20XX年新課標高考算法與程序框圖試題分類導析52上海中學數學?20XX年第1～2期

20XX年新課標高考算法與程序框圖試題分類導析

441000湖北省襄樊市第一中學王勇

由于算法思想已經成為現代人應具備的一

種數學素養,所以算法是新課標高考的重要考

查內容之一.20XX年進入新課程的各個省(自治

區,直轄市)的高考試卷中都出現了算法與程序

框圖的試題.筆者分類導析,旨在探索題型規

的解析式;

(4)拋物線上是否存在一點M,使得s,

:S=16:3.若存在,請求出點M的坐標;

若不存在,請說明理由

B(..拋物線過原點0(0,0),設拋物線解

析式為—ax.q-bx,把A(2,o),c(3,√3)代入,

得4a+2b=O

,解得一一’...拋物得19.+36一,解得n一’6一一,.’?拋物

線解析式為一zz一半z.

(3).’ABF一90.,BAF一6O.,...

/AFB一30.,又AB一2,...AF一4,OF=2,即F

(一2,0).設直線BF的解析式為Y—kx4-b,把

B(1,Jg),g(-2,0)代人,得1jk一

+

2

b

忌

=

+

U

6一o,解得

律,揭示解題方法.

1解讀程序框圖寫出輸出結果

在高考算法與程序框圖試題中,一些試題

用簡潔的語言給出了已知條件,用算法與程序

是一

譬,6一半.直線BF的解析式為一,/gz

3.

(4)①當M在z軸上方時,存在M

(,/gzz一-z)～.s△一『×4×

(譬z2一)].[1×z×4].s,

一

2x--8—0,解得l一4,55”2一一2,當35”l一4時,

一

譬一半×4一學;當一2吼一

×(一2)z一×(一2)一,.?.M1

(,),(學).

②當M在z軸下方時,不存在,設點M

(,譬z2一學)¨s△ms一一號××

(譬2一半)].1×z×]e..,得2

—

2x-4-8—0,b一4ac~O無解.

綜上所述,存在點的坐標為M(4,學),

M().

通過以上例題可以看出,與二次函數有關

的”存在性說理問題”,特別注重對學生的數學

思維能力的訓練,提高和創新意識的培養,能夠

全面檢驗學生綜合應用數學知識分析問題和解

決問題的能力.因此,在歷年的中考中占有十分

重要的地位,是中考的熱點題型之一,在中考之

前對汶婁講行專顥訓練十分必要.

上海中學數學?20XX年第1～2期53

框圖表明了由已知條件展開的數字敘述(推理)

過程,僅僅隱去了由此得到結論這一要素.由于

解決這類試題的關鍵是:讀懂程序框圖,并按照

程序框圖所表示的算法進行適當地理解,操作,

揭示試題隱去的結論,這類算法與程序框圖試

題被稱為”讀圖題”.其基本特點是:閱讀程序框

圖,正確理解后,進行相應的思維操作,寫出輸

出結果.

例1(2010新課

標全國卷)如果執行如

圖1所示的框圖,輸入

N一5,則輸出的數等于

()

A.}B.詈

C.—6=_D.5

解析:第一次運行

N一5,憊:1,S一0,S一0

+,1<5成立,進

人第二次運行;尼一2,S

一

1+23,2<5成×2.×…圖1

立,進入第三次運行;k=3,s一南++

,3<5成立,進入四次運行;走一4,s一

++l_+,4<5成立,進入第五次

運s一++++

一

(1一1J十1一百1)十1一1)~十1

一

)+(一):1一

bb6

此時退出循環,輸出S

詈?故選D?

百

1一百5,5<5不成立,

點評:本題考查程序

框圖的循環結構及數列

中的裂項相消求和法.在

解題時要注意首先弄清

楚程序框圖的功能,然后

看限制條件,題目定位是

中檔題.

例2(2O10山東

卷)執行如圖2所示的程

序框圖,若輸入z一10,則圖2

輸出的值為——

.

