…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某班有學生40人,其中男生25人,女生15人,任選5人組成班委會,則至少有2名女班委的概率是()A.0.4309B.0.5309C.0.6309D.0.73092、從8名學生（其中男生6人；女生2人）中按性別用分層抽樣的方法抽取4人參加接力比賽，若女生要排在第一棒，則不同的安排方法數為（）

A.1440

B.240

C.720

D.360

3、已知直線的參數方程為（為參數），則直線的傾斜角為（）A.B.C.D.4、已知服從正態分布N（）的隨機變量在區間（），（），和（）內取值的概率分別為68.3%，95.4%，和99.7%.某校為高一年級1000名新生每人定制一套校服，經統計，學生的身高（單位：cm）服從正態分布（165，52），則適合身高在155~175cm范圍內的校服大約要定制（）A.683套B.954套C.972套D.997套5、已知在三棱錐中，分別為的中點則下列結論正確的是（）A．B．C．D．6、【題文】已知△中，則△ABC一定是A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、【題文】已知一組數的平均數是方差則數據的平均數和方差分別是（）A.11，8B.10，8C.11，16D.10，168、如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于()

A.B.C.D.9、△ABC一邊BC在平面內,頂點A在平面外,已知三角形所在平面與所成的二面角為則直線AB與所成角的正弦值為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、從名男生和名女生中，選出3名代表，要求至少包含名女生，則不同的選法共有▲種．11、已知圓O：直線若圓O上恰有3個點到的距離為1，則實數m=____________．12、【題文】已知是銳角的外接圓的圓心，且其外接圓半徑為若則____13、【題文】已知向量設與的夾角為則_____14、若不等式mx2+mx+1＞0對任意x恒成立，則m的范圍是____．15、當x∈R時，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是____．16、設雙曲線的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為則雙曲線的離心率為______．17、已知（1+x）n的展開式中第3項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)25、（本小題滿分13分）已知數列{}滿足（I）寫出并推測的表達式；（II）用數學歸納法證明所得的結論。26、【題文】射擊比賽中,每位射手射擊隊10次,每次一發,擊中目標得3分,未擊中目標得0分,每射擊一次,凡參賽者加2分,已知小李擊中目標的概率為0.8.

(1)設X為小李擊中目標的次數,求X的概率分布;

(2)求小李在比賽中的得分的數學期望與方差評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)29、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．30、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

根據題意，按性別用分層抽樣的方法抽取的4人中含女生1人，男生3人，有C21×C63種不同方法；

若女生排在第一棒，則男生有A33種排法；

由分步計數原理可得，共C21×C63×A33=240種；

故選B．

【解析】【答案】首先確定抽取的男生；女生的數目；再由組合公式可得其不同的抽取方法的數目，進而確定男生的排法，由分步計數原理可得結論．

3、D【分析】試題分析：因為直線的參數方程為消去得到即所以直線的斜率為設直線的傾斜角為則由可得故選D.考點：1.參數方程；2.直線的傾斜角.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】試題分析：由于，服從正態分布N（）的隨機變量在區間（），（），和（）內取值的概率分別為68.3%，95.4%，和99.7%.所以，當學生的身高（單位：cm）服從正態分布（165，52），則適合身高在155~175cm范圍內的校服大約要定制套數為1000×95.4%=954，故選B?？键c：正態分布【解析】【答案】B5、D【分析】取BC的中點E，連接NE，ME，則【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：由和正弦定理得即因故不可能為直角，故再由故選B。

考點：本題考查正弦定理；內角和定理、兩角和的三角函數公式。

點評：綜合考查正弦定理、兩角和與差的三角公式。三角形中的問題，要特別注意角的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、A【分析】【分析】類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，當時，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0；解這個方程就能求出黃金雙曲線的離心率e．

【解答】類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b；|OF|=c；

當時，|BF|2+|AB|2=|AF|2；

∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac；

∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac；

∴e2-e-1=0，解得e=或e=（舍去)．

故黃金雙曲線的離心率e=．

故選A．9、D【分析】【解答】根據已知條件畫圖（如圖)

圖中AD⊥BC；HD⊥BC，AH⊥α，∠ABC=60°，∠ADH=30°；

所以∠ABH即為AB與α所成角，則AD=AB，AH=AD，AH=AB；

sin∠ABH==故選D.

【分析】典型題，立體幾何問題中，平行關系、垂直關系、角的計算、距離的計算、面積的計算、體積計算等，是高考?？純热荨＞陀嬎銌栴}而言，“幾何法”要遵循“一作、二證、三計算”。二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】10011、略

【分析】試題分析：圓O：的半徑為2，若圓O上恰有3個點到的距離為1，只需圓心到直線的距離為1，則考點：直線與圓的位置關系；【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：

所以

結合正弦定理得

考點：解三角形。

點評：本題難度較大且計算復雜，求解時主要是正余弦定理的應用及向量的運算，關鍵是把握【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、[0，4）【分析】【解答】解：m=0時；1＞0，恒成立；

m≠0時，只需

解得：0＜m＜4；

綜上；m∈[0，4）；

故答案為：[0；4）．

【分析】通過討論m的范圍，結合二次函數的性質得到關于m的不等式組，解出即可．15、﹣2＜k＜2【分析】【解答】解：∵x∈R時，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，∴k2﹣4＜0；

∴﹣2＜k＜2；

故答案為：﹣2＜k＜2．

【分析】由題意可得k2﹣4＜0，解不等式可求k的范圍．16、略

【分析】解：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為：+=1，即bx+ay-ab=0；

∵原點到直線l的距離為∴=．

又c2=a2+b2，∴a2+b2-ab=0，即（a-b）（a-b）=0；

∴a=b或a=b；又因為b＞a＞0；

∴a=b；c=2a；

故離心率為e==2；

故答案為2．

先求出直線l的方程，利用原點到直線l的距離為及又c2=a2+b2；求出離心率．

本題主要考查雙曲線的標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．【解析】217、略

【分析】解：由題意可得：解得n=9．

∴奇數項的二項式系數和S奇==28=2048．

故答案為：2048．

由題意可得：解得n．再利用二項式定理展開式系數的性質即可得出．

本題考查了二項式定理的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】2048三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)25、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據數列的前幾項來歸納猜想得到結論。（2）在第一問的基礎上，進一步運用數學歸納法來加以證明即可?！窘馕觥?/p>

(Ⅰ)＝＝＝猜測（4分）(Ⅱ)①由（Ⅰ）已得當n＝1時，命題成立；②假設時,命題成立，即＝2－（6分）那么當時,＋＋＋＋2＝2(k＋1)＋1,且＋＋＋＝2k＋1－（8分）∴2k＋1－＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2＝2＋2－＝2－即當n＝k＋1時,命題成立.根據①②得n∈N+,＝2－都成立（13分）考點：本題主要考查了數列的歸納猜想思想的運用。以及運用數學歸納法求證結論的成立與否。【解析】【答案】(Ⅰ)＝＝＝猜測(Ⅱ)見解析。26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)X的概率分布為。

。X

O

1

10

P

0.210

0.810

(2)設小李在比賽中的得分為Y,由(1)知滿足二項分布所以。

E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2==26,

D(Y)="D(3X+2)=9D(X)"==14.4,五、計算題(共2題，共14分)27、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X