第一章數(shù)與我

第2講整文及因之分解

N。考向解讀

?考點(diǎn)精析

?真題精講

?題型突破

?專題精練

第2講整文及因之分解

一?考點(diǎn)精折一

代數(shù)式—將的運(yùn)算

整式糠式的乘法?

W55式［1-----［乘法公式

1

多項(xiàng)式-------******----1箸式的除法］

整式的加減--------因式分解

一?真題精講一

考向一代數(shù)式及相關(guān)問題

考向二整式及其相關(guān)概念

考向三視建探索題

考向皿索的運(yùn)算

考向五整式的運(yùn)算

考向六國式分解

考向七整大加減中的兩種取值無關(guān)型問題

第2講整文及因之分解

以考查整式的加減、乘法、癌的運(yùn)算、因式分解為主。也是考查重點(diǎn)，年年考查，是廣大考

生的得分點(diǎn)，分值為12分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查幕的運(yùn)算性質(zhì)、因式分

解、整式的化簡、代入求值，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.

一?考點(diǎn)精折一

一、代數(shù)式

代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號(hào)"X"用“."表示或省略不寫；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號(hào)用分

數(shù)線表示等.

二'整式

1.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫

做單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

注:①單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如-4工/匕，

3

13

這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成-上片3；①一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單

3

項(xiàng)式的次數(shù)。如-5a362c是6次單項(xiàng)式。

2.多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫

做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

3.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

4.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).

5.整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).

nnn

6.幕的運(yùn)算：。砧。"=。6+"；(om)n=amn.(帥)=Ob;小匹式".

7.整式的乘法：(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在

一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(o+b+c)=ma+mb+mc.

(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+c)(a+b)=ma+mb+na+nb.

8.乘法公式：(1)平方差公式：(a+b\a-b)=a2-b2.

(2)完全平方公式：(。土Z?)2=a?±2ab+/.

9.整式的除法：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的幕分別相除，作為商的因式:

對(duì)于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把

這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

三、因式分解

1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.

2.因式分解的基本方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me-m{a+b+c).

(2)公式法：

運(yùn)用平方差公式：a2_b2=(a+b)(a-b).

運(yùn)用完全平方公式：解土2a〃+/=(。土加2

3.分解因式的一般步驟：

(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；

(2)如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：

為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；

為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；

為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；

(3)檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

以上步驟可以概括為"一提二套三檢查

一?真題精講一

考向一代數(shù)式及相關(guān)問題

1.用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代

數(shù)式.

2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的

值.

1.(2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)若q2+3a-4=0,貝12a2+6。一3=()

A.5B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】把/+3.-4=0變形后整體代入求值即可.

【詳解】Va2+3a-4=0,

??ci~+3a=4

2。~+6。-3=2（礦+3a）-3=2x4-3=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）已知2片_°_3=0,則（2a+3）（2。-3）+（2。-1）,的值

是（）

A.6B.-5C.-3D.4

【答案】D

【分析】2/-。-3=0變形為2/_。=3,將（2。+3）（2。-3）+（2"1）2變形為4（2〃一。）一8,

然后整體代入求值即可.

【詳解】解：由2/—a—3=0得：2a2-a=3,

（2a+3）（2a—3）+（2a—1）-

=4。2-9+4。2-4。+1

=86r—4a—8

=4（2a2-6Z）-8

=4x3-8

=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，將

（2a+3）（2。-3）+（2a-I）2變形為4（2/-a）-8.

3.（2023.河南.統(tǒng)考中考真題）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)〃套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配

發(fā)套勞動(dòng)工具.

【答案】3n

【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量=年級(jí)數(shù)量x每個(gè)年級(jí)配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式.

【詳解】解：由題意得：3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)得套勞動(dòng)工具總數(shù)為：3〃套，

故答案為：3”.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)

式.

4.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）若x+y=3,y=2,則/,+孫?的值是

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可.

【詳解】解：x2y+xy2=xy（x+y）,

；x+y=3,y=2,

x=l,原式=1x2*3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)

鍵.

5.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a,b,滿足a+b=6,ab=l,則〃人+口〃的

值為.

【答案】42

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】a2b+ab2

=ab（a+b）

=7x6

=42.

故答案為：42.

