第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關系第2課時垂

直北師大版-數學-七年級下冊學習目標1.理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。【重點】2.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。【難點】3.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。新課導入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？新課導入日常生活里，有圖中位置關系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？新知探究知識點

垂直的概念及畫法1取兩根木條

a,b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b。a,b所成的夾角為α。

問題1轉動木條的同時,觀察其夾角的變化。觀察：當∠α分別為35°,90°時，其余的角分別是多少？當∠α為90°的位置關系有幾個？此時，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關系？問題2新知探究

兩條直線相交形成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足。通常用符號“⊥”表示兩條直線相互垂直。記作：AB⊥CD（或CD⊥AB），或可記作l⊥m（或m⊥l）。歸納總結

A

OBCD垂足lm新知探究知識點

垂線的概念及畫法2你能借助直角三角板在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動1：做一做:這樣畫直線l的垂線可以畫幾條？無數條lOm新知探究知識點

垂線的畫法2活動2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？新知探究你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！活動3：用下面的方法可以折出互相垂直的線。新知探究經過一點(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線的步驟如下表：歸納總結一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合二移三畫沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經過已知點沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線新知探究在下圖中，分別過點P作AB的垂線。針對練習注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或將射線反向延長)后再畫垂線。新知探究動手畫一畫：探究1：畫已知直線l

的垂線能畫幾條?無數條新知探究Al..Al探究2：

點

A

在直線l上，過點

A

畫直線l

的垂線，你能畫出多少條?探究3：如果點

A

在直線l

外呢?都只能畫一條垂線。O新知探究歸納總結垂線的性質：同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。新知探究探究4：如圖，點

P是直線l外一點，PO⊥l

，點O是垂足.點

A，B，C

在直線l

上，比較線段

PO，PA，PB，PC的長短，你發現了什么?PO最短。知識點

點到直線的距離3歸納總結新知探究1.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。2.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離。如圖，線段PO的長度叫作點P到直線l的距離。新知探究你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎?你能說說其中的道理嗎?由裁判在距離踏板最近的跳遠落地點插上作為標記的小旗，以小旗的位置為尺子的零點，將尺子拉直，并與踏板邊沿所在直線垂直，則垂足點上尺子表示的數字即為跳遠成績。這實質上是“點到直線的距離”這一概念的應用。思考·交流

新知探究針對練習如圖，下列說法正確的是

（

）A.線段

AB

叫做點

B

到直線

AC的距離B.線段

AB的長度叫做點A

到直線

BC的距離C.線段

BD

的長度叫做點D到直線

BC

的距離D.線段

BD的長度叫做點B到直線AC

的距離D課堂小結垂線垂線的定義垂線的性質同一平面內，過一點______________直線與已知直線垂直垂線段____垂線的畫法一落二移三畫最短點到直線的距離有且只有一條課堂訓練1.下列說法中正確的是（

）A.過直線m外一點A（或直線m上一點B），一定可以畫一條直線與直線m垂直B.過直線外兩點一定可以畫這條直線的垂線C.過射線外一點，可以畫這條射線的垂線D.同一平面內的兩條直線，如果不相交，那么這兩條直線有可能互相垂直A課堂訓練2.點P為直線m外一點，點A，B，C為直線m上三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線m的距離(

)A．等于4cm

B．等于2cm

C．小于2cm

D．不大于2cmD課堂訓練3.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B兩點之間的距離為_______，點A到直線BC的距離為

，點C到直線AB的距離為

。2.4cm3cm4cm課堂訓練4.（1）從村莊A到貨場B怎樣走最近？為什么？

（2）從貨場B到鐵道怎樣走最近？為什么？兩點之間，線段最短。

垂線段最短。課堂訓練解：因為直線CD，EF相交于點O，所以∠DOF=∠COE=35°。因為AB⊥CD，所以∠BOD=90°，