2018-2019學年江蘇省無錫市江陰市澄東片九年級（下）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-2018的絕對值是（）A.2018 B.-2018C. D.- 2、下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 3、函數y=的自變量x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≠1 4、從經常賬戶整體看我國國際收支，可以發現，2017年全年，我國經常賬戶順差1720億美元，將1720億用科學記數法表示為（）A.0.172×1012 B.1.72×1010

C.1.72×1011

D.1.72×1012

5、若點A（3，-4）、B（-2，m）在同一個反比例函數的圖象上，則m的值為（）A.6 B.-6 C.12 D.-12 6、已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A、B兩個樣本的下列統計量對應相同的是（）A.平均數 B.方差 C.中位數 D.眾數 7、用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 8、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積比等于（）A. B.C. D. 9、如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=（）A.1： B.1：2C.：2 D.1： 10、已知拋物線y=-x2+1的頂點為P，點A是第一象限內該二次函數圖象上一點，過點A作x軸的平行線交二次函數圖象于點B，分別過點B、A作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接PA、PD，PD交AB于點E，△PAD與△PEA相似嗎？（）A.始終相似 B.始終不相似 C.只有AB=AD時相似 D.無法確定 二、填空題1、當分式=0時，則x=______．2、因式分解：x3-9x=______．3、函數y=（m-4）x+2m-5，當m取值范圍為______時，其圖象經過第一、二、四象限．4、如圖，點O是⊙O的圓心，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，則∠OAC的度數是______度．5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA=______．6、如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a+b=______．7、如圖，正△ABC的邊長是4，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當2≤r≤4時，S的取值范圍是______．8、如圖，等邊△ABC中，P為三角形內一點，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，連結AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的內切圓半徑為______．三、計算題1、計算或化簡（1）（-1）0+2cos60°-（）-2（2）．______2、（1）解方程：x2+4x-1=0（2）解不等式組______四、解答題1、如圖，在?ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．______2、某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）求扇形統計圖中m的值和“E”組對應的圓心角度數；（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．______3、在復習《反比例函數》一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致．小明認為如果兩次分別從1～6六個整數中任取一個數，第一個數作為點P（m，n）的橫坐標，第二個數作為點P（m，n）的縱坐標，則點P（m，n）在反比例函數的圖象上的概率一定大于在反比例函數的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點？（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點P（m，n）的情形；（2）分別求出點P（m，n）在兩個反比例函數的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．______4、如圖，已知在△ABC中，∠A=90°．（1）請用圓規和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）在（1）的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點D，求劣弧的長．______5、某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費為80元，為了減少環境污染，市場推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價格為4000元．公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的15%，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的40%．問：（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節省的燃料費中收回成本？______6、如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，16），點C從B點出發向y軸負方向以每秒2個單位的速度運動，過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸上動點，連結CD，DE，以CD，DE為邊作?CDEF．設運動時間為t秒．（1）求點C運動了多少秒時，點E恰好是AB的中點？（2）當t=4時，若?CDEF的頂點F恰好落在y軸上，請求出此時點D的坐標；（3）點C在運動過程中，若在x軸上存在兩個不同的點D使?CDEF成為矩形，請直接求出滿足條件的t的取值范圍．______7、用如圖①，②所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數在圖中已標出），完成以下兩個探究問題：探究一：將以上兩個三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P．（1）當點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；（2）當點P在運動的過程中出現PA=FC時，求∠PAB的度數．