第12講一次函數圖像（7種題型）

O【知識梳理】

一次函數的圖象

（1）一次函數的圖象的畫法：經過兩點（0,b）、（-A,0）或（1,k+b）作直線y=kx+b.

k

注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、

縱坐標盡量取整數，以便于描點準確.②一次函數的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數是過原

點的直線），但直線不一定是一次函數的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次

函數的圖象.

（2）一次函數圖象之間的位置關系：直線y=kx+b,可以看做由直線丫=/?<平移|b|個單位而得到.

當b>0時，向上平移；b<0時，向下平移.

注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數相等；反之亦然；

②將直線平移，其規律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線.

二.一次函數的性質

一次函數的性質：

k>0,y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數從左到右下降.

由于y=kx+b與y軸交于（0,b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當

0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

三.一次函數圖象與系數的關系

由于y=kx+b與y軸交于（0,b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<

0時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

①k>0,b>0oy=kx+b的圖象在一、二、三象限；

②k>0,b<0=y=kx+b的圖象在一、三、四象限；

③k<0,b>0=y=kx+b的圖象在一、二、四象限；

@k<0,b<0oy=kx+b的圖象在二、三、四象限.

四.一次函數圖象上點的坐標特征

一次函數）/=/0<+8,（kWO,且k,b為常數）的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是（-2，0）；與y

k

軸的交點坐標是（0,b）.

直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b.

五.一次函數圖象與幾何變換

直線y=kx+b,（kWO,且k,b為常數）

①關于x軸對稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+b,BPy=-kx-b；

（關于X軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數）

②關于y軸對稱，就是y不變，x變成-x：y=k（-x）+b,即y=-kx+b；

（關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數）

③關于原點對稱，就是x和y都變成相反數：-y=k（-x）+b,BPy=kx-b.

（關于原點軸對稱，橫、縱坐標都變為原來的相反數）

【考點剖析】

一.一次函數的圖象

1.（2022?安徽）在同一平面直角坐標系中，一次函數>=辦+/與〉=°2天+。的圖象可能是（）

2.（2022秋?無為市月考）在平面直角坐標系中，若點A（-a,6）在第三象限，則函數y=or+b的圖象大

致是（

A.B.

4.（2021秋?山亭區期末）已知（k,b）為第二象限內的點，則一次函數y=kx+b的圖象大致是（）

正比例函數的圖象

5.（2021春?香坊區校級期中）正比例函數y=」x的圖象大致是（）

2

yy

D.

6.（2021秋?蕭縣期末）能表示一次函數y=mx+r）與正比例函數y=mr）x（m,"是常數且m〃W0）的圖象的

是（）

VA

^o\\x

A.C.

7.（2021春?會昌縣期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐標系中畫出以下函數的圖象（不必再列表）

（1）正比例函數y=2x的圖象過（0,）和（1,—）；

三.一次函數的性質

8.（2022?路南區一模）一條直線，=卜*+匕，其中k+b=-2022,kb=2022,那么該直線經過（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三象限D.第二、三、四象限

9.（2022秋?懷寧縣期中）若一次函數y=（2-Mx+”-3的圖象不經過第三象限，則（）

A.m>2,n>3B.m<2,n<3C.m>2,w23D.m<2,

10.（2022秋?貴池區期末）已知，一次函數y=fcc+3的圖象經過點（-1,5）,下列說法中不正確的是（）

A.若無滿足x24,則當x=4時，函數y有最小值-5

B.該函數的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為良

4

C.該函數的圖象與一次函數y=-2尤-3的圖象相互平行

D.若函數值y滿足-7WyW7時，則自變量尤的取值范圍是-2WxW5

11.（2021?永嘉縣校級模擬）如圖.在平面直角坐標系中.點A的坐標是（4,0）,點P在第一象限，且在

直線y=-x+6上，設點P的橫坐標為a.△%。的面積為S.

（1）求S關于a的函數表達式；

四.正比例函數的性質

12.（2022春?岳麓區校級期中）已知正比例函數了=^,下列結論正確的是（）

y2

A.圖象是一條射線B.圖象必經過點（-1,2）

C.圖象經過第一、三象限D.y隨x的增大而減小

13.（2021秋?宜秀區校級期末）已知正比例函數丫二1^1^^,y的值隨x的值減小而減小，求機的值.

