北師大版（2024）七年級下第4章三角形單元測試一．選擇題（共12小題）1．如圖，在池塘兩端分別取點A和點B，池塘外有一點P，測得PA=100m,PB=90m,點A與點B之間的距離可能是（）A．10mB．120mC．190mD．220m2．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數是（）

A．66°B．60°C．56°D．54°3．小慧一筆畫成了如圖所示的圖形，若∠A=60°，則∠B+∠C+∠D+∠E的度數為（）A．180°B．240°C．270°D．300°4．如圖，在△ABC中，AB邊上的高線是（）

A．線段ADB．線段AFC．線段BGD．線段CE5．如圖，A、B、C、D四點共線，AE∥DF，AE=DF．要使△EAC≌△FDB，可添加的條件是（）A．∠E=∠DB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=CD6．如圖，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a,則下列結論正確的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°7．如圖，若△ABC≌△DEC，∠A=35°，則∠D的度數是（）A．50°B．45°C．40°D．35°8．如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，則CE等于（）A．2.5B．3C．3.5D．49．已知三角形三邊長分別為a,b,c,其中a,b滿足|a-3|+（b-7）2=0，那么這個三角形的最大邊長c的值可以是（）A．10B．8C．5D．610．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三點在一條直線上，若∠1=26°，∠3=56°，則∠2的度數為（）A．30°B．56°C．26°D．82°11．如圖，∠BAC=90°，且AD，AE，BF分別是△ABC的高線，中線和角平分線，下列結論錯誤的是（）A．∠BAD=∠CB．∠ABF=∠CBFC．S△ABE=S△AECD．AF=CF12．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，連接MD，過點D作DN⊥MD，交BM于點N．CD與BM相交于點E，若點E是CD的中點，則下列結論中，①∠AMD=45°；②MC+EM=NE；③EM：MC：NE=1：2：3；④S△ACD=2S△DNE．正確的個數是（）A．1B．2C．3D．4二．填空題（共4小題）13．如圖，在△ABC和△DBE中，AB=DB，添加一個條件：______，使得△ABC≌△DBE．14．如圖，在△ABC中，已知BD是∠ABC的角平分線，點D是△ABC內一點，且AD⊥BD，∠DAC=20°，∠C=38°，那么∠BAD=______°．15．如圖，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿AB向點B運動；點Q從點B出發，以每秒a個單位的速度沿射線BD方向運動．點P、點Q同時出發，當以P、B、Q為頂點的三角形與△CAP全等時，a的值為______．16．添加輔助線是很多同學感覺比較困難的事情．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一點，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面積，同學們可以先思考一下…，小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF=DE．（如圖2）．同學們，根據小穎的提示，聰明的你可以求得：

（1）△BDE≌______；

（2）△BDE三．解答題（共5小題）17．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求證：BC=EF．18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC交BC于點E．

（1）若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度數；

（2）若∠B-∠C=40°，求∠DAE的度數．19．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點D在邊AB上（不與點A，B重合），連接CD交BE于點O．

（1）若CD是中線，BC=5，AC=3，則△BCD與△ACD的周長差為______；

（2）若CD⊥AB，∠ABC=60°，求∠BOC的度數．20．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．

（1）求證：AE平分∠BAD；

（2）判斷AB、CD、AD之間的數量關系，并證明；

（3）若AD=10，CB=8，求△ABE和△DCE的面積之和．21．（1）如圖①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求證：DE=BD+CE；

（2）拓展：如圖②，將（1）中的條件改為：△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α為任意銳角或鈍角，請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）應用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與BC的延長線交于點F，若BC=2CF，△ABC的面積是12，求△ABD與△CEF的面積之和．

北師大版（2024）七年級下第4章三角形單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、B?2、A?3、B?4、D?5、D?6、A?7、D?8、B?9、B?10、A?11、D?12、C?二．填空題（共4小題）13、BC=BE（答案不唯一）；?14、58；?15、2或127；?16、△AFB；64；三．解答題（共5小題）17、解：已知AB∥DE，AF=DC，

∴∠A=∠D，AF+FC=DC+FC，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

{AC=DF∠A=∠DAB=DE，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴BC=EF18、解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°；

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12（∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-12（∠B+∠C）-（90°-∠B）=12（∠B-∠C）．

又∵∠B-∠C=40°，19、解：（1）∵CD是△ABC的中線，

∴AD=BD，

∵BC=5，AC=3，

∴△BCD與△ACD的周長=（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=BC-AC=5-3=2，

故答案為：2；

（2）∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC=60°，

∴∠ABE=12∠ABC=30°，

∴∠BOC=∠BDC+∠ABE=120°20、（1）證明：如圖，過點E作EF⊥AD于點F，

∵DE平分∠ADC，EC⊥CD，EF⊥DF，

∴EF=CE，

又∵E是BC的中點，

∴EF=CE=BE，

在Rt△AEF與Rt△AEB中，

{AE=AEEF=BE，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），

∴∠FAE=∠BAE，AB=AF，

∴AE平分∠BAD；

（2）解：AD=AB+CD，證明如下：

在Rt△DEF與Rt△DEC中，

{DE=DEEF=CE，

∴Rt△DEF≌Rt△EDC（HL），

∴CD=DF，

又∵AB=AF，AD=AF+DF，

∴AD=AB+CD；

（3）解：∵AD=AB+CD，AD=10，

∴AB+CD=10，

∵BC=8，

∴EF=CE=12BC=4，

∴△ABE和△DCE的面積之和=梯形ABCD的面積-三角形AED的面積

=12（CD+AB）?BC-21、（1）證明：∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）解：結論DE=BD+CE成立；理由如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，