探究二：如圖④，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉中心旋轉△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN．在旋轉△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由．______8、如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點為M，對稱軸是直線x=1，與x軸的交點為A（-3，0）和B．將拋物線y=x2+bx+c繞點B逆時針方向旋轉90°，點M1，A1為點M，A旋轉后的對應點，旋轉后的拋物線與y軸相交于C，D兩點．（1）寫出點B的坐標及求拋物線y=x2+bx+c的解析式；（2）求證：A，M，A1三點在同一直線上；（3）設點P是旋轉后拋物線上DM1之間的一動點，是否存在一點P，使四邊形PM1MD的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標及四邊形PM1MD的面積；如果不存在，請說明理由．______

2018-2019學年江蘇省無錫市江陰市澄東片九年級（下）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：-2018的絕對值是2018．故選：A．根據絕對值的定義即可求得．本題主要考查的是絕對值的定義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．根據軸對稱圖形的概念求解．本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：根據題意得x-1≥0，解得x≥1．故選：B．根據二次根式的意義，被開方數是非負數．本題考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：1720億這個數用科學記數法表示為1.72×1011．故選：C．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：設反比例函數的解析式為y=，把A（3，-4）代入得：k=-12，即y=-，把B（-2，m）代入得：m=-=6，故選：A．反比例函數的解析式為y=，把A（3，-4）代入求出k=-12，得出解析式，把B的坐標代入解析式即可．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征的應用，解此題的關鍵是求出反比例函數的解析式，難度適中．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有方差沒有發生變化；故選：B．根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和方差的定義即可得到結論．此題主要考查統計的有關知識，掌握平均數、中位數、眾數、方差的意義是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：半圓的周長=×2π×6=6π，∴圓錐的底面周長=6π，∴圓錐的底面半徑==3，故選：A．根據圓的周長公式求出圓錐的底面周長，求出半徑．本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，即AD：BC=1：4，∴△AOD與△BOC的面積比等于：1：16．故選：D．由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD=1，BC=4，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△AOD與△BOC的面積比．此題考查了相似三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形，設P′A=x，則AP=3x，根據勾股定理，PP′===2x，∴PP′=PB=2x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故選：B．連接AP，根據同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP=CP′，連接PP′，根據旋轉的性質可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B長度的倍轉化到同一個直角三角形中是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：拋物線y=-x2+1的頂點P的坐標為（0，1），設A（t，-t2+1），則D（t，0），設直線PD的解析式為y=kx+b，把P（0，1），D（t，0）代入得，解得，∴直線PD的解析式為y=-x+1，當y=-t2+1時，-x+1=-t2+1，解得x=t3，則E（t3，-t2+1）∵PA2=t2+（-t2+1-1）2=t2+t4，PE?PD=?==t2（t2+1）=t4+t2，∴PA2=PE?PD，即PA：PE=PD：PA，而∠PAE=∠DPA，∴△PAE∽△PDA．故選：A．利用二次函數的性質得到頂點P的坐標為（0，1），設A（t，-t2+1），則D（t，0），利用待定系數法求出直線PD的解析式為y=-x+1，再表示出E（t3，-t2+1），利用兩點間的距離公式得到PA2=t2+（-t2+1-1）2=t2+t4，PE?PD=t4+t2，從而得到PA2=PE?PD，根據相似三角形的判定方法可判斷△PAE∽△PDA．本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．也考查了二次函數的性質．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:4解：因為分式=0時，可得：x-4=0，5+x≠0，解得：x=4，故答案為：4根據分式的值為0的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x（x+3）（x-3）解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:＜m＜4解：∵函數y=（m-4）x+2m-5的圖象經過第一、二、四象限，∴，解得：＜m＜4．故答案為：＜m＜4．由一次函數圖象經過第一、二、四象限，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:19解：∵∠AOB=38°∴∠C=38°÷2=19°∵AO∥BC∴∠OAC=∠C=19°．先根據圓周角定理，求出∠C的度數，再根據兩條直線平行，內錯角相等，得∠OAC=∠C．綜合運用了圓周角定理和平行線的性質．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：如圖所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案為：．