1.1.1變化率問題一．學習重點：平均變化率的概念、函數在某點處附近的平均變化率.二．問題提出問題1氣球膨脹率問題：氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關系是__________.如果將半徑r表示為體積V的函數,那么___________.當V從0增加到1時,氣球半徑增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.當V從1增加到2時,氣球半徑增加了_________.hto氣球的平均膨脹率為__hto可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．問題2高臺跳水問題：在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系：.思考計算：在時，平均速度=_______.；在時，平均速度=_______.三．學習探究：在這段時間里的平均速度=______，思考：⑴運動員在這段時間內是靜止的嗎？⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？四．平均變化率概念:1．稱為函數f(x)從x1到x2的平均變化率。2．若設,(這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)則平均變化率為___________.x1x2Oyy=f(x)f(xx1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)△y=f(x2)-f(x1)x△x=x2-x1注意：①Δx是一個整體符號，而不是Δ與x相乘；②x2=x1+Δx；③Δf=Δy=y2-y1；五．課堂練習1、函數在區間上的平均變化率是（）A、4B、2C、D、2、經過函數圖象上兩點A、B的直線的斜率（）為_______;函數在區間[1，1.5]上的平均變化率為_________________3、已知函數，計算在區間[1，1.01]上的平均變化率。4、已知函數的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+，）），求。1.1.2導數的概念一．學習目標：了解瞬時速度定義，區分平均速度和瞬時速度，理解導數(瞬時變化率)概念二．問題提出問題：把物體在某一時刻的速度稱為。一般地，若物體的運動規律為，則物體在時刻t的瞬時速度v就是物體在t到這段時間內，當_________時平均速度的極限，即=___________________時，在這段時間內時，在這段時間內三．導數的概念函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:，稱它為函數在處的______，記作或________，即________________________四．探究求導數的步驟：“一差；二比；三極限”（即___變化率）例1．已知函數，求。五．有效訓練求在點x=1處的導數.反思總結：附注：=1\*GB3①導數即為函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率；與上一節的平均變化率不同=2\*GB3②定義的變化形式：=；=；=；，當時，，所以=3\*GB3③求函數在處的導數步驟：“一差；二比；三極限”。1.1.3導數的幾何意義一．復習1．平均變化率、割線的斜率；2.瞬時速度、導數二．提出問題圖3.1-2我們知道,導數表示函數在處的瞬時變化率,反映了函數在附近的變化情況,導數的幾何意義是什么呢？圖3.1-2三．學習探究1.曲線的切線及切線的斜率（1）如圖3.1-2,當沿著曲線趨近于點時,割線的變化趨勢是什么？（2）如何定義曲線在點處的切線？(3)割線的斜率與切線的斜率有什么關系？(4)切線的斜率為多少？說明:(1)當時,割線的斜率,稱為曲線在點處的切線的斜率.這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質：函數在處的導數.(2)曲線在某點處的切線:①與該點的位置有關;②根據割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;③曲線切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多.2.導數的幾何意義（1）函數在處的導數的幾何意義:（2）根據導數的幾何意義如何求曲線在某點處的切線方程？四．例題精析例1求曲線在點處的切線方程.解:變式訓練：求曲線在點處的切線.1.2.1幾個常用函數的導數一．復習用導數定義求函數在某一點處的導數的一般步驟是：二．提出問題1.導函數（1）由函數在處求導數的過程可以看到,當時,是一個確定的數,那么,當變化時,便是的一個函數,我們叫它為的導函數.注:在不致發生混淆時,導函數也簡稱導數.（2）函數在點處的導數、導函數、導數之間的區別與聯系是什么？區別：聯系：我們知道，導數的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度．那么，對于函數，如何求它的導函數（簡稱導數）呢？（三）學習探究1．利用導數定義求函數的導數，并試從幾何角度解釋導數的意義。2．利用導數定義求函數的導數，并試從幾何角度解釋導數的意義。3．求函數的導數。4．求函數的導數。6．推廣函數的導數是§1.2.2基本初等函數的導數公式及導數的運算法則1．基本初等函數的導數公式；函數導數2.導數運算法則1．2．3．推論：（常數與函數的積的導數，等于：）提示：積法則,商法則,都是前導后不導,前不導后導,但積法則中間是加號,商法則中間是減號.例1.求下列函數的導數．（1）（2）；（3）；（4）；【點評】①求導數是在定義域內實行的．②求較復雜函數積、商的導數，必須細心、耐心．當堂檢測1.求下列函數的導數（1）（2）（3）（4）2.求下列函數的導數（1）（2）3.復合函數的導數例2.求函數的導數。復合函數的定義：復合函數的求導法則：（）