第五章圖形的軸對稱課時35.2簡單的軸對稱圖形1.了解角是軸對稱圖形。2.理解并掌握角平分線的性質定理。3.能利用尺規作一個角的角平分線。問題

觀察下列常見的物品，你能想到數學中的哪個圖形？思考

角是軸對稱圖形嗎？你能找到它的對稱軸嗎？將紙片對折，打開紙片，折痕與這個角有何關系？知識點1角平分線的性質思考

角是軸對稱圖形嗎？你能找到它的對稱軸嗎？將紙片對折，打開紙片，折痕與這個角有何關系？知識點1角平分線的性質O角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。知識點1角平分線的性質嘗試·思考

如圖，OP是∠AOB的平分線，點C是OP上的任意一點。在∠AOB的兩邊上畫出以OP所在直線為對稱軸的一組對應點D和D′，連接CD和CD′。(1)你認為線段CD和CD′之間有什么關系?說說你的理由。D′知識點1角平分線的性質P知識點1角平分線的性質D′解：(1)CD=CD′，因為D和D′是以OP所在直線為對稱軸的一組對應點，所以沿直線OP折疊，CD與CD′能完全重合，所以CD=CD′。P(2)特別地，當CD⊥OA時（如圖），CD′與OB有怎樣的位置關系?為什么?此時，線段CD和CD′之間還有(1)中的關系嗎?D′(2)CD′⊥OB，由對稱可知∠CDO=∠CD′O=90°。此時線段CD與CD′之間還有(1)中的關系。角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。由此你能得到什么結論?知識點1角平分線的性質角平分線的性質定理：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。符號語言：因為OC

平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE。知識點1角平分線的性質例1如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD

平分∠BAC交BC于點D，若BC=10，點D到AB的距離為4，則BD的長為()A.6B.8C.5D.4知識點1角平分線的性質A解析:如圖所示，過點D作DE⊥AB于點E，則DE=4。因為AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB。所以DC=DE=4，所以BD=BC-DC=10-4=6。

如圖，已知∠AOB，如何作出它的平分線?假設∠AOB的平分線已作出，請回答下列問題：（1）這條射線有什么特征?（2）如何確定這條射線上除端點之外的一個點?知識點2用尺規作角的平分線BAO線上的點到這個角的兩邊的距離相等。需要確定的點是角的對稱軸上的點，因此應當從角兩邊進行“對稱”的操作。

DEC知識點2用尺規作角的平分線BAO你能解釋這樣做的道理嗎？如何證明？

知識點2用尺規作角的平分線DECBAO例2觀察圖中尺規作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A．OE是∠AOB的平分線B．OC=ODC．點C、D到OE的距離不相等D．∠AOE=∠BOE知識點2用尺規作角的平分線解：根據尺規作圖的畫法可知：OE是∠AOB的角平分線。A．OE是∠AOB的平分線，正確；B．OC=OD，正確；C．點C、D到OE的距離相等，不正確；D．∠AOE=∠BOE，正確。CDCEABO回顧·反思研究等腰三角形、線段、角的過程，你運用了哪些方法?積累了哪些經驗?研究等腰三角形、線段、角的過程主要運用了動手操作、畫圖、尺規作圖、小組合作交流等方法。積累了觀察與猜想、邏輯推理與證明、分類討論歸納總結、應用與拓展、反思與提升等活動經驗。知識點2用尺規作角的平分線1.如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OB，PD=2，則點P到OA的距離是()A.4B.3C.2D.1解析:如圖，過P作PE⊥AO于點E，因為OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OB，所以PE=PD=2D。所以點P到OA的距離是2。CE2.如圖，BD是Rt△ABC的一條角平分線，DE⊥AB，垂足為E。你認為DE與DC相等嗎?為什么?解:DE=DC。因為BD是Rt△ABC的角平分線，DE⊥AB，DC⊥BC，所以DE=DC。ABCDE3.任意畫一個角，用尺規將它四等分。先畫∠AOB的角平分線OC再畫∠AOC和∠COB的角平分線分別是OD、OE。4.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E