射出半圓柱體，當(dāng)6=37。時，c

光剛好消失，且6光與反射光”剛好垂直，已知皿37。=0.6,8537。=0.8,則列說法正確的是（）

A.在該材料中6光的傳播速率比c光小

B.該材料對6光、c光的折射率之比為4:5

C.通過同一雙縫干涉儀觀察到c光的條紋間距比6光較大

D.6光頻率比。光頻率高

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)圖中折射現(xiàn)象，結(jié)合折射定律”=?上，可知6光折射率小，根據(jù)v=二，可知在該材料中

sinrn

6光的傳播速率比c光大，故A錯誤；

B.當(dāng)6=37。時，c光剛好消失，則根據(jù)臨界角公式可得

sin37°=—

nc

解得

5

此時6光與反射光”剛好垂直，則6光的折射角為53。，則有

sin53°4

n

b=?1。=T

sin373

則該材料對6光、c光的折射率之比為4:5,故B正確：

CD.c光的折射率大，則頻率大，波長短，根據(jù)-=4文，可知用6光要比用。光條紋間距大，故CD錯誤；

a

故選Bo

8.夏日流云，云霞滿天。“七彩云”是太陽光線以一個合適的角度，從云層中冰晶上表面入射，經(jīng)折射從側(cè)

面射出的七色光芒。簡化光路如圖所示，冰晶上下表面平行，側(cè)面與之垂直，圖中畫出了紅光和黃光的光

路圖。下列說法正確的是（）

太陽光

A.。是黃光，6是紅光

B.光線從空氣進(jìn)入冰晶后傳播速度變大

C.在冰晶中紅光的傳播速度比黃光大

D.增大a角，光線可能在冰晶的下表面發(fā)生全反射

【答案】C

【詳解】A.紅光折射率小，所以。是紅光，b是黃光。故A錯誤；

B.由

c

V--

n

又

n>1

可知進(jìn)入冰晶，傳播速度變小。故B錯誤；

C：紅光折射率小，由

c

V--

n

可知，紅光速度大。故C正確；

D.增大a,若光線直接到達(dá)下表面，則會平行上表面的入射光出射；若經(jīng)側(cè)面全反射抵達(dá)下表面，入射角

等于上表面的折射角，也不會發(fā)生全反射。故D錯誤。

故選C。

9.如圖所示，一束白光照射到等邊三棱鏡的“點，經(jīng)折射后在右側(cè)豎直屏上的a、6兩點之間形成彩色光

帶，不考慮光在三棱鏡中的反射，可以推斷出（）

A.照射到。點的光頻率最小

B.照射到6點的光在三棱鏡中傳播時間最短

C.相同條件下，照射到6點的光衍射現(xiàn)象最明顯

D.增大白光在〃點的入射角，照射到6點的光最先消失

【答案】A

【詳解】A.光的頻率越大，三棱鏡對其折射率越大，則經(jīng)三棱鏡折射后偏折越明顯，由題圖可知照射到光

屏上。點的光頻率最小，照射到6點的光頻率最大，照射到。點的光頻率最小，A正確；

B.照射到6點的光頻率大，三棱鏡對其折射率〃大，在介質(zhì)中的傳播速度

C

V=—

n

則傳播速度小，由題圖可知照射到6點的光在三棱鏡中通過的路程最大，所以用時最長，B錯誤；

C.相同條件下，波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯，照射到6點的光頻率較大，波長較小，衍射現(xiàn)象較不明顯,

C錯誤；

D.根據(jù)幾何關(guān)系可知，增大白光在M點的入射角，經(jīng)折射后所有光線在右側(cè)界面的入射角均減小，不可

能發(fā)生全反射，D錯誤。

故選Ao

二.平行玻璃磚及液體模型

1.有關(guān)平行玻璃磚中側(cè)移的比較

如圖所示，光從空氣射向上下表面平行的玻璃磚時，入射角為i,折射角為0,經(jīng)折射從下表面射出。設(shè)玻

璃的折射率為n,厚度為d,求側(cè)移量D,并對不同的光的側(cè)移量進(jìn)行大小比較。

sin6*

【解析1n=---

sina

圖

由幾何關(guān)系得/=

cosaJ/—si"

側(cè)移量D=Isin(8-a)=——sin(6-a)

yin2-sin20

nr)Q。1

經(jīng)化簡后得￡>=dsin6(1——.)=dsin8(1--,)

G.C：-2nIM2I

討論：（1）對于同種色光，由于n不變，當(dāng)入射角。增大時，sin0增大，cos0減小，1—,增大,

所以D增大.即入射角大則側(cè)移大.