【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

掌握以上知識(shí)點(diǎn).

6.（2023?山東?統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)加滿足療-根-1=0,貝1J2--3療-加+9=

【答案】8

【分析】由題意易得相=1,然后整體代入求值即可.

【詳解】解：:/一加一1=0,

2

*?m—m=lJ

2m3—3m2—m+9

=2"?(根2—加2_m+g

=2m—irr-m+9

—m—m2+9

=—(nr—nij+9

=-1+9

=8；

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及整體思想，熟練掌握利用整體思維及因式分解求解整式的

值.

7.(2023?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題)若x+y=3,y=2,則+孫?的值是

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可.

【詳解】解：x2y+xy2=xy(x+y),

■：x+y=3,y=2,

??x-1,

.,.原式=1x2x3—6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)

鍵.

8.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)己知實(shí)數(shù)a,b,滿足。+6=6,ab=7,貝！|<76+<7方2的值

為.

【答案】42

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】a2b+ab2

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案為：42.

【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

掌握以上知識(shí)點(diǎn).

9.(2020?湖南長沙?中考真題)某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A,

B,C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依

次完成下列三個(gè)步驟：

第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，

請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為.

【答案】9

【分析】把每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最

后答案.

【解析】設(shè)每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量都是x；

第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x—3,B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x+3；

第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x+3+3,C同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是1—3；

第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2(x—3),B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x+3+3—(x—3)；

???B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：x+3+3—(x—3)=9.故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，

建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)運(yùn)算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系.

10.(2023?河南?統(tǒng)考中考真題)某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)〃套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配

發(fā)套勞動(dòng)工具.

【答案】3n

【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量=年級(jí)數(shù)量x每個(gè)年級(jí)配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式.

【詳解】解：由題意得：3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)得套勞動(dòng)工具總數(shù)為：3〃套，

故答案為：3”.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)

式.

考向二整式及其相關(guān)概念

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

觀察判斷法:要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項(xiàng)時(shí)，關(guān)鍵要看所含

的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同.

多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).同類項(xiàng)一定要先看所含字母是否相同，然后再看相

同字母的指數(shù)是否相同.

考慮特殊性:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，

單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)的次數(shù)是0.

11.（2020?江蘇蘇州?中考真題）若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式gx2y"+i是同類項(xiàng)，則加+〃=

【答案】4

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).可

列式子m-1=2,n+1=2,分別求出m,n的值，再代入求解即可.

【解析】解：：單項(xiàng)式2x%y與單項(xiàng)式g/y+i是同類項(xiàng)，.?.m-l=2,n+l=2,

解得：m=3,n=L；.m+n=3+l=4.故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的概念，正確理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.（2020?廣東中考真題）若3x'"y與-是同類項(xiàng)，貝心篦+〃=.

【答案】3

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根

據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并

同類項(xiàng)即可.

【解析】解：由同類項(xiàng)的定義可知，m=2,n=l,.,.m+n=3故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，只要兩看，即一

看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同.

13.（2022秋?上海?七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：3a2-2a2=.

【答案】/

【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：3o2-2a1=（3-2）a2=a2

故答案為：a2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

考向三視律探索題

解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對(duì)所給的一組(或一串)式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地

觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的

證明或加以應(yīng)用.

14.(2020?云南中考真題)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,...,

第〃個(gè)單項(xiàng)式是()

A.(-2)"-1aB.(-2)，；aC.2"%D.Ta

【答案】A

【分析】先分析前面所給出的單項(xiàng)式，從三方面(符號(hào)、系數(shù)的絕對(duì)值、指數(shù))總結(jié)規(guī)律,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行概括即可得到答案.

【解析】解：:a,-2a,4〃，一8〃，16a,-32a,…，

可記為：(—2)°a,(—2)a,(—2)2a,(-2)3a,(-2)4a,(-2)5?,???,

第〃項(xiàng)為:(_2廣％故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的

關(guān)鍵.

2A19opon

15.(2020?云南昆明?中考真題)觀察下列一■組數(shù)：---，一，-----，—，------,

392781243

它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是

nx(n+l)

【答案】(-1)"

3"

【分析】觀察已知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而可得這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù).