解析:當一10時,一4,不滿足l—I

<1,因此由—知一4.當一4時,一1,

不滿足I—l<1,因此由—知-z—1.當

-z一1時,一～÷,不滿足fy--f<1,因此由

:

知一一—1.

當z一一時,:一5,此

時,}一5十1l<1成立,跳出循環,輸出

一

0

點評:本題考查程序

框圖的基本知識,考查學

生的思維能力,在答題時

只需按照框圖流程逐步求

解即可,試題難度中等.

例3(2010安徽卷)

如圖3所示,程序框圖(算

法流程圖)的輸出值z=

......................一

●

解析:z一1時,z是奇

數,..一1+1—2.一2

時,不是奇數,..z一2+

2=4.’.’一4<8,..z一4

+1-_5.32—5時,z是奇圖3

數,.’.z一5+1—6.z一6時,不是奇數,.’.

一6+2—8.z一8>8不成立,...一8+1—9.

一9時,是奇數,.’.一9+1—10.-z一10時,

不是奇數,...一10+2—12.’.’_1,一l2>8成立,

..

輸出一12.

點評:本題主要考查利用程序框圖表示算

法以及如何正確讀程序框圖.

例4(2010福建卷)閱讀如

圖4所示的程序框圖,運行相應的

程序,輸出的i值等于()

A.2B.3

C.4D.5

解析:初始值:5—0,i----1;第一

步:a一1?2=2,S一2,i一2;第二

步:&一2?2一8,—2+8—10,i一

3;第三步:a一3?2.一24,S=10+

24—34,一4,此時s>11,.’.輸出i

一4,故選C.

點評:本題考查對循環結構程

序框圖的理解與應用,側重考查對

循環體的理解,難度較小.圖4

上海中學數學?20XX年第1～2期

2深究程序框圖補全缺省內容

在高考的一些算法與程序框圖試題中,用

文字清晰地給出了已知條件與欲達到的目標,

在用算法與程序框圖表明的推理過程中,隱去

了框圖邏輯結構中的某一部分,如一個判斷條

件.由于這類試題需要根據已知條件與目標,補

全算法與程序框圖中的缺省部分,這類試題被

稱為”補圖題”.其基本特點是:深究程序框圖,

理解框圖的基本邏輯結構,結合已知條件和目

標,補全缺省內容.

例5(2010浙江卷)某程序

框圖如圖5所示,若輸出的s一

57,則判斷框內為(.)

A.志>47B.志>57

C.是>67D.是>77

解析:由程序框圖知:第一次

循環得志一2,S一2×l+2—4;第

二次循環得志一3,S一2×4+3—

11;第三次循環得志一4,S一2×11

+4—26;第四次循環得志一5,S一

2×26+5—57.故選A.

點評:本題考查程序框圖中

的循環結構,此類題一般都可以圖5

反復地運算直到滿足條件結束.注意每個變量

的運行結果及執行情況,主要考查推理運算能

力,屬基礎題.

例6(2010陜西卷)

如圖6是求樣本,z.,

…

,.的平均數z的程序框

圖,圖中空白框中應填入

的內容為()

A.S—S+z

B.S—S+

C.S—S+”

D.s—s+

一1

解析:z一(+

+…+z),求平均數的算圖6

法分2步:第一步:求+.+…+z..的值;第

二步:把和值乘以.綜上分析,易知本題答案

應選A..

點評:本題主要考查程序框圖的運用,重點

是理解循環結構的含義.

例7(2010天津卷)閱讀

如圖7所示的程序框圖,若輸出

S的值為一7,則判斷框內可填寫

()

A.>37B.>47

C.>57D.>67

解析:由程序框圖可知,第

一

次循環得一2—1—1,i一1+

2—3;第二次循環得S一1—3一

一

2,一3+2—5;第三次循環得

—

25一一7,i一5+2—7,故

輸出一7時,只有選項D滿足.

故選D.圖7

點評:本題考查了程序框圖中循環限制條

件的作用,運算的重復步驟較少,驗證即可.屬

容易題.

例8(2010湖南卷)如圖8

是求1+2.+3.+…+100的值

的程序框圖,則正整數一()

解析:i一1時,S一1;i一2

時,S一1.+2.;i一3時,S一1.+2.