（2）對于同一個入射角，由于。不變，很容易由以上關(guān)系得到：折射率大則側(cè)移大.

2.關(guān)于光通過玻璃磚所用時間的比較

由于〃=9,得到丫=反，結(jié)合以上的計算易得1=,=-^—=/"V?

22

v〃vccos0cJn_sin0

討論：（1）對于同種色光，入射角。越大，則光線通過玻璃的時間t越長.

（2）對于不同種的光時，由于

sin'0

sin-6(------；—)H-----；—,所有可見光中，紅光的折射率最小為

rr2sirr64sirr。

1.513,約為1.5.故不40.44,->0.5,可得=<———,由函數(shù)的單調(diào)性可知,

3〃22sin2^

折射率大的所用時間比較多.

3兩束平行光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化

（1）平行單色光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化情況

如圖所示，由于每條單色光的側(cè)移量D相同，所以得到結(jié)論：平行單色光通過相同的平行玻璃磚后依然平

行，且距離不變。

9

（2）不同色平行光通過平行玻璃磚后的變化

如圖1所示，若a光的折射率大于b光的折射率，則通過平行玻璃磚后距離變的更大；若a光的折射率小于

b光的折射率，則通過平行玻璃磚后距離變的更小（如圖2）,且最小值可能為零（如圖3）

10.如圖所示，一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中裝有一定量的水，在容器底部有一單

4

色點光源S,已知水對該單色光的折射率為〃水=§,玻璃對該單色光的折射率為"玻璃=L5,容器底部玻璃

sin3n

的厚度為d,水的深度為2d。已知光在真空中的傳播速度為c,波的折射定律一^=」。求：

（1）該單色光在水和玻璃中傳播的速度；

（2）在水面形成的圓形光斑的半徑（不考慮兩個界面處的反射光線）。

’2加6s

【答案】（1）-c,1

5-----7

【詳解】(1)由介質(zhì)折射率〃與光速V的關(guān)系〃=-可知，光在水中的速度為

V

c3

匕k=——=—c

*力水4

同理光在玻璃中的速度為

c2

V玻璃="一=ac

〃玻璃3

(2)光路圖如圖所示：

則根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可知

r.八2V7sinC3A/7

cosC=A/1-smC=----,tanC=--------=------

'''4cosC7

在玻璃與水的分界面上，由等=.得

sin，川水

?八2

sm〃=一

3

則根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可知

cos0=—,tan0=------

35

由幾何關(guān)系可知光斑的半徑為

R=dtan6+2dtanC

解得

’2至6由、

----1----

R=157J

11.如圖所示是一個表面涂有反射材料的水槽，水槽的橫截面是邊長為a=80cm的正方形，緊貼水槽一邊

豎直放置一白色平板。盛滿水的水槽的水深為心一束與水的上表面成37。角的紅色激光從正方形水槽的中

心點C射入，在白色平板上形成了/、2兩個光斑，激光所在的平面與白色平板垂直，測得/、2間距為

4

12cm,已知水對紅光的折射率為“光在真空中的速度為3xl()8m/s,sin37°=0.6,cos37°-0.8o

(1)求水槽內(nèi)水的深度d及紅色激光從入射點經(jīng)水到達(dá)5點所用的時間；

⑵如果改用藍(lán)色激光從。點以同樣入射角射入，定性判斷在白色平板上形成的光斑H、夕兩點之間的距離

是否還為12cm。

【答案】⑴gem,j|xl09s

(2)小于12cm

【詳解】(1)根據(jù)光的反射和光的折射定律，畫出的光路圖如圖所示