【解析】解：觀察下列一組數(shù)：-4=-畢，￡=學(xué)12_3^420_4x5

33193227一丁西一丁

-雙=-當(dāng)，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：(-1)n

24335

nx(n+l)

故答案為：(R佇產(chǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

16.(2020?山東濟(jì)寧.中考真題)小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了

一組圖案(如圖所示)，每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字寓意“不忘初心”淇中第

(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第⑵個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第⑶個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按

照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概

112

A.-----B.C.-----D.

10020101101

【答案】D

(1+n\n

【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n=^——L個(gè)正方體，最下面有n

2

個(gè)帶“心”字正方體，從而得出第100個(gè)圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可.

【解析】解：由圖可知：第1個(gè)圖形共有1個(gè)正方體，最下面有1個(gè)帶“心”字正方體；

第2個(gè)圖形共有1+2=3個(gè)正方體，最下面有2個(gè)帶“心”字正方體；

第3個(gè)圖形共有1+2+3=6個(gè)正方體，最下面有3個(gè)帶“心”字正方體；

第4個(gè)圖形共有1+2+3+4=10個(gè)正方體，最下面有4個(gè)帶“心”字正方體；…

第n個(gè)圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n="”個(gè)正方體,最下面有n個(gè)帶“心”字正方體；

2

則：第100個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+100=0+10°)10°=5050個(gè)正方體,最下面有100個(gè)帶

2

“心”字正方體；

從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是

100_2

5050—而'

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個(gè)圖

形中總正方體的個(gè)數(shù)以及帶“心”字正方體個(gè)數(shù).

468

17.（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：二2二.則第n個(gè)式子是.

357

a2n

【答案】——（n為正整數(shù)）

2n-1

/I2x2a2x3清4

【解析】尋找規(guī)律：已知式子可寫成：——a———，…，分母為奇

2x1-12x2-12x3-12x4-1

a2n

數(shù)，可寫成2n-l,分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n..?.第n個(gè)式子是‘一（n為正整數(shù)）.

2n-1

考向皿索的運(yùn)算

幕的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用

法則；在運(yùn)算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號(hào)的處理.

18.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算（2療丫的結(jié)果為（）

A.8m6B.6m6C.2m6D.2m5

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：（2m2）3=8m6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.（2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）

A.a2-a3=a5B.（"）=a5C.（aft）3=ab3D.+/=a

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可判斷A,根據(jù)幕的乘方可判斷B,根據(jù)積的乘方可判斷C,

根據(jù)整數(shù)指數(shù)賽的運(yùn)算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：a2-a3=a5,運(yùn)算正確，故A符合題意；

（fl2）3=a6,原運(yùn)算錯(cuò)誤，故B不符合題意；

（ab）3=a3b3,原運(yùn)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；

a2^a3=-,原運(yùn)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；

a

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕的除法運(yùn)算，負(fù)整

數(shù)指數(shù)塞的含義，整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（34）2=（）

A.5aB.3a2C.6a2D.9a2

【答案】D

【分析】根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：（3a）2=9/.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方，積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，熟練掌握積的乘方法則是解

題的關(guān)鍵.

21.（2023?全國?統(tǒng)考中考真題）下列算式中，結(jié)果等于Y的是（）

A.a2+a3B.a2-a3C.（a2）3D.aw

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)，不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減乘除，不符合題意；

B選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)塞的乘法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相加，結(jié)果是1+3=/，符合題意；

C選項(xiàng)，根據(jù)幕的乘方可知，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，結(jié)果是/*3=/,不符合題意；

D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)累的除法可知，底數(shù)不變，指數(shù)相減，結(jié)果是不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)塞的混合運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x=x3B.x6=x2C.（x，）=x7D.彳3.X4=彳7

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、除法，幕的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，然后判斷即可.

【詳解】解：A、爐+無彳％3,錯(cuò)誤，故不符合要求；

B、/+彳3=丁二一，錯(cuò)誤，故不符合要求；

C、（巧4=無、/，錯(cuò)誤，故不符合要求；

D、丁.尤4=尤7,正確，故符合要求；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法，哥的乘方，合并同類項(xiàng).解題的關(guān)鍵在于正確

的運(yùn)算.

