PAGE期中階段測試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。）1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列四組線段、、，能組成直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如圖，在平行四邊形中，下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（

）A．1 B．5 C． D．5．已知，若是整數，則的值可能是(

)A． B． C． D．36．如圖1，園丁住宅小區有一塊草坪如圖所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，這塊草坪的面積是（

）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米27．若最簡二次根式和能合并，則a、b的值分別是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和18．如圖，在中，平分，交于點，平分，交于點，若，，則的長為（

）A．8 B．10 C．12 D．149．如圖，，，為中點，長為1的線段（點在點的下方）在直線上移動，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數學興趣小組類比“趙爽弦圖”構造出圖2：為等邊三角形，、、圍成的也是等邊三角形．已知點、、分別是、、的中點，若的面積為14，則的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，共24分。11．當x時，二次根式有意義．12．在平行四邊形ABCD中，，則的度數為．13．點A，B，C，D，E是如圖所示的正方形網格中網格線的交點，則．14．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過點作交于點．若的周長為，則平行四邊形的周長為．15．設，，則MN．（填“＞”“＜”或“＝”）16．圖1是第七屆國際數學教育大會（JCME-7）的會徽圖案，它是由一串有公共頂點的直角三角形演化而成的．若圖2中的，按此規律繼續演化，則的面積為．三、解答題：本題共9小題，共86分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分，25題14分。17．計算：(1)；(2)．18．如圖，在四邊形中，AD//BC，點、在上，AE//CF，且．求證：四邊形是平行四邊形．19．先化簡，再求值：，其中．20．閱讀下列解題過程：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……(1)按照你所發現的規律，請你寫出第4個等式：__________________．(2)利用這一規律計算：．21．我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題．有一個水池，水面是一個邊長為10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根蘆葦(點P是的中點)，它高出水面1尺(尺)．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面()．水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？22．如圖，一張三角形紙片，已知，，，，將該紙片折疊，若折疊后點與點重合，折痕與邊交于點，與邊交于點．(1)求的面積．(2)求折痕的長．23．如圖，在四邊形中，，．(1)在線段上，求作點E，使；（尺規作圖：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）(2)在（1）的條件下，連接，，若，，求的度數．24．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．25．已知在平行四邊形中，是邊的中點，是邊上一動點．(1)如圖1，連接并延長交的延長線于點，求證：是的中點；(2)如圖2，若，，求證：；(3)如圖3，若，，時，是射線上一個動點，將逆時針旋轉得到，連接，求的最小值．答案一、選擇題。1．A【解析】A.，故A正確，符合題意；B.，故B錯誤，不符合題意；C.，故C錯誤，不符合題意；D.，故D錯誤，不符合題意．故選：A．2．B【解析】解：A.因為42+52≠62，所以不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B.因為32+42=52，所以能圍成直角三角形，此選項正確；C.因為22+32≠42，所以不能圍成直角三角形，此選項錯誤；D.因為12+≠32，所以不能圍成直角三角形，此選項錯誤；故選：B.3．C【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，，∴，∴C選項不符合題意；故選：C．4．D【解析】解：在平面直角坐標系中，點到原點的距離是：．故選：D．5．C【解析】解：由，若是整數，可得：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選C．6．B【解析】連接AC，則由勾股定理得AC=5米，∵52+122=132即AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=（3×4+5×12）=36米2．故選B．7．D【解析】解：∵最簡二次根式和能合并，∴，∴，解得，故選D．8．B【解析】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，交于點，平分，交于點，，，，．故選：B．9．B【解析】解：如圖，作點關于的對稱點，作，使得，連接交于，在的延長線上，取點，使得，連接．，此時的值最?。?，四邊形是平行四邊形，，，關于對稱，，，，此時的值最小，最小值，故選：B．10．B【解析】解：連接，如圖所示：

點、、分別是、、的中點，，，為等邊三角形，也是等邊三角形，，，是的一個外角，，是的一個外角，，，在和中，，，同理，可得，，，，，，解得，故選：B．二、填空題。11．x≥﹣1【解析】解：根據題意得：x+1≥0解得：x≥﹣1故答案是：x≥﹣112．【解析】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13．45【解析】解：如圖，連接，

設圖中每個小正方形的邊長為x．，，，，，，，由題意得，，，，故答案為：45．14．26【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，對角線，交于點，∴點是線段的中點，∵，∴線段是線段的垂直平分線，∴，∵的周長為，即，∴，∴平行四邊形的周長為，故答案為：．15．=【解析】解：設故答案為：=．16．【解析】解：，，，．；；；△的面積．∴的面積=，故答案為：．三、解答題。17．（1）解：．（2）解：．18．∵AD//BC（兩直線平行，內錯角相等）又∵AE//CF（兩直線平行，內錯角相等）在?ADE與?CBF中，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）19．解：原式，當時，原式．20．（1）解：根據題意得：∴第4個等式為：；故答案為：；（2）．21．解：∵，點P是的中點，∴．∵，∴．在中，根據勾股定理，．∴．解得，∴．答：水的深度為12尺，蘆葦的長度為13尺．22．（1）解：∵，，，∴，∴為直角三角形，，∴的面積；（2）如下圖，連接，由折疊可知，，即，∴垂直平分，∴，設，則，在中，有，即，解得，∴，∴在中，可有，即折痕的長為．23．（1）解：如圖，點E就是所求作的點；由作圖可知：，∵，∴是等邊三角形，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴由（1）得，是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和，∴，∴，又∵，∴；24．（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，∵AB=AC=，AD是BC的中線，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當BD=AC=時，則CD=,由勾股定理得.②如圖2，作BC的中線AD，△ABC是“美麗三角形”，當BC=AD時，則CD=,在Rt△ACD中，由勾股定理得，則，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.25．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，∠A=∠ADG，是邊的中點，，，，點是的中點；