第06講分式易錯點梳理

易錯點梳理

易錯點01分式值為0時，忽略分母不為0的條件

分式的值為0,必須同時滿足兩個條件，即分子的值為0,分母不等于0,兩者缺一不可。

易錯點02在分式約分過程中出現亂約分或約分不徹底的錯誤

分式的約分是對分式的分子與分母整體進行的，分子或分母必須都是乘積的形式才能進行約分，約為要徹

底，使分子、分母沒有公因式。

易錯點03分式運算時忽視分數線的括號作用

在分式的運算中遇到減法，并且減式的分子是一個多項式，當分子相減時必須給分子加上括號，因為分數

線有括號的作用。

易錯點04解分式方程去分母時出現漏乘現象

解分式方程去分母時，方程兩邊的每一部分都要乘以最簡公分母，當單獨一個整數作為一項時，容易出現

漏乘現象。

易錯點05解分式方程忘記檢驗

檢驗所得的解是否為增根是解分式方程的必要步驟，不可忽略。

20例題分析

考向01分式有意義的條件和分式值為0的條件

例題1:（2021?廣西貴港?中考真題）若分式工在實數范圍內有意義，則無的取值范圍是（）

x+5

A.x^—5B.洋0C.洋5D.x>—5

Y—2

例題2：（2021?廣西桂林?中考真題）若分式三的值等于0,則x的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

考向02分式的基本性質

例題3：（2021?河北安次?二模）下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）

?33n

A.------=-B.——=

-2m2m-5m5m

-3m3m-3m3m

C.-------=D.——二

-7n7〃-4〃4〃

例題4：（2021?廣東?廣州市第十六中學二模）下列計算正確的是（）

a-2a

A.(-3pq)2=_9/，/

b-2~~b

33

J—a?=QD.l^^b=b

考向03分式的運算

例題5：（2021?山東濟南?中考真題）計算￡一如11的結果是（）

m—\m-1

A.m+1B.m—1C.m—2D.—m—2

例題6：（2021?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）下列計算正確的是（）

22

A.=B.空+3x=2y2C.（-3/6丫=_9a6"D（x_2）=x-4

abab3xv7

考向04分式方程的概念

例題7：（2021?四川巴中?中考真題）關于x的分式方程竽H-3=0有解，則實數相應滿足的條件是（）

2-x

A.m=-2B.m=^-2C.m=2D.m=/=2

（2021?廣西百色?中考真題）方程!二2

例題8：二三的解是（).

3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=3

考向05分式方程的應用

例題9：（2021?四川內江?中考真題）為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種襯衫,

其中甲、乙兩種襯衫的進價和售價如下表：

襯衫價格甲乙

進價（元/件）mm—10

售價（元/件）260180

若用3000元購進甲種襯衫的數量與用2700元購進乙種襯衫的數量相同.

（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進價；

（2）要使購進的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該專賣店有幾

種進貨方案；

（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種襯衫進行優惠促銷活動，決定對甲種襯衫每件優惠。元（60<。<80）

出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

例題10：（2021?山東濟南?中考真題）端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.某超市節前購進了甲、乙兩種

暢銷口味的粽子.已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數

量比乙種粽子的數量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍.

（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？

（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共20。個，若總金額不超過1150元，問最

多購進多少個甲種粽子？

20微練習

一、單選題

V

1.（2021?重慶八中二模）函數一中自變量％的取值范圍是（）

3-x

A.洋-3B./3C.x<3D.x<-3

2.（2021?江蘇?南京市金陵匯文學校一模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等0.0000025m的顆粒物，將數據

0.0000025科學記數法表示為（）

A.25x10-B.0.25xlO-6C.2.5x10^D.2.5xlO-5

bh

3.（2021?安徽?合肥市五十中學東校三模）化簡（-與+’干的結果是（）

aa-a

A.—a—1B.a—1C.—a~\~1D.—ab~\~b

4

4.（2021?四川省成都市七中育才學校一模）下列說法：①解分式方程一定會產生增根；②方程1-二=二0

的根為2；③方程4=不二的最簡公分母為2M2X-4）；④==1+_L是分式方程.其中正確的個數是

2x2尤一4x-1x

（）

A.1B.2C.3D.4

f3x-12<4（x-2）

5.（2021?重慶八中二模）若數。使關于x的不等式組，，有且僅有4個整數解，且使關于y

[5x-a<3

3ya+12

的分式方程T+—=1有正整數解，則滿足條件的。的個數是（）

y-22-y

A.0個B.1個C.2個D.3個

2x—h

6.（2021?黑龍江牡丹江?模擬預測）若關于尤的分式方程=3的解是非負數，則6的取值范圍是（）

x-2

A.Z?w4B.后6且厚4C.Z?<6且厚4D.b<6

32

7.（2021?甘肅慶陽?二模）關于x的分式方程」=—的解為X=2,則常數。的值為（）

x—ax

A.-1B.1C.2D.5

8.（2021?湖南師大附中博才實驗中學一模）若解關于x的方程二（+4=1時產生增根，那么常數根的

x—22—x

值為（）

A.4B.3C.-4D.-3

9.（2021?福建?廈門雙十中學思明分校二模）“五一”節期間，幾名同學包租一輛面包車前去旅游，面包車的

租價為180元，出發時又增加了兩名同學，結果每個同學比原來少攤了3元錢車費，設實際參加游覽的同

學共工人，則所列方程為()

180180。c180180。

A.----------------=3B.----------------=3

xx+2x+2x

〃180180c「180180°

D.----------二3

xx-2%—2x

10.（2021?江蘇?連云港市新海實驗中學二模）甲隊3小時完成了工程進度的一半，為了加快進度，乙隊也

加入進來，兩隊合作L2小時完成工程的另一半.設乙隊單獨完成此項工程需要x小時，據題意可列出方程

為（）

11.（2021?福建?廈門雙十中學思明分校二模）數學家裴波那契編寫的《算經》中有如下問題，一組人平分

10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的

人數.設第二次分錢的人數為x人，則可列方程為（）

104010_40

A.-------=——B.

x-6xxx+6

C.10x=40(x+6)D.10(x-6)=40x

12.（2021?內蒙古東勝?二模）隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產企業

更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產10萬份疫苗，現在生產500萬份疫苗所

需的時間與更新技術前生產400萬份疫苗所需時間少用5天,設現在每天生產x萬份，據題意可列方程（）

400500400500「

A.-5B.=——+5

Xx+10x-10X

400500400500「

C.+5D.=--------5

Xx-10x-10X

二、填空題

13.（2021?湖南師大附中博才實驗中學一模）若分式--有意義，則工的取值范圍是________.

x+6

丫2_4

14.（2021?北京?101中學三模）-~分式的值等于0,則》=.

x—2

15.（2021?廣東實驗中學三模）代數式少1有意義時，x應滿足的條件為.

16.（2021?福建?模擬預測）化簡⑺+1）（1-右匕）的結果是.

17.（2021?湖北青山?一模）計算21T$+_江的結果是_____.

x—8x+164—x

21

18.（2021?黑龍江?哈爾濱市第六十九中學校一模）分式方程三二一二的解是_____.

x+5x-2

19.（2021?山東?日照市田家炳實驗中學一模）已知關于x的方程上=+==2加無解，則相的值是—.

x-22-x

20.（2021?廣東?江門市第二中學二模）方程』?