平江縣2024年下學期教學質量監測高二數學考生注意：所有答案請務必填寫在答題卡上,時量120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.2.已知向量=(2,1,3)，向量b=(4,2,x)，且，則x=（）A.B.C. D.3.直線=0的一個方向向量是（）A. B. C. D.4.已知等比數列的前項和為，若，則（）A.1或B.12或3C.12D.5.函數在點處的切線方程為（）．A.B.C.D.6.如圖，空間四邊形中,，，，點在上，且，點為中點，則（）A.B.C.D.7.已知直線，，若，則（）A.B.C.D.8.若不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.數列的前項和，則（

）A． B．C．當或6時，數列有最小項 D．是等差數列10．已知曲線C的方程為，則下列說法正確的為（

）A．曲線C可以是圓 B．若，則曲線C為橢圓C．曲線C可以表示拋物線 D．若曲線C為雙曲線，則11.已知正方體的棱長為分別是棱和的中點，是棱上的一點，是正方形內一動點，且點到直線與直線的距離相等，則（

）A．B．點到直線的距離為C．存在點，使得平面D．動點在一條拋物線上運動三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在等差數列中，為其前n項的和，若,則=．13.已知直線和，兩點，P為直線l上一點P，則最小值為．14.已知雙曲線E：的左、右焦點分別為，，E上存在點P，使得，且的內切圓與y軸相切，則E的離心率為.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓，圓，（1）證明圓與圓相交；（2）求圓與圓的公共弦所在直線的方程及公共弦的長。16.在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，為等邊三角形，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，E是AD的中點.

（1）判斷直線BE與平面PAD的位置關系，并證明;（2）求平面PAB與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．17.已知橢圓C：的焦距為8，離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線與C交于A、B兩點，點P為橢圓上任意一點，求△PAB的面積的最大值.18.已知函數（1）當時，求在區間上的最值；（2）討論的單調性；（3）若有兩個零點，求的取值范圍.19.數列、滿足：是等比數列，，，且．(1)求數列、的通項公式.(2)求集合中所有元素的和．(3)對數列，若存在互不相等的正整數，使得也是數列中的項，則稱數列是“和穩定數列”．試判斷數列、是否是“和穩定數列”，并說明理由．平江縣2024年下學期教學質量監測高二數學答題卡學校：姓名：班級：第考室座位號：一、選擇題（每小題5分，共40分）二、選擇題（每小題6分，共18分）1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D]2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D]3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D]4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]三、填空題（每小題5分，共15分）12. 13.