sin53°

n=-------

sin/

解得

7=37。

由幾何關(guān)系有

CE=AB^16cm,CE40

CD==——cm

tan37°2sin37。3

則水槽內(nèi)水的深度為

d=CDcos370=—cm

3

因為光在水中的速度為

C

V=—

n

所以紅色激光從入射點經(jīng)水到達(dá)8點所用的時間為

--EC

2CD2

----+-.....=—xl0-9s

vccos37027

(2)如果改用藍(lán)色激光從C點以同樣入射角射入，因為水對藍(lán)光的折射率大于對紅光的折射率，所以折射

角

/</=37°

所以

CE'<CE，A'B'=CE'tan370<CEtan37°=12cm

因此H、夕之間的距離小于12cm。

12.一次“科技發(fā)明”活動中，小錄同學(xué)制作了一種簡易的測定某種液體介質(zhì)折射率的儀器，如圖所示，地面

上放置一不透光的圓柱形容器，容器直徑為4，高為人容器底部邊緣處有一發(fā)光裝置K,距離容器右邊右

處固定一豎直光屏，光屏上的。點與容器等高。將事先測好折射率的液體注滿容器，然后在光屏上光斑的

下邊緣刻上記號，標(biāo)上該液體的折射率及對應(yīng)刻度，再測某種待測液體的折射率時，直接讀數(shù)就行。在測

量某種待測液體時，光屏上的光斑下邊緣離地面高度為小

(1)求該液體的折射率小

(2)若容器中換裝折射率更大的液體，這時光屏上對應(yīng)的讀數(shù)值會不會在。點的下方？請說明理由。

4I^+h2

【答案】⑴

41月

(2)光屏上對應(yīng)的讀數(shù)值不會在。點的下方

【詳解】（1）作出如圖所示光路圖

4

由幾何關(guān)系知

sinr=_______

J丘+(d-/z)2

可得折射率為

2

sinrL2Li+h

sinz47互+(d-fl)?

（2）若換折射率更大的液體，由折射定律知，光從光密介質(zhì)斜射入光疏介質(zhì)時，折射光線遠(yuǎn)離法線，若，=C

（臨界角），貝什=90。，所以光屏上對應(yīng)的讀數(shù)值不會在。點的下方。

13.如圖甲所示，一同學(xué)在岸上不慎將手表甩落在正前方水深為2m的泳池中，手表掉落在池底N位置，該

同學(xué)趴在泳池岸邊，眼睛在邊緣。處剛好看不到手表。。點正下方池底為8位置，池岸與水面的高度差可

忽略不計。已知真空中光速為C,光在泳池水中的傳播速度為近=2.6。

4

（1）求手表到B點的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）在第（1）問基礎(chǔ)上，若該同學(xué)蹲在。點時沿圖乙所示光路看到手表，OO'=0.8m,請估算其蹲在。點

時眼睛到泳池岸邊的高度。

【答案】⑴2.3m

(2)0.6m

【詳解】(1)由光的傳播速度與介質(zhì)折射率的關(guān)系得

c

n=—

v

由全反射臨界角公式可得

AB

sinC=-

nOA

解得得泳鏡到8點的距離

ABh2.3m

(2)設(shè)蹲下時眼睛到池岸的高度為九空氣中光線與豎直方向夾角為4,則有

.cOO'

sin4,=

yj00,2+h2

令水中光線與豎直方向夾角為2，則有

AB-OO'3

sing=

AB-OO'^+OB~5

由折射定律有

sin4

n=-------

sin

解得蹲下時眼睛到池岸的高度

A=0.6m

14.在2024年巴黎奧運會中，中國跳水隊取得了輝煌的成績。如圖所示，跳水比賽的1m跳板伸向水面，

右端點距水面高1m,/為右端點在水底正下方的投影，水深方=4m,若跳水館只開了一盞黃色小燈S,該

燈距跳板右端水平距離x=4m,離水面高度〃=4m,現(xiàn)觀察到跳板水下陰影右端點8到N的距離

(1)該黃色光在水中的折射率;

(2)若在水底4處放一物體，則站在跳板右端向下看，該物體看起來在水下多深處?