14.已知y與x成正比例函數，當x=l時，y—2.求:

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）求當x=-1時的函數值;

（3）如果y的取值范圍是0WyW5,求x的取值范圍.

15.（2021春?饒平縣校級期末）已知函數）/=（m-1）xm2-3是正比例函數.

（1）若函數關系式中y隨x的增大而減小，求m的值;

（2）若函數的圖象過第一、三象限，求m的值.

五.一次函數圖象與系數的關系

16.（2022秋?定遠縣校級月考）已知函數＞=1）無+6-1是關于x的正比例函數，則關于字母晨b的

取值正確的是（）

A.Ml,b—1B.k=l,b--1C.k—1,b中1D.k￥l,b--1

17.（2022秋?蚌山區月考）已知一次函數y=mx+m+2的圖象如圖所示，則機的值可能是（）

B.-1C.1D.3

18.（2022?青神縣模擬）若一次函數y=（k+2）x-1圖象不經過第一象限，則k的取值范圍是

19.（2021秋?歷城區期中）己知直線）/=（2m+4）x+m-3,求：

（1）當m為何值時，y隨x的增大而增大；

（2）當m為何值時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方;

（3）當m為何值時，函數圖象經過原點；

（4）當m為何值時，這條直線平行于直線y=-x.

20.已知一次函數，=（1-3m）x+m-4,若其函數值y隨著x的增大而減小，且其圖象不經過第一象限，求

m的取值范圍.

六.一次函數圖象上點的坐標特征

21.（2022春?朝陽區校級期中）一次函數y=-2x+3的圖象上有兩點4（1,yi）,8（-2,及），則處與"2

的大小關系是（）

A.yi<j/2B.C.yi=，2D.yi>/2

22.（2022春?長寧區校級期中）一次函數y=2x-8與x軸的交點是.

23.（2022秋?相山區校級期末）已知一次函數y=fcc+4-2左（左為常數且無W0）.

（1）該一次函數恒經過點P,則點尸的坐標為;

（2）當-1WXW4時，函數y有最大值8,則％的值為.

24.已知，一次函數y='?工■x+B的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點&

2

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）畫出該函數圖象；

（3）求4B的長.

25.（2021秋青縣期末）平面直角坐標系xOy中，經過點（1,2）的直線y=kx+b,與x軸父于點4與

V軸交于點B.

（1）當b=3時，求k的值以及點八的坐標；

（2）若k=b,P是該直線上一點，當△0%的面積等于△OAB面積的2倍時，求點P的坐標.

七.一次函數圖象與幾何變換

26.（2022春?岳麓區校級期中）在平面直角坐標系中，將一次函數y=3x+5的圖象沿y軸向下平移4個單

位，得到的圖象的解析式為（）

A.y=3x+9B.y=3x+lC.v=-3x+9D.y=-3x+l

27.（2022春?東莞市校級期中）將直線y=2x+3向下平移4個單位長度，所得直線的解析式為.

28.（2022?紅橋區一模）將直線y=x+l向右平移2個單位長度后，所得直線的解析式是.

29.（2021春?徐匯區校級月考）在平面直角坐標系中，直線y=kx+b（kWO）向上平移2個單位后與直線y

=x重合，且直線y=kx+b（kWO）與x軸交于點4與y軸交于點B.

（1）寫出點B的坐標，求直線AB的表達式；

（2）求△AOB的面積.

【過關檢測】

一、單選題

1.（2021春?廣東韶關?八年級?？计谀┮阎匠虆^+方=0的解是x=3,則函數、=依+》的圖象可能是

2.（2023春?湖北武漢?八年級統考期末）己知一次函數y=-2x+4,那么下列結論正確的是（）

A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經過第一、二、三象限

C.圖象必經過點（1,2）D.當x<2時，”0

3.（2023春?河北廊坊?八年級校聯考期末）在函數y=Ax住大0）中，）隨天的增大而減小，則下列點不可能

在該函數圖象上的是（）

A.（3,3）B.（-2,2）C.（1,-1）D.（-72,1）

4.（2023春?江西宜春?八年級統考期末）4（XJ，M）,鳥（/，%）是一次函數＞=2尤-3圖象上的兩點，則下列

判斷正確的是（）

A.%＞%B.

