2022-2023學(xué)年華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題07數(shù)字與幾何問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）試卷滿分：100分考試時(shí)間：120分鐘姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們可以用列方程的方法解決某些數(shù)學(xué)謎題．如圖，小慧同學(xué)要猜出“口”中數(shù)字，列出可以求解的方程是（）A． B．C． D．2．(本題2分)（2022秋·山東棗莊·七年級(jí)滕州市西崗鎮(zhèn)西崗中學(xué)?？计谀┤魏我粋€(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫(xiě)呢？我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說(shuō)明：設(shè)，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，將寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式是（

）A． B． C． D．3．(本題2分)（2022秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，給這個(gè)兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，這個(gè)兩位數(shù)是（）A．42 B．24 C．33 D．514．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)，，，點(diǎn)為反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（圖中所有角均指小于180°的角）．下列結(jié)論：①；②；③；④若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，其它條件都不變，若，則或15°，其中結(jié)論一定正確的有（

）個(gè)．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．(本題2分)（2022秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，計(jì)算，首先把乘數(shù)31和47分別寫(xiě)在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對(duì)應(yīng)的格子中（如的12寫(xiě)在3下面的方格里，十位1寫(xiě)在斜線的上面，個(gè)位2寫(xiě)在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫(xiě)在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)是1457，即．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則a的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．76．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)校考期末）如圖，甲、乙兩人沿著邊長(zhǎng)為的正方形，按的方向行走，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度行走；同時(shí)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的（

）A．邊上 B．邊上 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處7．(本題2分)（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)樂(lè)清外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，大正方形內(nèi)放置了正方形①②③和長(zhǎng)方形④⑤，正方形①與長(zhǎng)方形⑤的重合部分用陰影表示，長(zhǎng)方形④⑤的周長(zhǎng)相等，正方形②的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形④寬的2倍，若陰影面積為1，則大正方形面積為（

）A．16 B．20 C．21 D．258．(本題2分)（2022秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就可以圍成一個(gè)正方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（

）A．8，7 B．9，6 C．10，5 D．11，49．(本題2分)（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市八一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)50米、寬30米的矩形，為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為800平方米．則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（

