2024-2025學年高中數學第3章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第1課時兩角和與差的正弦、余弦公式（教師用書）說課稿新人教A版必修4課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析2024-2025學年高中數學第3章“三角恒等變換”3.1“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”第1課時“兩角和與差的正弦、余弦公式”（教師用書）是新人教A版必修4的內容。本節課通過推導兩角和與差的正弦、余弦公式，幫助學生掌握三角恒等變換的基本方法，為后續學習打下基礎。教學內容與課本緊密相連，符合教學實際。二、核心素養目標1.發展數學抽象能力，通過公式推導過程，理解三角函數的線性組合。

2.培養邏輯推理素養，學會運用已知公式進行合理推理，推導出新的三角恒等式。

3.提升數學建模能力，將實際問題轉化為三角函數模型，運用公式解決實際問題。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生已具備三角函數的基本概念和性質，熟悉正弦、余弦、正切等基本函數圖像和性質。此外，學生應已掌握基本的代數知識和解三角形的基本方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數學學科普遍保持一定的興趣，尤其對與實際應用相關的數學問題更感興趣。學生的學習能力因人而異，部分學生具有較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解并應用新知識。部分學生則可能對抽象概念理解較慢，需要更多直觀和具體的例子來幫助理解。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習兩角和與差的正弦、余弦公式時，可能會遇到以下困難：

-理解公式推導過程中的邏輯關系，特別是如何從已知公式推導出新公式；

-正確應用公式解決實際問題，特別是在公式變形和計算過程中容易出錯；

-將實際問題轉化為適合使用公式的數學模型，需要提高學生的實際問題分析能力。四、教學資源-多媒體教學設備：電腦、投影儀、電子白板

-課本和教輔材料：人教版《數學》必修4教材、相關教學參考書

-實物教具：三角板、直尺

-信息化資源：數學教學軟件、在線數學學習平臺

-教學手段：黑板、粉筆、教學課件、互動式教學工具五、教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示生活中常見的角度組合現象，如鐘表指針的位置、建筑物的角度等，引導學生思考這些角度之間的關系。

2.提出問題：引導學生回顧已知的三角函數知識，提出問題：“如何計算兩個角度和或差的正弦、余弦值？”

3.引導學生思考：引導學生思考如何將兩個角度的和或差轉化為一個角度的正弦、余弦值，為學習新知識做鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.教師講解：講解兩角和與差的正弦、余弦公式的基本概念和推導過程，強調公式的應用條件和范圍。

2.示例演示：通過具體的示例，展示如何運用公式計算兩個角度和或差的正弦、余弦值。

3.學生互動：邀請學生參與課堂討論，分享自己的理解和計算過程，教師給予點評和指導。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.課堂練習：布置一些基礎練習題，讓學生獨立完成，檢驗學生對新知識的掌握程度。

2.學生展示：邀請部分學生展示自己的解題過程，教師點評并給予糾正。

3.課堂討論：針對練習中的難點問題，組織學生進行討論，共同解決問題。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：針對本節課的重點內容，提出一些問題，引導學生深入思考。

2.學生回答：鼓勵學生積極參與回答，教師給予點評和指導。

五、師生互動環節（5分鐘）

1.教師提問：針對學生的回答，提出一些補充問題，引導學生深入探討。

2.學生提問：鼓勵學生提出自己在學習過程中遇到的問題，教師給予解答。

3.教師總結：對本節課的重點內容進行總結，強調學生的掌握程度。

六、核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導：通過課堂討論和練習，培養學生的邏輯推理能力和數學抽象能力。

2.學生展示：鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，提高學生的數學建模能力。

七、總結與作業布置（5分鐘）

1.教師總結：對本節課的內容進行總結，強調學生的掌握程度。

2.作業布置：布置一些課后作業，鞏固學生對新知識的理解和掌握。

教學過程流程環節如下：

1.導入環節（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

3.鞏固練習（15分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

5.師生互動環節（5分鐘）

6.核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

7.總結與作業布置（5分鐘）

教學雙邊互動，緊扣實際教學過程中的重難點，解決問題及核心素養能力的拓展要求。整個教學過程用時不超過45分鐘。六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解能力提升：通過學習兩角和與差的正弦、余弦公式，學生能夠理解并掌握三角函數線性組合的基本原理，能夠將復雜的問題轉化為簡單的三角函數運算，提高了對三角函數性質的理解。