23.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.?2-o3=a6B.（3a）2=6a2C.a6-^-a3=a2D.3a2-a2=2a2

【答案】D

【分析】利用同底數(shù)塞的乘法和除法、塞的乘方、合并同類項(xiàng)法則解出答案.

【詳解】解：a2-a3=a^=a5,故A錯(cuò)誤；

（3?）2=32?2=9a2,故B錯(cuò)誤；

a64-a3=a，-3=,故C錯(cuò)誤；

3a2—a2=（3—1）?2=2?2,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法和除法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則，對(duì)運(yùn)算法則的熟

練掌握并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

24.（2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（2片）=6a6C.a2-a3=a5D.as4-a2=a4

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、嘉的乘方、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)事的除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排

查即可解答.

222

【詳解】解：A.a+a=2a,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.（2fl2）3=8?6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

235

C.a.a=a,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.a84-a2=a6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)暴的除法等知識(shí)，

掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

25.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a2-a=a3B.a6a2=a3C.3a—a=3D.（a—b）2=a2—b2

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)

算即可求解.

【詳解】解：A、=故該選項(xiàng)正確，符合題意；

624

B、a^a=a,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、3a-a=2a,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、（a-b）2=a2-2ab+b2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，熟練

掌握同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

26.（2023?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）若（y2a2b=2a3b,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A.aB.2aC.abD.2ab

【答案】A

【分析】將己知條件中的乘法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：??*（）-2a2b=2a3b,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式除法的應(yīng)用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

27.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a5^-a2=a3B.a3+a3=a6C.?=a5D.—a

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方，二次根式的化簡等計(jì)算即可.

【詳解】解：A、a54-a2=a3,故正確，符合題意；

B、a3+d=2a3,故錯(cuò)誤，不符合題意;

C、(?3)2=a6,故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、"=問，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，暴的乘方，二次根式的化簡，熟練掌握

累的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

28.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)計(jì)算［〈x'；的結(jié)果正確的是()

A.x6B.—x6C.—%5D.x9

44

【答案】B

【分析】運(yùn)用積的乘方法則、暴的乘方法則即可得出結(jié)果.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則、嘉的乘方法則，熟練運(yùn)用積的乘方法則、累的乘方法則

是解題的關(guān)鍵.

29.(2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題)下列運(yùn)算正確的是()

A.367—2a=1B.(a-b)2=cr-b~

C.(/)=a1D.3a3-2a2-6a5.

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，塞的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，進(jìn)行計(jì)算后判

斷即可.

【詳解】解：A、3a-2a=a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(a5)2=6?。，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3a3-2a2=6a5,故選項(xiàng)正確，符合題意;

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

30.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

448236633236

A.X+X=2XB.（-2X）=-6^C.X-X=XD.X-X=X

【答案】C

【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)嘉的乘法，除法法則，合并同類項(xiàng)法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：A、選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B,（-2X2）3=-8X6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、犬十*3=丁，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、/?三V,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，除法，合并同類項(xiàng).熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，

是解題的關(guān)鍵.

31.（2020春?云南玉溪?八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.x12^x6=x6

C.（a+2）2—a2+4D.Cab3）3—ab6

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)累的除法性質(zhì)、完全平方公式、積的乘方公式進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、3a和4b不是同類項(xiàng)，不能合并，所以此選項(xiàng)不正確；

B、所以此選項(xiàng)正確；

C、（a+2）』々2+40+4,所以此選項(xiàng)不正確；

D、（時(shí)）3=a3b九所以此選項(xiàng)不正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)暴的除法、完全平方公式、積的乘方，熟練掌

握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

32.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a~-a3—a6B.（-a%）=—a6b~C.o'=a2D.=a，

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)募乘除法法則、積的乘方及幕的乘方法則逐一計(jì)算即可得答案.

【詳解】A.4.”3=爐，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

B.(-a3b^=a6b2,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

C.a6^a3=a3,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

D.(42)3=/,故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕乘除法、積的乘方及幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

33.(2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題)下列運(yùn)算正確的是().

4314313

A,2%-^-x=2xB.(/)=xC.x+x=xD.x-J:4=x12

【答案】A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，幕的乘方、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算后再

判斷即可.