根據題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出AB的長，再利用銳角三角函數關系，即可得出答案．此題主要考查了銳角三角三角函數關系以及勾股定理，得出AB的長是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:2解：∵A（1，0）轉化為A1（2，a）橫坐標增加了1，B（0，2）轉化為B1（b，3）縱坐標增加了1，則a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．故答案為：2．根據平移前后的坐標變化，得到平移方向，從而求出a、b的值．本題考查了坐標與圖形的變化---平移，找到坐標的變化規律是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:2π-4≤x≤π-4解：如右圖所示，過點D作DG⊥BC于點G，易知G為BC的中點，CG=2．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．設∠DCG=θ，則由題意可得：S=2（S扇形CDE-S△CDG）=2（-×2×）=-2，當r增大時，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大．當r=2時，DG==2，∵CG=2，∴θ=45°，∴S=-2=2π-4；若r=4，則DG==2，∵CG=2，∴θ=60°，∴S=-2=-4．∴S的取值范圍是：2π-4≤S＜-4．故答案為：2π-4≤x≤π-4．首先求出S關于r的函數表達式，分析其增減性；然后根據r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍．本題考查扇形面積的計算、等邊三角形的性質、勾股定理等重要知識點．解題關鍵是求出S的函數表達式，并分析其增減性．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：過P點作正三角形的三邊的平行線，于是可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，即：MF=FN，RE=SE，四邊形ASPM，四邊形NCDP，平行四邊形PQBR是平行四邊形，故可知黑色部分的面積=白色部分的面積，又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=，故知S△ABC=9，S△ABC=AB2sin60°=9，故AB=6，三角形ABC的高h=3，△ABC的內切圓半徑r=h=．故答案為：過P點作正△ABC的三邊的平行線，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四邊形ASPM，四邊形NCOP，四邊形PQBR是平行四邊形，故可知黑色部分的面積=白色部分的面積，于是求出三角形ABC的面積，進而求出等邊三角形的邊長和高，再根據等邊三角形的內切圓的半徑等于高的三分之一即可求出半徑的長度．本題主要考查三角形的內切圓與內心，等邊三角形的性質，面積及等積變換，解答本題的關鍵是過P點作三角形三邊的平行線，證明黑色部分的面積與白色部分的面積相等，此題有一定難度．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）（-1）0+2cos60°-（）-2=1+2×-4=1+1-4=-2；（2）===．（1）根據零指數冪、特殊角的三角函數值、負整數指數冪可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運算、零指數冪、特殊角的三角函數值、負整數指數冪，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）方程移項得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，開方得：x+2=±，解得：x1=-2+，x2=-2-；（2）不等式①的解集為：x≥2．不等式②的解集為：m＜3．所以，不等式組的解集為

2≤m＜3．（1）方程移項后，利用完全平方公式變形，開方即可求出解．（2）分別求得兩個不等式的解集，然后求其交集即可．考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式組．不等式解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點F在CB的延長線上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵點E是AB邊的中點，∴AE=BE．∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點E是DF的中點，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論；（2）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，∠1=∠2；根據角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三線合一”的性質推知CE⊥DF．本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、對頂角以及公共角．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）數據總數為：21÷21%=100，第四組頻數為：100-10-21-40-4=25，頻數分布直方圖補充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”組對應的圓心角度數為：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人．（1）根據第二組頻數為21，所占百分比為21%，求出數據總數，再用數據總數減去其余各組頻數得到第四組頻數，進而補全頻數分布直方圖；（2）用第三組頻數除以數據總數，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對應的圓心角度數；（3）用3000乘以每周課外閱讀時間不小于6小時的學生所占百分比即可．此題主要考查了頻數分布直方圖、扇形統計圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）列表得：第二個數第一個數1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）畫樹狀圖得：（2）∴一共有36種可能的結果，且每種結果的出現可能性相同，點（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函數y=的圖象上，點（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函數y=的圖象上．∴點P（m，n）在兩個反比例函數的圖象上的概率都為：=，∴小芳的觀點正確．