2024-2025學年廣東省佛山市高三上學期10月聯考數學教學質量檢測試題注意事項：1.答卷前，考生要務必填涂答題卷上的有關項目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.請考生保持答題卷的整潔.考試結束后，將答題卷交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A.或7 B.或 C.7或-7 D.-7或5.若函數是定義在上的奇函數，，則（）A.2 B.0 C.60 D.626.已知矩形的長，寬.點在線段上運動（不與兩點重合），則的取值范圍是（）A B. C. D.7.為了更好地解決就業問題，在國家鼓勵政策下，某攤主年月初向銀行借了免息貸款元，用于進貨，據測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的，每月底扣除生活費元，余款作為資金全部用于下月再進貨.如此繼續，該攤主預計在年月底還貸款，至此，他的收入約為（）（取，）A.元 B.元 C.元 D.元8.已知函數，若，則最小值為（）A. B.3 C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，為非零實數，則下列說法一定正確的有（）A.若，，成等差數列，則，，成等差數列B.若，，成等比數列，則，，成等比數列C.若，，成等差數列，則，，成等比數列D.若，，成等比數列，則，，成等比數列10.若正數，滿足，則（）A. B.C. D.11.若函數，則（）A.可能只有1個極值點B當有極值點時，C.存在，使得點為曲線的對稱中心D.當不等式的解集為時，的極小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量，且，則__________.13.若曲線在處切線恰好與曲線也相切，則______.14.已知函數在與上的值域均為，則的取值范圍為______，______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為，且滿足．（1）求B的大小；（2）若，的面積為，求的周長．16.已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入n個實數，使這n+2個數依次組成公差為dn的等差數列，求數列的前n項和Tn17.已知函數.（1）求的最大值;（2）當時，證明.18.已知函數在上單調.（1）若①寫出的一個對稱中心；②求的值.（2）若在上恰有3個零點，求取值范圍.19.若函數對定義域上的每一個值，在其定義域上都存在唯一的，使成立，則稱該函數在其定義域上為“依賴函數”.（1）判斷函數在上是否為“依賴函數”，并說明理由；（2）若函數在定義域上為“依賴函數”，求實數的值；（3）當時，已知函數在定義域上為“依賴函數”，若存在實數，使得對任意的，不等式都成立，求實數的最大值.2024-2025學年廣東省佛山市高三上學期10月聯考數學教學質量檢測試題注意事項：1.答卷前，考生要務必填涂答題卷上的有關項目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.4.請考生保持答題卷的整潔.考試結束后，將答題卷交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】化簡M，根據集合的交集運算即可.【詳解】由題意得，，所以.故選：B2.已知復數，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】A【分析】利用復數的四則運算化簡，再求其對應的點，即可判斷和選擇.【詳解】因為復數，所以，故在復平面內對應的點為位于第一象限.故選：A.3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據正弦函數的性質和充分和必要條件的概念即可判斷．【詳解】在中，，且，則，即等價于，因為是的真子集，所以在中，“”是“”的充分不必要條件.故選：A．4.已知，則（）A.或7 B.或 C.7或-7 D.-7或【正確答案】B【分析】根據輔助角公式可求，故可求的值.【詳解】因為，故，故，故，故，故選：B.5.若函數是定義在上的奇函數，，則（）A.2 B.0 C.60 D.62【正確答案】A【分析】根據題意得出函數的周期性、對稱性，進一步得出即可得解.【詳解】由題意，所以的周期為4，且關于直線對稱，而，所以.故選：A6.已知矩形長，寬.點在線段上運動（不與兩點重合），則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】依題意，點在線段上，設，建立空間直角坐標系，根據點坐標，表示出，根據，求出答案.【詳解】由題意得，點在線段上，設，且.以為坐標原點，建立平面直角坐標系如圖所示，則，則，由，故，所以，由于，所以.故選：A.7.為了更好地解決就業問題，在國家鼓勵政策下，某攤主年月初向銀行借了免息貸款元，用于進貨，據測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的，每月底扣除生活費元，余款作為資金全部用于下月再進貨.如此繼續，該攤主預計在年月底還貸款，至此，他的收入約為（）（取，）A.元 B.元 C.元 D.元【正確答案】D【分析】從月份起每月底用于下月進貨的資金依次記為，，…，，根據條件得到，通過構造，求得，即可求解.【詳解】設，從月份起每月底用于下月進貨的資金依次記為，，…，，，同理可得，所以，而，所以數列是等比數列，公比為1.2，所以，即，所以，總利潤為，故選：D.8.已知函數，若，則的最小值為（）A. B.3 C.2 D.【正確答案】A【分析】先分析函數單調性，結合，可得，再結合基本不等式可求的最小值.【詳解】因為（），所以.當時，f'x>0，所以在0,+∞又.由，所以.所以，當且僅當時等號成立.