大余縣梅關(guān)中學(xué)20242025學(xué)年度高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知a，，且，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)判斷ACD，利用基本不等式判斷B.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋裕e(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，又，所以，正確；對(duì)于C，因?yàn)椋裕裕e(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋裕裕郑约矗e(cuò)誤；故選：B.2.已知，則下列語(yǔ)句能成為“都不小于1”的否定形式的是（）A.中至少有1個(gè)大于1 B.都小于1C.都不大于1 D.或或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)的描述知，原命題否定為中至少有一個(gè)小于1，即可得答案.【詳解】由都不小于1，即，即都大于或等于1，所以其否定是不都大于或等于1，即中至少有一個(gè)小于1，故或或.故選：D3.已知函數(shù)，對(duì)任意，則實(shí)數(shù)的取位范圍是（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】先由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷得的單調(diào)性，從而利用分段函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，解得.故選：A.4.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由偶函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)換到內(nèi)，再由函數(shù)單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論.【詳解】在上是偶函數(shù)，，，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，，.故選：A.5.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)且在上遞減 B.是奇函數(shù)且在上遞增C.是偶函數(shù)且在上遞減 D.是偶函數(shù)且在上遞增【答案】D【解析】【分析】先求出，再根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義判斷即可.【詳解】∵，∴，定義域?yàn)椋嗍桥己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，在0,+∞上是單調(diào)增函數(shù).故選：D.6.已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)和分別對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論.【詳解】由題意可知，該函數(shù)為指數(shù)型復(fù)合函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸為，則要使（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則則；當(dāng)時(shí)，要使（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，綜上，.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D7.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較，根據(jù)即可求解.【詳解】由于函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故，而，故，故選：C8.定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性，借助換元法將原不等式轉(zhuǎn)化成不等式組求解.【詳解】由上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，得在上單調(diào)遞減，，由，得，令，則不等式，于是或，由，得，則，解得，由，得或，則或，解得或，因此或或，解得或或，所以原不等式的解集為.故選：D二、多選題9.下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.若，則.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式一一計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于A：，，所以，故A正確；對(duì)于B：，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋裕裕蔇錯(cuò)誤.故選：AC10.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A. B. C. D.【答案】ABCD【解析】【分析】通過(guò)與0和1的大小關(guān)系分別計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于一元二次不等式，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)為，，故不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，若，不等式的解集為；若，不等式的解集為；若，不等式的解集為.故選：ABCD.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.C.D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A：由是奇函數(shù)可得，即可得解；對(duì)B：由，借助賦值法計(jì)算即可得解；對(duì)C：借助所得函數(shù)的周期性，結(jié)合周期性與賦值法計(jì)算即可得；對(duì)D：由，計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)A：由是奇函數(shù)，則，又定義域?yàn)椋实膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)B：由，則，故，故周期為，故，故B正確；對(duì)C：，令，有，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，則，故D正確.故選：ABD.三、填空題12.已知，命題“存在，使”為假命題，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】將條件轉(zhuǎn)化為任意，恒成立，此時(shí)有，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】命題：“存在，使”為假命題即恒成立，則，即：，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由命題的真假求參數(shù)的范圍，考查一元二次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中等題.13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_____．【答案】（也對(duì)）【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減來(lái)求得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以的定義域是.函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：（也對(duì)）14.已知，則_______．【答案】198【解析】【分析】觀察所求式子猜測(cè)可能為定值，通過(guò)驗(yàn)算可知，注意到，由此即可進(jìn)一步求解.【詳解】因?yàn)椋郑?故答案為：198.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得出，由此即可順利得解.四、解答題15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）將代入集合，解出，從而求出.再求出，與集合一起計(jì)算出；（2）解出集合，由得，由子集關(guān)系可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即解得，即，則，又或，；（2）由解得，又，，即，由得，，，，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)不等式的求解，以及集合的運(yùn)算，由包含關(guān)系求參數(shù)范圍.其中轉(zhuǎn)化為是一個(gè)關(guān)鍵，再由其求出參數(shù)范圍.16.已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，且.（1）求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先根據(jù)，求出不等式的解，結(jié)合可得的值；（2）利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間最值法求解.【小問(wèn)1詳解】由可得，又，所以，又因?yàn)榈慕饧癁椋裕驗(yàn)椋裕矗獾没颍驗(yàn)椋裕弧拘?wèn)2詳解】由（1）可得，令，則，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，符合要求；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，又，故；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得，不合題意；綜上所述，存在實(shí)數(shù)或符合題意.17.已知函數(shù).（1）若f（x）＜k的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若?x1∈[2，4]，都?x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解（2）把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值≥g（x）最小值，進(jìn)而分別求出，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值和函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值即可【詳解】（1）證明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因?yàn)榻饧癁閧x|﹣3＜x＜﹣2}，所以k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；所以實(shí)數(shù)k的值是；（2）由題意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，?x1∈[2，4]，f（x）在區(qū)間[2，]為增函數(shù)，[，4]為減函數(shù)，f（2），f（4），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值是f（4）；函數(shù)g（x）開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸x＝﹣m，①當(dāng)﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m?m，解得：﹣2；②當(dāng)2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2?m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；綜上所述，m的取值范圍：（﹣∞，].【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：分別在于：1.把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值≥g（x）最小值，2.通過(guò)對(duì)進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)、的值及的值域；（2）解不等式；（3）若對(duì)任意恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），，值域?yàn)椋?）或x>1（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合可求得實(shí)數(shù)、的值；（2）分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式等價(jià)變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，解之即可；（3）由函數(shù)的單調(diào)性與奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，其中，利用參變量分離法結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)可得所以，解得或．又，所以，所以，．所以，因?yàn)椋瑒t，所以，所以，即函數(shù)值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】由（1）得，任取、，且，則，則，所以，即函數(shù)為上的減函數(shù)，由題意知：在上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集為或.【小問(wèn)3詳解】由上可知：在上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，由，即，即，即，化簡(jiǎn)得：，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，，令，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以．19.已知函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式；（2）已知集合①求集合；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1）（2）①；②a值為或5【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）①由題知解得，再