+3.;…;i一99時,S一1+2+…

+99;i一1OO時,一1+2+…

+1O0.故一1OO.

點評:本題考查學生歸納總

結,演繹推理的能力,較容易,但

套用框圖形式使知識較抽象,能

培養學生的邏輯思維能力.

3領悟程序框圖注重綜合應用

圖8

在高考算法與程序框圖試題中,有一些試

題設置與其他知識的交匯與整合,或已知條件

不簡單明了地給出,或探求的結論目標不容易

尋覓等,要求考生對給出的數據,信息作必要的

理解和領悟,注意聯系其他數學知識,充分挖掘

隱含條件,全方位調整思維視角等,這類算法與

程序框圖試題被稱為”綜合

題”.其基本特點是:領悟程

序框圖,講究知識的縱聯橫

拓和思維的靈活性及深刻

性,依據程序框圖所表示的

算法進行操作得出輸出結

果,或補全缺省內容.

例9(2010遼寧卷)

如果執行如圖9所示的程

序框圖,輸入正整數,,

滿足≥m,那么輸出的P圖9

上海中學數學?20XX年第1～2期

對20XX年江蘇卷解析幾何題問(Ⅲ)的解后探索

221140江蘇省徐州市第一中學羅冬豐張培強

近年來,對圓錐曲線的統一性質的研究可

謂炙手可熱,優美的結論層出不窮,著實讓人目

不暇接.架構在這些優美性質上的高考試題也

應運而生.筆者關注20XX年高考江蘇卷的解析

幾何解答題,發現其韻味頗深.

題目在平面直角坐標系

z0中,如圖1,已知橢圓+1r

圖1

等于()

A.CB.AC.CD.A

解析:由程序框圖可知:k一1,p一1,P一1×

(n一4-1);k一2,P一(,2一m+1)(—m+2);k

一

3,P一(“一+1)(n—m+2)(一優+3);…;k

一一1,P一(—m+1)(一m+2)…(一+Ⅲ

一

1);k—,P一(一m+1)(一m4-2)…(一1)

一

A.故選D.

點評:本題考查算法程序框圖的循環結構,

排列數與組合數計算公式等基礎知識,考查把

框圖轉化為算法的能力,體現了在知識交匯點

處命題的原則.

例10(2010

廣東卷)某城市缺水

問題比較突出,為了

制定節水管理辦法,

對全市居民某年的

月均用水量進行了

抽樣調查,其中”位

居民的月均用水量

分男為z,…,

(單位:噸).根據如

圖1O所示的程序框

圖,若n一2,且z,

圖10

z分別為1,2,則輸出的結果為——

.

解析:第一次循環得S一0十1—1,S=0

+1,T1(1一T1×l.)一O

,=1+1=2.第

二次循環得S1—1+2—3,S2—1+2一5,S=

1(5一

1×3)一

1

,i=2+1=3.?.3>2,故

一

1的左右頂點為A,B,右焦點為F,設過點丁

(,m)的直線TA,TB與橢圓分別交于點M

(,),N(2,2),其中>0,Y1>O,2<O.

(I)設動點P滿足PF一PB一4,求點P

的軌跡;

1

(Ii)設z一2,一÷,求點T的坐標;J

(III)設t一9,求證:直線MN必過z軸上

的一定點(其坐標與無關).

輸出s一1.

點評:本題考查了程序框圖的循環結構,通

過兩次循環運算得出結果,屬中等難度題.

例l1(2010上海卷)2010

年上海世博會園區每天9:00開

園,2O:O0停止入園.在如圖11所

示的框圖中,S表示上海世博會官

方網站在每個整點報道的入園總

人數,a表示整點報道前1個小時

內入園人數,則空白的執行框內應

填入.

解析:由題意知,該程序框圖

的功能是統計每個整點報道的人

園人數之和,所以應該把每個小時

內入園的人數a進行累加,故該賦

值語句應為S—S+a.

1T=9,S=0l

*

f----7

圖1