【詳解】解：A.2犬+尤3=2萬，計(jì)算正確，故選項(xiàng)A符合題意；

B.(丁)4=/2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.，與v不是同類項(xiàng)不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C不符合題意；

D././=『，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，幕的乘方、合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘法，解

答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

34.(2023?湖南郴州?統(tǒng)考中考真題)下列運(yùn)算正確的是()

A.a4-a3=a1B.(/)=a5C.3a2—a2=2D.(a—b)"=a2—b2

【答案】A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：A、選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

B、(")3=a6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3a2一/=2/選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(a-Z?)2=a2-lab+b1,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

35.(2023?廣西?統(tǒng)考中考真題)下列計(jì)算正確的是()

,\4

A.a3+a4=a1B.(^.J=a1C.a4a3=a1D.

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】A.a3+a^a7,故該選項(xiàng)不符合題意；

B.故該選項(xiàng)符合題意；

C./+〃=./『，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.(/)4=清工蘇，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，熟練掌握

以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

36.(2023?四川?統(tǒng)考中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.2ab-2a=bB.a1-a3=a6

C.301b；a=3aD.(a+2)(2-a)=4-

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求

解.

【詳解】A.2ab-2a手b,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a2-a3=a5,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.3a2b^-a=3ab,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.(a+2)(2-a)=4-a2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)幕的除法，平方差公式，熟練掌

握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

考向五整式的運(yùn)算

整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，有括號(hào)的，先去括號(hào)，只要算式中沒有同類項(xiàng)，就是

最后的結(jié)果；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算，另外

去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變化，最后把所得式子化簡，即合并同類項(xiàng).

37.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：2a-a=（）

A.aB.一。C.3aD.1

【答案】A

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：2a-a=a,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

38.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.3a3—a2=2aB.（a+Z?）—a2+b2C.a3=aD.（a"）=

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷A,根據(jù)完全平方公式可判斷B,根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可

判斷C,根據(jù)積的乘方與累的乘方運(yùn)算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：3/,M不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

+=a2+2ab+b2,故B不符合題意；

a3b2^-a1=ab2,故C不符合題意；

=a4b2,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方與

幕的乘方運(yùn)算的含義，熟記基礎(chǔ)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

39.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

24s3264

A.（x+2）2=￡+4B.a-a=aC.（2x）=4xD.2丁+3/=5a

【答案】C

【分析】根據(jù)完全平方公式及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算依次判斷即可.

【詳解】解：A、（x+2y=Y+4X+4,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a2-a4=a6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

C、(2巧-=4/，計(jì)算正確，符合題意;

D、2X2+3X^=5%2,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】題目主要考查完全平方公式及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

40.(2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2a)2=-4a2B.(a-b)2=a2-b2

C.(~m+2)(-771-2)=m2-4D.?~=°7

【答案】C

【分析】分別根據(jù)積的乘方，完全平方公式，平方差公式和基的乘方法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.(-2?)2=4a2,原式計(jì)算錯(cuò)誤；

B.(a-Z?)2-a2-2ab+b2,原式計(jì)算錯(cuò)誤；

C.(-m+2)(-m-2)=m2-4,計(jì)算正確；

D.(爐)2=〃。，原式計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式，平方差公式和幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則，

牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵.

41.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題)下列運(yùn)算正確的是()

3232532

A.a-a=aB.aa=aC.a^a=1D.(a)=a

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)塞的除法法則、幕的乘方法則

分別計(jì)算即可.

【詳解】解：Y與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a3-a2=a3+2=a5,故B選項(xiàng)正確；

a3+a,=a,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(a3)2=a6,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方，熟練掌握各

項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

42.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算4a.3/6+2"的結(jié)果是（）

A.6aB.6abC.6a2D.6a2b2

【答案】C

【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：4a-3a1b4-2ab

=12a3b+2ab

=6a2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

43.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：a（a+2）-2a=（）

A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a

【答案】B

【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：a（o+2）-2a=a2+2a-2a=a2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

44.（2019?湖南常德?中考真題）觀察下列等式：

7°=17=7,7?=497=343,74=24017=16807,…，根據(jù)其中的規(guī)律可得

7。+7]+72+…+72°19的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】A

【分析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出7°+7]+72+…+7刈9的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字.

