2024-2025學年高中數學第1章三角函數77.3正切函數的誘導公式（教師用書）說課稿北師大版必修4主備人備課成員設計思路本節課以“正切函數的誘導公式”為主題，通過引導學生回顧正弦、余弦函數的誘導公式，探究正切函數的誘導公式，使學生理解正切函數誘導公式的推導過程，掌握正切函數誘導公式的基本應用。教學過程中，注重培養學生的邏輯思維能力、運算能力和問題解決能力，同時與課本內容緊密相連，提高學生的數學素養。核心素養目標1.發展數學抽象：通過探究正切函數的誘導公式，培養學生從具體情境中抽象出數學概念的能力。

2.培養邏輯推理：引導學生運用歸納、演繹等方法，培養嚴謹的邏輯推理能力。

3.提升數學建模：使學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并運用數學知識解決問題。

4.增強直觀想象：通過圖形和符號的運用，提升學生的空間想象能力和幾何直觀能力。教學難點與重點1.教學重點，

①掌握正切函數的誘導公式的基本形式和推導過程。

②理解誘導公式在解決三角函數相關題目中的應用，如求解三角函數值、判斷三角函數的奇偶性等。

2.教學難點，

①理解正切函數誘導公式的推導邏輯，特別是公式的對稱性和周期性。

②正確應用誘導公式解決實際問題，尤其是在復雜情境中識別和運用合適的公式。

③將誘導公式與其他三角函數性質和公式相結合，解決綜合性較強的三角函數問題。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體教學設備（電腦、投影儀）、三角函數圖象軟件

-課程平臺：學校內部教學平臺、在線教育資源網站

-信息化資源：三角函數誘導公式相關電子教案、教學視頻、互動式學習軟件

-教學手段：講授法、討論法、問題引導法、小組合作學習教學過程一、導入新課

（1）教師：同學們，我們已經學習了正弦和余弦函數的誘導公式，今天我們來探究正切函數的誘導公式。首先，請大家回顧一下正弦和余弦函數的誘導公式，并思考它們的特點。

（2）學生：回顧正弦和余弦函數的誘導公式，發現它們具有周期性和對稱性。

（3）教師：很好，正弦和余弦函數的誘導公式具有周期性和對稱性。接下來，我們將探究正切函數的誘導公式，看看它們是否也具有這些特點。

二、新課探究

1.正切函數的誘導公式推導

（1）教師：同學們，我們先來推導正切函數的誘導公式。請大家觀察正切函數的圖象，思考如何推導出誘導公式。

（2）學生：觀察正切函數的圖象，發現正切函數具有周期性和對稱性。

（3）教師：很好，正切函數的圖象也具有周期性和對稱性。接下來，我們將利用周期性和對稱性來推導正切函數的誘導公式。

（4）教師：首先，我們推導正切函數的奇偶性。設θ為任意角，那么-θ也是任意角。我們可以觀察到，當θ為銳角時，tan(-θ)=-tanθ；當θ為鈍角時，tan(-θ)=tanθ。因此，正切函數是奇函數。

（5）學生：明白了，正切函數是奇函數。

（6）教師：接下來，我們推導正切函數的周期性。設θ為任意角，那么θ+kπ（k為整數）也是任意角。我們可以觀察到，當θ為銳角時，tan(θ+kπ)=tanθ；當θ為鈍角時，tan(θ+kπ)=tanθ。因此，正切函數的周期為π。

（7）學生：明白了，正切函數的周期為π。

（8）教師：最后，我們推導正切函數的誘導公式。設θ為任意角，那么-θ也是任意角。我們可以觀察到，當θ為銳角時，tan(-θ)=-tanθ；當θ為鈍角時，tan(-θ)=tanθ。因此，正切函數的誘導公式為：tan(-θ)=-tanθ。

2.正切函數誘導公式的應用

（1）教師：同學們，我們已經推導出了正切函數的誘導公式。接下來，我們來探討一下它的應用。

（2）學生：正切函數的誘導公式可以用來求解三角函數值、判斷三角函數的奇偶性等。

（3）教師：很好，正切函數的誘導公式在解決三角函數相關題目中非常有用。下面，我們通過幾個例題來鞏固一下所學知識。

例題1：求tan(π/6)的值。

學生：根據正切函數的誘導公式，tan(π/6)=tan(π/2-π/3)=sin(π/2-π/3)/cos(π/2-π/3)=(√3/2)/(1/2)=√3。

例題2：判斷tan(π/4)的奇偶性。

學生：根據正切函數的誘導公式，tan(π/4)=tan(π/2-π/4)=sin(π/2-π/4)/cos(π/2-π/4)=(√2/2)/(√2/2)=1。由于tan(π/4)為正數，且tan(-π/4)=-tan(π/4)=-1，因此tan(π/4)為奇函數。

三、課堂小結

（1）教師：同學們，今天我們學習了正切函數的誘導公式，掌握了它的推導過程和應用。希望大家能夠熟練掌握這個公式，并在今后的學習中靈活運用。

（2）學生：明白了，正切函數的誘導公式在解決三角函數相關題目中非常有用。

四、作業布置

（1）教師：請同學們完成以下作業：

-復習正切函數的誘導公式，并嘗試推導出其他三角函數的誘導公式。

-利用正切函數的誘導公式解決以下問題：

a.求tan(5π/6)的值。

b.判斷tan(3π/4)的奇偶性。

（2）學生：好的，我會認真完成作業。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《三角函數的起源與應用》：介紹三角函數的歷史背景，以及它在天文學、物理學、工程學等領域的應用。

-《三角函數在現代數學中的地位》：探討三角函數在現代數學中的基礎性作用，如復數、傅里葉分析等。

-《三角函數與幾何圖形》：分析三角函數在幾何圖形中的表現，如圓、橢圓、雙曲線等曲線的參數方程。

-《三角函數在工程中的應用實例》：通過實際案例，展示三角函數在工程設計、建筑、交通等領域的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試推導其他三角函數的誘導公式，如正割、余割、正割的誘導公式等。

-探究三角函數在不同坐標系中的應用，如極坐標系中的三角函數。

-研究三角函數在信號處理、圖像處理等領域的應用，如傅里葉變換。

-分析三角函數在物理學中的實際應用，如振動、波動等現象。

-通過編程實現三角函數的計算，加深對三角函數性質的理解。

-查閱相關資料，了解三角函數在其他學科領域的應用，如生物學、經濟學等。

3.實踐活動建議

-組織學生進行小組討論，分享各自對三角函數誘導公式的理解和應用。

-設計一個與三角函數相關的數學競賽或游戲，激發學生的學習興趣。

-利用數學軟件或在線平臺，讓學生進行互動式學習，如在線模擬實驗、互動式練習等。

-安排學生參觀科技館或實驗室，了解三角函數在現實世界中的應用。

-邀請相關領域的專家或學者進行講座，讓學生拓寬視野，了解三角函數的廣泛應用。板書設計①正切函數的誘導公式

-tan(-θ)=-tanθ

-tan(θ+kπ)=tanθ(k為整數)

-tan(π/2-θ)=cotθ

-ta