北師大版-數學-七年級下冊第五章圖形的軸對稱2

簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形的性質的性質及作法5.2第1課時等腰三角形的性質學習目標1.理解等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其相關性質。【重點】2.會應用等腰三角形和等邊三角形的性質解決實際問題。【難點】5.2第1課時等腰三角形的性質新課導入

等腰三角形是生活中常見的圖形。5.2第1課時等腰三角形的性質新知探究如圖是一個等腰三角形。知識點

等腰三角形的性質1提出問題（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，沿它的對稱軸折疊，你能發現哪些相等的線段和相等的角？解：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為直線AD。沿直線AD折疊后，AB=AC，BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。ABC腰腰底邊頂角底角底角5.2第1課時等腰三角形的性質新知探究（2）等腰三角形的對稱軸是一條怎樣的直線？

你是如何描述的？解：等腰三角形的對稱軸是其底邊上的中線所在的直線，也是其底邊上的高所在的直線，其頂角的平分線所在的直線。（3）你認為等腰三角形有哪些特征？解：等腰三角形的兩個底角相等。5.2第1課時等腰三角形的性質新知探究歸納總結1.等腰三角形是軸對稱圖形。2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線是等腰三角形的對稱軸。3.等腰三角形的兩個底角相等。5.2第1課時等腰三角形的性質新知探究提出問題如圖是一個等邊三角形。(2)你能發現它的哪些特征？解：等邊三角形有3條對稱軸。解：①等邊三角形三個內角都相等，且均為60°；②等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或角的平分線所在的直線；③等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(1)等邊三角形有幾條對稱軸？5.2第1課時等腰三角形的性質新知探究典型例題

例1等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是(

)A.65°

或50°

B.80°

或40°C.65°

或80°

D.50°

或80°【解析】當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理，易得底角是65°。所以三角形的底角可能是50°或65°。故選A。A5.2第1課時等腰三角形的性質新知探究典型例題

例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度數。解：因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD。設∠A=x°，即∠A=∠ABD=x°。因為∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=2x°，所以∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180，解得x=36，所以∠A=36°，∠C=72°。5.2第1課時等腰三角形的性質新知探究針對練習（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數是

；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數是

；（3）如果等腰三角形有一個內角等于80°，那么這個三角形的最小內角等于

；（4）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，則∠B=

°，∠C=__°；（5）△ABC中，AB=AC，∠B=36°，則∠A=

°，∠C=

°。5.2第1課時等腰三角形的性質新知探究針對練習1.等腰三角形的頂角一定是銳角。2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角。3.鈍角三角形不可能是等腰三角形。4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊。5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。

X

X

X

X

√√判斷下列說法的正誤：5.2第1課時等腰三角形的性質課堂小結等腰三角形的性質等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合（三線合一）5.2第1課時等腰三角形的性質課堂訓練1.等腰三角形的兩邊長分別為

4

厘米和9厘米，則這個三角形的周長為

(

)A.

22厘米

B.17厘米

C.

13厘米

D.17厘米或

22厘米A2.如圖，已知AB＝AC＝BD，那么∠1與∠2之間滿足的關系是（）A.∠1＝∠2

B.

∠1+3∠2＝180°

C.2∠1+∠2＝180°

D.

3∠1﹣∠2＝180°5.2第1課時等腰三角形的性質課堂訓練3.如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC＝

。4.等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長分為6cm和15cm的兩部分，則該三角形的腰長為

。5.2第1課時等腰三角形的性質課堂訓練5.如圖，AB＝AC，點P在△ABC的內部，滿足PB＝PC。試說明：AP⊥BC。解：在△ABP和△ACP中，因為AB=AC，PB=PC，AP=AP，所以△A