（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗；（2）依據（1）分析求得所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）作法：作∠ABC的角平分線交AC于點P，以點P為圓心，AP為半徑作圓．證明：過P作PD⊥BC于D，∵∠BAC=90°，∴⊙P與AB相切，∵BP平分∠ABC，∴AP=PD，∵⊙P的半徑是PA，∴PD也是⊙P的半徑，即⊙P與BC也相切；（2）如圖，∵⊙P與AB，BC兩邊都相切，∴∠BAP=∠BDP=90°，∵∠ABC=45°，∴∠APD=360°-90°-90°-45°=135°，∴∠DPC=45°，∴△DPC是等腰直角三角形，∴DP=DC，在Rt△ABC中，AB=AC=1，∴CB=，∵BP=BP，AP=PD，∴Rt△ABP≌Rt△DBP，∴BD=AB=1，∴CD=PD=AP=-1，∴劣弧的長==π．（1）作∠ABC的平分線，與AC的交點就是圓心P，此時⊙P與AB，BC兩邊都相切；如圖，作BC的垂線PD，證明PD和半徑相等即可，根據角平分線的性質可得：PA=PD．（2）要想求劣弧的長，根據弧長公式需求圓心角∠APD的半徑AP的長，利用四邊形的內角和求∠APD=135°，再利用勾股定理和等腰三角形的性質求出AP=PD=DC=-1，代入公式可求弧長．本題考查了切線的判定、圓的作圖以及弧長的計算，首先掌握切線的判定方法：①無交點，作垂線段，證半徑；②有交點，作半徑，證垂直；本題利用了第①種判定方法；并熟練掌握弧長計算公式：l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設公司第一次改裝了y輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降的百分數為x．依題意得方程組：，化簡得：（100-y）=（100-2y），解得：，20+20=40（輛）．答：公司共改裝了40輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了40%．（2）設一次性改裝后，m天可以收回成本，則：100×80×40%×m=4000×100，解得：m=125．答：125天后就可以從節省的燃料費中收回成本．（1）根據題意可得等量關系：剩下未改裝車輛每天的燃料費=未改裝車輛的數量×80，改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降的百分比=1-（改裝后的每輛車平均每天的燃料費÷80）×100%；（2）根據（1）可得到出租車的總量和改裝前后每天燃料費下降的百分點，可知一次性改裝全部出租車可以從節省的燃料費中收回成本需要的天數=4000×100÷（100×80×40%）．根據這個等量關系可列方程．此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是要弄清題意，根據題目給出的已知條件找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．注意題目要求的是下降了多少百分點，要把計算出的數據轉化為百分數．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）根據題意知BC=2t、BO=16、OA=12，則OC=16-2t，∵CE⊥AB且E為AB中點，∴CB=CA=2t，在Rt△AOC中，由OC2+OA2=AC2可得（16-2t）2+122=（2t）2，解得：t=6.25，即點C運動了6.25秒時，點E恰好是AB的中點；（2）如圖1中，當t=4時，BC=OC=8，∵A（12，0），B（0，16），∴直線AB的解析式為y=-x+16，∵CE⊥AB，C（0，8），∴直線CE的解析式為y=x+8，，解得，∴E（，），∵點F在y軸上，∴DE∥y軸，∴D（，0）．（3）如圖2中，①當點C在y軸的正半軸上時，設以EC為直徑的⊙P與x軸相切于點D，作ER⊥OA與R．根據PD=（OC+ER），可得：t=[16-2t+（20-t）×]，解得t=．②當點C′在y軸的負半軸上時，設以E′C′為直徑的⊙P′與x軸相切于點D′，作ER′⊥OA與K．根據P′D′=（OC′+E′K），可得：t=[2t-16+（t-20）×]，解得t=，③t=8或時，不符合題意．綜上所述，點C在運動過程中，若在x軸上存在兩個不同的點D使?CDEF成為矩形，滿足條件的t的取值范圍為＜t＜且t≠8，t≠．（1）在Rt△AOC中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；（2）構建一次函數，利用方程組確定點E坐標即可解決問題；（3）求出兩個特殊位置的時間t即可解決問題．，①當點C在y軸的正半軸上時，設以EC為直徑的⊙P與x軸相切于點D，作ER⊥OA與R．求出此時的時間t；②當點C′在y軸的負半軸上時，設以E′C′為直徑的⊙P′與x軸相切于點D′，作ER′⊥OA與K．求出此時的時間t；本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的性質、一次函數的應用、直線與圓的位置關系、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數，利用方程組確定兩個函數的交點坐標，學會利用特殊位置解決問題，屬于中考壓軸題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：探究一：（1）依題意畫出圖形，如答圖1所示：由題意，得∠CFB=60°，FP為角平分線，則∠CFP=30°，∴CF=BC?tan30°=3×=，∴CP=CF?tan∠CFP=×=1．過點A作AG⊥BC于點G，則AG=BC=，∴PG=CG-CP=-1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，FC=．如答圖2所示，以點A為圓心，以FC=長為半徑畫弧，與BC交于點P1、P2，則AP1=AP2=．過點A過AG⊥BC于點G，則AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===，∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°-30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度數為15°或75°．探究二：△AMN的周長存在有最小值．如答圖3所示，連接AD．∵△ABC為等腰直角三角形，點D為斜邊BC的中點，∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，∴∠MDA=∠NDC．∵在△AMD與△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．設AM=x，則CN=x，AN=AC-CN=BC-CN=-x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△