2.推理能力增強：學生在推導公式過程中，學會了如何運用邏輯推理和數學歸納法，提高了數學思維能力和推理技巧。

3.應用能力提高：學生能夠將所學公式應用于解決實際問題，如計算建筑物的高度、分析機械運動等，增強了數學在實際生活中的應用能力。

4.計算能力加強：通過大量的練習，學生的計算速度和準確性得到顯著提高，能夠熟練地進行三角函數的運算。

5.問題解決能力提升：學生在遇到新的數學問題時，能夠運用所學公式和方法進行分析和解決，提高了問題解決能力。

6.創新思維培養：在學習過程中，學生通過自主探索和合作學習，培養了創新思維，能夠從不同角度思考問題，提出獨特的解題方法。

7.學習習慣養成：學生在課堂學習、課后練習和作業完成過程中，養成了良好的學習習慣，如及時復習、主動思考、認真總結等。

8.團隊合作能力增強：在課堂討論和小組合作中，學生學會了傾聽他人意見、尊重他人觀點，提高了團隊合作能力。

9.自主學習能力提高：學生能夠自主學習，通過查閱資料、網絡搜索等方式，解決學習中遇到的問題，提高了自主學習能力。

10.心理素質增強：面對數學學習的挑戰，學生能夠保持積極的心態，克服困難，增強了心理素質。七、教學反思與改進這節課下來，我覺得有幾個方面值得我反思和改進。

首先，我覺得在導入環節，我可能沒有充分調動學生的興趣。雖然我嘗試了創設情境，但是可能還是有些生硬，學生們并沒有像我想象中那樣積極地參與到課堂中來。我覺得以后可以嘗試更多樣化的導入方式，比如結合一些實際生活中的例子，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，從而激發他們的學習興趣。

其次，我發現有些學生在推導公式的時候，對公式的來源和推導過程理解不夠深入。這讓我意識到，在講授新課的過程中，我需要更加注重公式的推導過程，讓學生明白每一個步驟的來龍去脈。同時，我也應該鼓勵學生自己動手推導，培養他們的邏輯思維能力和獨立思考能力。

在鞏固練習環節，我發現部分學生的練習效果并不理想。有些學生在面對復雜的題目時，容易出錯，這說明我在練習設計上可能沒有考慮到學生的個體差異。未來，我會設計更多層次的練習，滿足不同學生的學習需求。

課堂提問環節，我注意到一些學生回答問題時不夠自信，這可能是因為他們對知識掌握不夠扎實。因此，我打算在未來的教學中，多給予學生展示自己的機會，鼓勵他們大膽表達自己的觀點，提高他們的自信心。

在教學過程中，我還發現一些學生在運用公式解決實際問題時，缺乏靈活性和創造性。這可能是因為我對公式的講解過于死板，沒有讓學生體會到公式的多樣性和應用價值。為了改進這一點，我計劃在教學中加入更多實際案例，讓學生在實踐中體會公式的應用，激發他們的創新思維。

此外，我覺得在教學過程中，我應該更加注重學生的個體差異，針對不同學生的學習特點，采取不同的教學方法。比如，對于邏輯思維能力較強的學生，我可以給予他們更多的挑戰性任務；對于理解能力較弱的學生，我則需要更多地給予耐心和指導。

最后，我認為在課后反饋環節，我還可以做得更好。通過收集學生的反饋意見，我可以更準確地了解他們在學習過程中的困惑和需求，從而更有針對性地進行教學改進。八、板書設計①兩角和與差的正弦公式

-公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-特點：利用正弦函數的線性組合，計算兩角和或差的正弦值

②兩角和與差的余弦公式

-公式：cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ

-特點：利用余弦函數的線性組合，計算兩角和或差的余弦值

③兩角和與差的正切公式

-公式：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)

-特點：利用正切函數的線性組合，計算兩角和或差的正切值

④公式應用條件

-角度α和β