2022-2023學年蘇科版八年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題05直角三角形斜邊上的中線姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?武城縣期末）一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線和高分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2分）（2022秋?北碚區校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，E是BD的中點，BD＝8，則△AEC的面積為（）A． B．16 C．8 D．3．（2分）（2022春?安鄉縣期末）如圖是屋架設計圖的一部分，其中∠A＝30°，D是斜梁AB的中點，BC，DE垂直于橫梁AC，DC＝8cm，則DE的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．（2分）（2022春?閩侯縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是AC的中點，且BD＝，若Rt△ABC的面積為2，則它的周長為（）A．+2 B．+4 C．2+4 D．2+25．（2分）（2022春?鳳山縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，AC＝8，BC＝6，則△ADC的周長為（）A．14 B．24 C．12 D．186．（2分）（2022?碑林區校級模擬）如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E為BC邊的中點，AB＝4，AC＝2，DE＝，則∠ACD＝（）A．15° B．30° C．22.5° D．45°7．（2分）（2020秋?丹東期末）如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中點，連接MC，MD，CD，若CD＝6，則△MCD的面積為（）A．12 B．12.5 C．15 D．248．（2分）（2020?汝陽縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，且∠ACD＝30°，DE∥BC交AC于點E，BF⊥CD于點F，連接EF．若AC＝2，則EF的長是（）A．2 B． C．1 D．9．（2分）（2019春?嘉祥縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，點E是邊AB的中點，AB＝10，DE＝4，則S△AEC＝（）A．8 B．7.5 C．7 D．610．（2分）（2019?黃石）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?南崗區校級期中）如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中點，∠BDE＝52°，則∠DEB的度數為．12．（2分）（2022春?渝中區校級月考）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝20°，點D為斜邊BC的中點，連接AD，AE⊥BC于點E，則∠DAE為度．13．（2分）（2022春?廣安期末）如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，AF，CE都是這個三角形的高，P為AC的中點．若∠B＝35°，則∠EPF的度數為．14．（2分）（2022春?紫陽縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，以AC為斜邊作Rt△ADC．使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB，E，F分別是BC，AC的中點，則DE的長為．15．（2分）（2021春?龍崗區校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC的中點，點E、F分別是AB、AC上的動點，∠EDF＝90°，M、N分別是EF、AC的中點，連接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，則AM﹣MN的最大值為．16．（2分）（2021秋?諸暨市期中）如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，AF、CE都是這個三角形的高，P為AC的中點，若∠B＝40°，則∠EPF＝．17．（2分）（2021秋?溫州期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°．以AB長為一邊作△ABD，且AD＝BD，∠ADB＝90°，取AB中點E，連DE、CE、CD．則∠EDC＝°．18．（2分）（2020春?揭西縣期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝9，D為AB的中點，F為CD上一點，且CF＝CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，則BE的長為．19．（2分）（2019春?瑤海區期末）如圖，直角邊分別為3，4的兩個直角三角形如圖擺放，M，N為斜邊的中點，則線段MN的長為．20．（2分）（2017春?武侯區校級月考）如圖，∠MON＝90°，邊長為4的等邊△ABC的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，等邊三角形的形狀保持不變，運動過程中，點C到點O的最大距離為．評卷人得分三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?漢濱區期中）如圖，BN，CM分別是△ABC的兩條高，點D，E分別是BC，MN的中點．（1）求證：DE⊥MN；（2）若BC＝26，MN＝10，求DE的長．22．（6分）（2021春?撫順期末）如圖，BN、CM分別是△ABC的兩條高，點D、點E分別是BC、MN的中點，求證：DE⊥MN．23．（6分）（2019春?房山區期中）如圖，銳角△ABC中，AD，CE為兩條高，F，G分別為AC，DE的中點，猜想FG與DE的位置關系并加以證明．24．（6分）（2021春?新泰市期中）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，點E為AC的中點．EF⊥BD，垂足為F．（1）求證：BE＝DE；（2）若AC＝26，EF＝5，求BD的長．25．（6分）（2020春?江岸區校級月考）在三角形△ABC中，D是BC邊的中點，AD＝BC．（1）△ABC的形狀為．（2）如圖，BM＝3，BC＝12，∠B＝45°，∠MAN＝45°，求CN；（3）在（2）的條件下，AN＝．26．（6分）（2019春?城關區校級期中）小明在學完北師大數學八年級（下）第一章后，看到這樣一道題目：“已知，如圖∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，求證：MN⊥BD．小明思考片刻，找到了解決方法，他作了輔助線．聰明的你知道他作的輔助線是什么嗎？怎么證明的？小明又突然想到，在邊AD上能找一點P，使得PB＝PD，請你寫出證明過程．27．（6分）（2022?宜城市模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長．28．（8分）（2022春?永豐縣期中）同學們知道：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．”（1）請寫出它的逆命題；（2）應用：若學校有一塊三角形的綠地，AB＝BC＝20m，∠A＝15°，求綠地△ABC的面積？29．（10分）（2020春?重慶期末