第二章相交線與平行線2.1.1余角和補角學習目標經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理的表達能力。12了解相交線、平行線、對頂角、余角、補角及其性質，并能用這些性質解決實際問題。觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.觀察思考觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.觀察思考觀察思考探究新知現以球桿擊打白球，讓白球擊打紅球，紅球經過反彈后，若要進入右下角球袋，現問：以什么的角度來擊球會獲得成功？請找出圖中哪兩個和是90°，那兩個角和是180°？34

如果兩個角的和等于180°，那么稱這兩個角互為補角(簡稱互補).可以說∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.∠3與∠4互補.補角的定義：

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如果兩個角的和等于90°，那么稱這兩個角互為余角(簡稱互余).可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.∠1與∠2互余.余角的定義：探究新知規律總結理解余角與補角需要注意三點：1.余角或補角都是兩個角的關系，并且是相互的.2.互為余角、互為補角的兩個角，只與它們的大小有關，與它們的位置無關.3.互余的兩個角必須是兩個銳角，而互補的兩個角可以是一個銳角和一個鈍角，也可以是兩個直角.∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°85°175°58°148°45°135°103°13°練習檢測9.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o練習檢測圖1N2DCO134AB圖2

如圖1，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2，將圖1簡化成圖2，ON與DC交于點O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.補角和余角的性質三探究新知在圖2中，問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？問題3：∠3與∠4有什么關系？為什么？因為∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的補角相等N2DCO134AB圖2探究二:補角和余角的性質因為∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等歸納總結：同角(等角)的補角相等，同角(等角)的余角相等.N2DCO134AB圖2問題3：∠3與∠4有什么關系？為什么？10.如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與

∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD練習檢測短池游泳雙

杠歸納總結余角如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角（或互余）補角如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角（或互補）余角、補角的性質同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等拓展延伸3.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數.解：設這個角為x度.則它的補角為（180-x)度，它的余角為（90-x)度.根據題意得：180-x=4(90-x)解得：X=60即這個角為60度.同一平面內兩條直線的位置關系相交線：若兩條直線只有一個交點，我們稱這兩條直線為相交。簡稱：相交平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。簡稱：平行練習：右圖直線m和n的關系是

，記作：

；a和b是

，記作：

；a和n是

mnab平行平行相交1234問題1：觀察右圖，∠1和∠3的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？問題2：那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠3還保持相等嗎？∠2和∠4呢？你有何結論？對頂角識別及性質總結ABCDO1.有公共頂點2.兩邊互為反向延長線2134∠1與∠2是對頂角對頂角的特征：∠3與∠4是對頂角∠1=∠2∠3=∠4對頂角的性質：對頂角相等那相等的角是對頂角嗎對頂角性質的幾何證明ABCD2134已知：如圖，直線AB,CD相交于點O，∠1和∠2是對頂角.求證：∠1=∠2O證明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠1=180°-∠3∠2=180°-∠3（等量代換）那么∠1=∠2例1下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B典例精析方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．例2

如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數.典例精析所以∠2＝70°(等量代換)．解：因為∠1＝40°,∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.又因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，探究新知現以球桿擊打白球，讓白球擊打紅球，紅球經過反彈后，若要進入右下角球袋，現問：以什么的角度來擊球會獲得成功？請找出圖中哪兩個和是90°，那兩個角和是180°？歸納總結余角如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角（或互余）補角如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角（或互補）余角、補角的性質同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等1.如圖已知：直線AB與CD交于點O,∠EOD=900,回答下列問題：（1）∠AOE的余角是

和

；補角是

；（2）∠AOC的余角是

；補角是

和

；對頂角是

；CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD當堂練習∠BOD∠AOD2.如圖,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一條直線上,且∠2=∠4,請寫出∠1與∠3之間的關系?并說明理由?O當堂練習證明：因為∠COD=∠EOD=90°（已知）所以∠1+∠2=900，∠3+∠4=900.（等量代換）又因為∠2=∠4（已知）所以∠1=∠3（等角的余角相等）3.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這