【解析】?/7°=1,71=7,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,…,

，個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，/.(2019+1)-4=505,???1+7+9+3=20,

.?.7°+7+7?+…+72°19的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0.故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

45.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：(。-3匕)(。+36)+(°-3〃)2,其中a=_3/=g.

【答案]2a2-6ab,24

【分析】先展開，合并同類項(xiàng)，后代入計(jì)算即可.

【詳解】(a-3b)(a+3b)+(a—3牙

=片-9Z?2+4-(yab+9b2

=2a2-6ab

當(dāng)。=—3,Z?=一時(shí)，

3

原式=2x(—3)2—6x(-3)x；

=24.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式的計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵.

46.(2020?湖北荊門?中考真題)先化簡，再求值：

(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=0+l,y=y/2-l.

【答案】y~-3xy；-2A/2?

【分析】利用完全平方公式將原式化簡，然后再代入計(jì)算即可.

【解析】解：原式=[(2A-+y)-(A-+2y)]2-x2-Ay=(x-y)2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy

-y2-3xy

當(dāng)x=0+l,y=0_l時(shí)，原式=(0_l)2_3(后+1)(0—1)=3-272-3=-2A/2o

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用和二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)

的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

47.(2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題)“通過等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為己知”是數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式，例如：解方程%—4=0,就可以利用該思維方式，

設(shè)將原方程轉(zhuǎn)化為：V—y=0這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y,再

求X,這種方法又叫“換元法”.請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下面的問題.已知實(shí)數(shù)X,

5X2/+2X+2^=133

y滿足,苫+——

【答案】6或26

【分析】通過“換元”的思路，可以將所要求的方程組中的元素進(jìn)行換元，兩個(gè)式子中都有

x2y2和x+y,因此可以令取=a,x+y=6,列出方程組，從而求出a,b的值，再求出

%2+y1的值.

【解析】解：令型=a,x+y=人，則原方程組可化為:

5a2+2。=133

'5a2+2。=133①

b,，整理得：＜

-+2a2=5116a2+2。=408②‘

I4

②-①得：114=275，解得：/=25,代入②可得：b=4,

<2=561——5

.?.方程組的解為：5,或<,,，+y=（x+y）~-2xy^b~-2a,

>=410=4

當(dāng)a=5時(shí)，X1+y2=6,當(dāng)a=-5時(shí)，%2+J2=26,因此%?+y的值為6或26.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的運(yùn)用，利用換元的思想，將高

次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題關(guān)鍵.

考向六國式分解

因式分解的概念與方法步驟

①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是

整式乘積的形式.

②方法：（1）提取公因式法；（2）運(yùn)用公式法.

③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式與完全平方公式，要能

用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還

有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解.

一"提"（取公因式），二"用"（公式）.要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時(shí)考慮平方差公式，三

項(xiàng)式時(shí)考慮完全平方公式.

48.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)分解因式：4/_1=()

A.(2a—l)(2a+l)B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+l)D.(4a-+

【答案】A

【分析】利用平方差公式分解即可.

［詳解］4a2-l=(2a)2-l=(2a+l)(2a-l).

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的

方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

49.(2023?山東?統(tǒng)考中考真題)下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()

A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4fl+4=a(a-4)+4

C.5ax2-5ay2=5fl(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的概念可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：A、(a+3)2=/+6a+9,屬于整式的乘法，故不符合題意；

B、a2-4o+4=a(a-4)+4,不符合幾個(gè)整式乘積的形式，不是因式分解；故不符合題意；

C、5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y),屬于因式分解，故符合題意；

D、因?yàn)?a—2)(。+4)=/+2。_8*。2_2。-8,所以因式分解錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵.

50.(2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題)2/與4曲的公因式為.

【答案】2a

【分析】根據(jù)確定公因式的確定方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取公共字母；字母指數(shù)取最

低次的，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)確定公因式的方法，可得2a2與4必的公因式為2a,

故答案為：2a.

【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的確定，掌握確定公因式的方法是解題的關(guān)鍵.

51.(2023?遼寧丹東?校考二模)因式分解：病一4%=.

【答案】m(m-4)

【分析】直接提取公因式加，進(jìn)而分解因式即可.

【詳解】解：m2-4/7i=m(m-4)