C.當再＜%時，為D.當再＜為時，必＜必

5.（2023春?河南三門峽?八年級統考期末）關于函數y=-x+5,下列結論不正確的是（）

A.圖象必經過點（1,4）B.圖象與x軸的交點為（5,0）

C.圖像經過第二、三、四象限D.當y＞2時，尤＜3

6.（2023春?廣西南寧?八年級南寧市天桃實驗學校?？计谀┮阎瘮祔=2x的圖象是一條直線，下列說

法正確的是（）

A.直線過原點B.y隨x的增大而減小

C.直線經過點（L3）D.直線經過第二、四象限

7.（2023春?湖北荊門?八年級統考期末）在同一平面直角坐標系中,一次函數〉=crx+a的與y=ax+a1的

8.（2023春,四川綿陽?八年級東辰國際學校校考階段練習）在同一坐標系中，直線4：y=（3-左）x+上和

4：＞=-丘的位置可能是（）

9.（2023?全國?八年級假期作業）已知直線>=-3x與y=fcr+2相交于點尸（加,3）,則關于x的方程

Ax+2=-3%的解是（）

A.x--lB.x-1C.x=2D.x=3

10.（2023春?河北廊坊?八年級校考階段練習）一次函數尸-2%和廣質+匕的圖象相交于點A（-2,4）,則關

于%的方程依+人=-2%的解是（）

A.x=-2B.x=4C.x=2D.x=-4

二、填空題

11.（2023春?廣東廣州,八年級統考期末）若函數、=丘的圖象經過點A（3,-6）,則上的值為

12.（2023春?湖北襄陽?八年級?？茧A段練習）若一次函數>=依+。的圖像如圖所示，則關于x的方程

依+6=3的解為.

13.（2023春?上海虹口?八年級上外附中?？计谀┮阎本€y=（3-左）X-k-1不過第二象限，則上的范圍

為一

14.（2023春廣東東莞?八年級統考期末）點4（3,%）,6（4,%）在一次函數）；=-6%+1的圖象上，則以

%（填">""（"或"="）

15.（2023春?天津武清?八年級?？计谀⒅本€>=-9元向下平移4個單位長度，平移后直線的解析式為

16.（2023春?廣東汕頭?八年級汕頭市潮陽實驗學校校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線

/:y=x+2交x軸于點A,交y軸于點4，點上,&，…在直線/上，點…在x軸的正半軸上，若

AAOB1,AAB1B2,AA3B2B3,...,依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在X軸上，則第“個等腰直角三角形

A"B"“頂點用的坐標為

17.（2023春?湖北武漢?八年級統考期末）一次函數y=〃a+〃（7%〃為常數，且加中0）中的x與y的部分

對應值如下表：

下列結論中：①方程祖x+"=0（根7。）的解為x=2；②若a>0,則機?”<（）；③若0.5x—的解為

x>2,則加<1；④若關于x的不等式（m-1）工+〃>。的解集為x<g,則機=-2.一定正確的是.

18.（2023春?福建龍巖?八年級統考期末）在平面直角坐標系中，已知正方形O4BC,其中點A（-4,0）,

5（-4,4）,C（0,4）.給出如下定義：若點P向上平移2個單位，再向左平移3個單位后得到P,點P在正

方形0RC的內部或邊上，則稱點尸為正方形0RC的"和諧點"，若在直線>=區+6上存在點。使得點

。是正方形。4BC的"和諧點”，則左的取值范圍是.

y.

A0x

三、解答題

19.（2023春,山東德州?八年級校考階段練習）已知產2與3x-4成正比例函數關系,且當x=2時，y=3.

⑴求出>與x之間的函數解析式；

（2）若點P（a,-3）在這個函數的圖像上，求。的值；

⑶若y的取值范圍為求％的取值范圍.

20.（2023春?湖北襄陽?八年級統考階段練習）已知直線>=-2x+4.

⑴求該直線與x軸、y軸的交點A,B的坐標；

⑵若該直線上有一點。（-3,〃），求AQ4c的面積.

21.（2023春?江西上饒?八年級統考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線/經過原點。及點P

⑴求直線/的函數解析式.

（2）若點M也在直線/上，且點M的縱坐標與點P的縱坐標互為相反數，求點M的橫坐標，并判斷其橫坐

標與點P的橫坐標的數量關系.

22.（2023春?陜西延安?八年級?？茧A段練習）已知y關于尤的函數y=（%-4）x+2M-6（機為常數，且

機H4）.

⑴若函數為正比例函數，求機的值；

⑵若一次函數y