sinz4

【答案】(1)n=—

sinr3

⑵〃=3m

【詳解】(1)如圖所示，畫出臨界光路圖

GS=』x2+（H-l）2=5m

SC_SJ

~GS~^D

解得

SD=—m

3

由勾股定理解得

DJ=-m

3

由幾何關(guān)系解得

164

AE=——m-4m=—m;BE=AB-AE=3m

33

代入解得

..4.3

sinz=—,sinr=—

55

由折射定律可知

sinz4

n=———=—

sinr3

(2)如圖所示

設(shè)A的視深為"，從/上方看，光的入射角及折射角均很小

sind。ianO,ZD'OC=ZBA'O=a,AAOD=ABAO=/3

由折射定律

sinatanah4

n=------b----=—=一

sin/?tanph'3

解得

h'=3m

15.景觀湖水面之下安裝的小燈泡發(fā)出的某種單色光，會在水面形成一個個漂亮的發(fā)光區(qū)域，位于九深處

的甲燈泡發(fā)紅色光，位于另一深度的乙燈泡發(fā)黃色光，兩燈泡發(fā)出的光在水面形成的面積相等，已知水對

紅光的折射率為多,對黃光的折射率為“。

(1)求甲燈泡發(fā)光區(qū)域的面積；

⑵求乙燈泡的深度；

(3)若在一次雨后，發(fā)現(xiàn)甲燈泡發(fā)光面積是原來的兩倍，求水面上升的高度。

【答案】⑴黑

V?1-1

⑶(亞-1)4

【詳解】(1)設(shè)被光照亮的圓形區(qū)域的半徑為入光路如圖所示

M\OrN

根據(jù)幾何關(guān)系可得

sinC=I/

全反射臨界角滿足

甲燈泡發(fā)光區(qū)域的面積

S1=孫2

聯(lián)立解得

二曲

1

(2)同理可得乙燈泡發(fā)光區(qū)域的面積

邑=

nl-1

又

百=邑

解得乙燈泡的深度

%2=4

(3)若在一次雨后，發(fā)現(xiàn)甲燈泡發(fā)光面積是原來的兩倍，則

2，=答

-1

解得

水面上升的高度

A/z=hi—hx=(A/2—1)九

16.圖甲為某同學(xué)設(shè)計的測量透明液體折射率的裝置圖，正方體玻璃容器邊長為20.00cm,薄刻度尺平行于

3c邊放置在容器內(nèi)底部，零刻度與棱邊上的。點重合，截面圖如圖乙所示。容器中不加液體時，從P點發(fā)

出的激光恰好在。處形成光斑。保持入射角不變，向容器中注入10.00cm深的某種液體，激光在N點形成

光斑，N點對應(yīng)的刻度為5.00cm。真空中光速為3.00xl()8m/s,取質(zhì)=3.16,求:

(1)該液體的折射率和該液體中的光速(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)；

(2)容器中注滿該液體后(液面水平)，光斑到。點的距離。

【答案】(1)1.58,ISOxlO'm/s

(2)10cm

【詳解】(1)設(shè)入射角為折射角為。，由幾何關(guān)系得

V251

sin<9=sin45°=^-,sin=-y====

折射率為

sin。V10

n=-----=------?1.58

sina2

該液體中的光速

v=—=1.90xl08m/s

n

(2)容器中注滿該液體后(液面水平)，由幾何關(guān)系得光斑到。點的距離

s=20cm-20cmxtana=10cm

三.“三棱鏡”模型

【模型如圖】A

(1)光密三棱鏡：光線兩次折射均向底面偏折,偏折角為3，如圖所示.

(2)光疏三棱鏡：光線兩次折射均向頂角偏折.

(3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)，如圖所示.BL-----------

①當(dāng)光線從一直角邊垂直射入時，在斜邊發(fā)生全反射,從另一直角邊垂直射出

②當(dāng)光線垂直于斜邊射入時,在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出，入射

甲乙

光線和出射光線互相平行.

(4)最小偏向角法測量三棱鏡折射率原理

參見下圖一束平行的單色光射向一棱鏡，先后經(jīng)棱鏡表面兩次折射，使得出射光線與入射光線之間有了一

個夾角稱其為偏向角。偏向角S隨入射角，而變，S是，的函數(shù)。在入射光和出射光處于光路對稱的情

況下，即偏向角為最小，記為盤口

由圖1.2.1可知S=(i—r)+(z"—/),其中r和/的意義見圖，當(dāng)z'=z"

時，由折射定律有r=/,得

%n=2(z-r)⑴

又因

r+r'=rlr=7C—G=JI—(—A)=A(2)

所以

r=Aj2(3)

由式(1.2.1)和(1.2.3)得

F+以)/2(4)

由折射定律

sin史叱皿

sinz

n=------2

.A

sinrsin—

2

只要測量出三棱鏡頂角A和最小偏向角Jmin,就能夠求得三棱鏡的折射率。

17.如圖所示，一束平行于直角三棱鏡截面N2C的單色光從真空垂直2C邊從尸點射入三棱鏡，尸點到C

點的距離為1.6乙AB邊長為3L,光線射入后恰好在/C邊上發(fā)生全反射。已知NC=37。，光在真空中的傳

播速度為c,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）該三棱鏡的折射率小

（2）光線從BC邊傳播到AB邊所用的時間t（只考慮一次反射）。

5

【答案】⑴n=—

3

68￡

⑵

【詳解】（1）作出光路圖如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，光在NC面上的臨界角C=37。，則

sinC=-

n

解得

15

n=

sinC3

（2）由幾何關(guān)系得

PMPM

tan3