…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知則下列函數的圖象錯誤的是()2、【題文】假設一部機器在一天內隨機發生一次故障，那么在晚上8點到11點內出故障的概率是（）A.B.C.D.3、設數列{an}是公差不為零的等差數列，它的前n項和為Sn，且S1S2、S4成等比數列，則等于()A.3B.4C.6D.74、已知數列{an}中，an+1=3Sn，則下列關于{an}的說法正確的是（）A.一定為等差數列B.一定為等比數列C.可能為等差數列，但不會為等比數列D.可能為等比數列，但不會為等差數列5、等差數列{an}中，a=a3+a11，{bn}為等比數列，且b7=a7，則b6b8的值為（）A.4B.2C.16D.86、學校記者團的記者要為愛心義賣的5名志愿者和團委的2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.960B.1440C.2880D.4807、某班有學生60

人，現將所有學生按12360

隨機編號，若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為4

的樣本(

等距抽樣)

已知編號為33348

號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為(

)

A.28

B.23

C.18

D.13

8、已知An+12鈭?An2=10

則n

的值為(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在四面體ABCD中，有如下結論：①若則②若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大小；③若點是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；④若四個面是全等的三角形，則為正四面體.其中所有正確結論的序號是.10、已知橢圓短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標準方程為。11、【題文】若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________．12、【題文】.設α、β是方程x2-2x+k2=0的兩根，且α,α+β,β成等比數列，則k=____。13、【題文】展開式中項的系數等于數列的第三項，則____

（用數字作答）.14、已知方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示的曲線是圓，則實數a的值是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、計算題(共1題，共10分)20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)21、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．22、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：向右平移一個單位可得與的圖像關于軸對稱；將的圖像在軸左側的刪去，右側的作出關于軸對稱的圖像，可得圖像；將的圖像在軸下方的部分關于軸對稱，并將下方的部分刪去可得的圖像．結合的圖像可知錯．考點：分段函數的圖像，函數的圖像變換．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本題考查幾何概型.

一天的時間共有小時，所以所要考查的對象的區間長度為設事件在晚上8點到11點內出故障為其區間長度為則事件A發生的概率為【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】由于數列{}是公差不為零的等差數列，設公差為所以又因為成等比數列所以即可得或=0（舍去）.所以所以故選D.4、C【分析】【解答】∵an+1=3Sn；

∴Sn+1﹣Sn=3Sn；

∴Sn+1=4Sn；

若S1=0，則數列{an}為等差數列；

若S1≠0，則數列{Sn}為首項為S1，公比為4的等比數列，∴Sn=S1?4n﹣1；

此時an=Sn﹣Sn﹣1=3S1?4n﹣2（n≥2）；即數列從第二項起，后面的項組成等比數列．

綜上，數列{an}可能為等差數列；但不會為等比數列．

故選C．

【分析】由條件可得Sn+1=4Sn，對S1分類討論，即可得出結論．5、A【分析】【解答】解：等差數列{an}中，a3+a11=2a7；

又a=a3+a11；

所以a72=2a7；

解得a7=2，或a7=0（舍去）；

所以b7=a7=2；

所以b6b8=a72=4．

故選：A．

【分析】根據題意，利用等差數列的定義與性質，求出a7的值，再利用等比數列的性質求出b6b8的值．6、A【分析】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，產生6個空位，2位老師相鄰但不排在兩端，2位老師作一組插入其中，且兩位老師有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法；

故選：A．

第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將2位老師作一組插入其中，有2×4種方法，故不同的排法共有2?4?A55種；運算求得結果．

本題考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式的應用，屬于中檔題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：某班有學生60

人；現將所有學生按12360

隨機編號；

采用系統抽樣的方法抽取一個容量為4

的樣本(

等距抽樣)

隆脿

抽樣間隔f=604=15

隆脽

編號為33348

號學生在樣本中；

隆脿

樣本中另一個學生的編號為3+15=18

．

故選：C

．

求出抽樣間隔f=604=15

由編號為33348

號學生在樣本中，求出樣本中另一個學生的編號為3+15=18

．

本題考查樣本中學生編號的求法，考查系統抽樣等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．【解析】C

8、B【分析】解：由An+12鈭?An2=10

得。

(n+1)n鈭?n(n鈭?1)=10

即n(n+1鈭?n+1)=10

隆脿2n=10

得n=5

．

故選：B

．

直接展開排列數公式；化為關于n

的一次方程求解．

本題考查排列數公式，是基礎的計算題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：對于①，如圖（1），作面則有而所以面所以同理可證故為三角形的垂心，所以而所以平面故命題正確；對于②，應該講當為銳角或直角時，等于異面直線與所成的角，當為鈍角時，的補角才等于異面直線與所成的角，命題不正確；對于③，根據球的性質：球心與小圓圓心（本題中相當于外接圓的圓心）相連垂直于小圓所在的平面，可知該命題正確；對于④，如下圖（2），其中易知該三棱錐的四個面都是全等的三角形，但該三棱錐并不是正四面體.考點：1.空間中的垂直問題；2.異面直線成角的理解；3.球的性質；4.正四面體的結構.【解析】【答案】①③10、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知，橢圓的焦點可能在x軸或者y軸上，且a=5，c=3，∴=16，∴所求橢圓方程為或考點：本題考查拋物線幾何性質【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】由橢圓方程得F(－1，0)，設P(x0，y0)，則·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋

∵P為橢圓上一點，∴＝1.

∴·＝＋x0＋3＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.

∵－2≤x0≤2，∴·的最大值在x0＝2時取得，且最大值等于6.【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】α+β=2，αβ=k2,又(α+β)2=αβ，∴4=k2.∴k=±2.【解析】【答案】±213、略

【分析】【解析】展開式中項為第三項解得【解析】【答案】1014、略

【分析】解：由題意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化簡整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1-a；

因為此曲線表示圓；

所以a2=a+2；并且1-a＞0；

所以解得：a=-1．

故答案為-1．

由題意可得：把方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0化簡整理可得：a2（x+）2+（a+2）y2=1-a，結合題意可得a2=a+2；并且1-a＞0，進而求出答案．

本題主要考查二元二次方程與圓的對應關系，解決此類問題的關鍵是熟練掌握圓的方程，以及學生要有較強的運算能力．【解析】-1三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、計算題(共1題，共10分)20、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、綜合題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由