）A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝80010．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有，則______．12．(本題2分)（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，正方形的邊長(zhǎng)為6，已知正方形覆蓋了三角形面積的，而三角形覆蓋了正方形面積的一半，那么三角形的面積是___．13．(本題2分)（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等．例如：圖①就是一個(gè)幻方，圖②是一個(gè)未完成的幻方，則的值是______．14．(本題2分)（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)為小數(shù)形式為，反過(guò)來(lái)，一些無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式．例如：無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可設(shè)，由…可知，…，所以…，所以．解方程得，于是得．請(qǐng)你根據(jù)以上理解，求的值用分?jǐn)?shù)表示為_(kāi)_______．15．(本題2分)（2023秋·河南鄭州·七年級(jí)?？计谀┰跀?shù)軸上，點(diǎn)，，分別表示，，，點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)開(kāi)始沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若點(diǎn)，，三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其中一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的一個(gè)中點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)__________秒．16．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如圖所示的數(shù)表，若將十字形框上下左右移動(dòng)，可框出其中的五個(gè)數(shù)．當(dāng)框住的五個(gè)數(shù)字之和為2030時(shí)，則位于十字形框中心的數(shù)為_(kāi)__________．17．(本題2分)（2022秋·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將9個(gè)數(shù)填入幻方的九個(gè)格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等，如圖：將滿足條件的另外9個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)填入了圖二，則這9個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_____．18．(本題2分)（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)形式即，反過(guò)來(lái)，無(wú)限小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式即．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？先以無(wú)限小數(shù)為例，設(shè)，由可知，，解方程，得．于是，得．請(qǐng)仿照以上材料中的做法，將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)為_(kāi)____．19．(本題2分)（2023秋·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），另一動(dòng)點(diǎn)，從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，且，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)為_(kāi)_____秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．20．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別代表﹣30，﹣10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)2秒后，動(dòng)點(diǎn)P到A，B，C的距離和為48個(gè)單位，則動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒__________個(gè)單位．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（云南省曲靖市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在數(shù)軌上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．(1)化簡(jiǎn)：；(2)表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離（即），已知，分別是方程和方程的解，求，兩點(diǎn)之間的距離；(3)在（2）的條件下，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒，則為何值時(shí)，．22．(本題6分)（重慶市綦江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）一個(gè)四位數(shù)，把千位上和百位上的數(shù)字之和記為，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和記為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和等數(shù)”．例如：3526，，，因?yàn)?，所?526是“和等數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷2864、4537是否是“和等數(shù)”；(2)如果一個(gè)“和等數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的三倍，且百位上數(shù)字的2倍與十位上數(shù)字之和是10，請(qǐng)求出所有符合條件的這種“和等數(shù)”．23．(本題8分)（廣西壯族自治區(qū)柳州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，在數(shù)軸上有A和B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，并且a和b滿足關(guān)系式：．(1)求線段的長(zhǎng)度；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)：①若同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速移動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇．②如圖2，若定點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．24．(本題8分)（2022秋·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）把正整數(shù)1，2，3，，2022排成如圖所示的7列，規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行，，從左到右依次為第1至7列．(1)數(shù)2022在第____行第____列；(2)按如圖所示的方法用方框任意框出四個(gè)數(shù)，設(shè)這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，則其他三個(gè)數(shù)為_(kāi)___、____、____；(3)這四個(gè)數(shù)的和能否為324？如果能，求出這四個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．(本題8分)（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將正偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱為第1行，第2行，…，從左到右分別稱為第1列，第2列，…，用圖2所示的方框在圖1中任意框住16個(gè)數(shù)，將其中沒(méi)有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)按順時(shí)針順序分別記為．(1)在圖1中，100這個(gè)數(shù)排在第______行第______列；(2)的值能否為128？如果能，請(qǐng)求出所表示的數(shù)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)對(duì)四個(gè)數(shù)，通過(guò)加減運(yùn)算，使其結(jié)果是一個(gè)整數(shù)，寫(xiě)出相應(yīng)的算式并說(shuō)明理由．26．(本題8分)（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，A、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用、表示，且，是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、的位置，并求出A、之間的距離；(2)若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)滿足時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，.點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中，能否與點(diǎn)A或重合？若都不能，請(qǐng)直接回答；若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合？27．(本題8分)（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谀W(xué)校將學(xué)生按年級(jí)、班級(jí)、班內(nèi)座號(hào)的順序給每一位學(xué)生編號(hào)，如7年級(jí)12班26號(hào)學(xué)生的編號(hào)為071226．小浩同學(xué)模仿二維碼的方式給學(xué)生編號(hào)設(shè)計(jì)了一套身份識(shí)別系統(tǒng)，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0．我們把從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如圖1中，第2行第3列的數(shù)字a23＝1．規(guī)定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．(1)若A1表示所在年級(jí)，A2表示所在班級(jí)，A3表示編號(hào)的十位數(shù)字，A4表示編號(hào)的個(gè)位數(shù)字．圖1是小浩同學(xué)的身份識(shí)別圖案，請(qǐng)直接寫(xiě)出小浩同學(xué)的編號(hào)為_(kāi)_____；(2)小浩同學(xué)又設(shè)計(jì)了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示所在年級(jí)的數(shù)加4，A2表示所在年級(jí)的數(shù)乘2后減2再減所在班級(jí)的數(shù)，將編號(hào)的末兩位單列出來(lái)，作為一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)換后再加2，所得結(jié)果的十位數(shù)字用A3表示、個(gè)位數(shù)字用A4表示，9年級(jí)5班39號(hào)的小方同學(xué)，編號(hào)為090539，其加密后的身份識(shí)別圖案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，則加密后的編號(hào)為131195．①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出小方同學(xué)加密后的身份識(shí)別圖案；②圖