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，為非零實數，則下列說法一定正確的有（）A.若，，成等差數列，則，，成等差數列B.若，，成等比數列，則，，成等比數列C.若，，成等差數列，則，，成等比數列D.若，，成等比數列，則，，成等比數列【正確答案】BC【分析】利用特殊值判斷A，根據等比中項的性質判斷B，根據等差中項的性質及指數的運算性質判斷C，根據等比中項的性質及等比數列的定義判斷D.【詳解】對于A：數列，，是等差數列，但數列，，不是等差數列，故A錯誤；對于B：若，，成等比數列，則，則，所以，，成等比數列，故B正確；對于C：若，，成等差數列，則，則成立，所以，，成等比數列，故C正確；對于D：若，，成等比數列，則，所以或，若，則，，不成等比數列，故D錯誤．故選：BC.10.若正數，滿足，則（）A. B.C. D.【正確答案】ABC【分析】利用基本（均值不等式）可判斷ABD的真假；設函數（），分析其單調性，可判斷C的真假.【詳解】因為，且，所以（當且僅當時取“”）.所以，故A正確；，故B正確；設（），則在上恒成立，所以函數在上單調遞增，所以，所以成立，故C正確；又，又，所以，即，故D錯誤.故選：ABC11.若函數，則（）A.可能只有1個極值點B.當有極值點時，C.存在，使得點為曲線的對稱中心D.當不等式的解集為時，的極小值為【正確答案】BCD【分析】A項，根據判別式分類討論可得；B項，有極值點轉化為，結合A項可得；C項，取，驗證可得；D項，由不等式解集結合圖象可知，1和2是方程的兩根且，解出系數，代入函數求解極值即可判斷.【詳解】，則，令，.A項，當時，，則在R上單調遞增，不存在極值點；當時，方程有兩個不等的實數根，設為，，當時，，在單調遞增；當時，，在單調遞減；當時，，在單調遞增；故在處取極大值，在處取極小值，即存在兩個極值點；綜上所述，不可能只1個極值點，故A錯誤；B項，當有極值點時有解，則，即.由A項知，當時，在R上單調遞增，不存在極值點；故，故B正確；C項，當時，，，所以，則曲線關于對稱，即存在，使得點為曲線y=fx的對稱中心，故C正確；D項，不等式的解集為，由A項可知僅當時，滿足題意.則且，且在處取極大值.即，則有，故，，又，解得，故，則，當時，，則在單調遞增；當時，，則在單調遞減；當時，，則在單調遞增；故在處有極大值，且極大值為；在處有極小值，且極小值為；故D正確.故選：BCD.關鍵點點睛：本題解決關鍵在于D項中條件“不等式的解集為”的轉化，一是解集區間的端點是方程的根，二是在處取極值，從而.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量，且，則__________.【正確答案】##【分析】根據向量平行的坐標表示求解可得.【詳解】因為，所以，解得.故13.若曲線在處的切線恰好與曲線也相切，則______.【正確答案】【分析】對于根據導數的幾何意義可得在處的切線是；對于：，結合導數的幾何意義列式求解即可.【詳解】對于：，可得，當，則，可知曲線在處的切線是；對于：，可得，令得，由切點在曲線上得.故答案為.14.已知函數在與上的值域均為，則的取值范圍為______，______.【正確答案】①.②.【分析】運用輔助角公式將函數化為，根據與得到的范圍，結合，，得到，再聯立不等式組，得到的取值范圍.【詳解】由題意可得，由，得，由，得.因為，，所以，則，解得，即的取值范圍是.故；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為，且滿足．（1）求B的大小；（2）若，的面積為，求的周長．【正確答案】（1）（2）9【分析】（1）根據題意，由余弦定理得，再由正弦定理得，即可求解；（2）由三角形的面積公式，求得，根據題意和余弦定理，化簡求得的值，即可求解.【小問1詳解】解：因為，可得，由余弦定理得，又由正弦定理得，因為，所以，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】解：由三角形的面積公式，可得，可得，又由余弦定理得，因為，所以，解得，所以的周長為．16.已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入n個實數，使這n+2個數依次組成公差為dn的等差數列，求數列的前n項和Tn【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據的關系，利用遞推關系可得數列為等比數列，即可得解；（2）根據等差數列通項公式求出，再由錯位相減法求出和即可.【小問1詳解】因為，①所以當時，，又，所以．當時，，②①式減去②式，得，所以．又，所以對，都有，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以．【小問2詳解】依題設得，所以，所以．所以，①所以，②①式減去②式，得，所以．17.已知函數.（1）求的最大值;（2）當時，證明.【正確答案】（1）0（2）證明見解析【分析】（1）利用導數研究函數單調性，求最大值；（2）等價于，利用導數求函數在區間內的最小值即可證明.【小問1詳解】，，當時，，時，，在上單調遞增，在上單調遞減，的最大值為.小問2詳解】證明：設，故，令，時，，故在單調遞增，即在單調遞增，故，在單調遞增，故恒成立，故當時：18.已知函數在上單調.（1）若①寫出的一個對稱中心；②求的值.（2）若在上恰有3個零點，求的取值范圍.【正確答案】（1）①（答案不唯一）；②（2）【分析】（1）化簡得，以為整體，結合三角函數單調性可得的取值范圍為.①根據正弦函數對稱性求對稱中心；②以為整體，根據三角函數對稱性分析求解即可；（2）以為整體，結合（1）中的結論，求的取值范圍，結合正弦函數性質分析求解.【小問1詳解】由題意可得：，因為在上單調，則，解得，由，，可得，若在上單調，則或或，解得或或無解，所以的取值范圍為.若，且在上單調，①可知的一個對稱中心為；②因為的一個對稱中心為，則，可得，解得，且，所以.【小問