2022-2023學年蘇科版七年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題08因式分解—提公因式和運用公式法一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022?杭州模擬）已知下列多項式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④．其中，能用完全平方公式進行因式分解的有（）A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③解：①x2+y+y2不能用完全平方公式進行因式分解，故本選項錯誤；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，能用完全平方公式進行因式分解，故本選項正確；③x2+6xy﹣9y2不能用完全平方公式進行因式分解，故本選項錯誤；④，能用完全平方公式進行因式分解，故本選項正確；因此能用完全平方公式進行因式分解的有②④．故選：C．2．（2分）（2022春?樂亭縣期末）下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4 B．a2+2a﹣1 C．a2+a﹣1 D．a2﹣4a+4解：A．根據完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣2a+4不能用完全平方公式進行因式分解，故A不符合題意．B．根據完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+2a﹣1不能用完全平方公式進行因式分解，故B不符合題意．C．根據完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式進行因式分解，故C不符合題意．D．根據完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，即a2﹣4a+4能用完全平方公式進行因式分解，故D符合題意．故選：D．3．（2分）（2021秋?濱州期末）下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；③a2+ab+b2不符合完全平方公式的結果特征，因此③不能用公式法分解因式；④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；綜上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，故選：B．4．（2分）（2021春?灤州市期末）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），因此選項A不符合題意；B．x2+2x+1＝（x+1）2，因此選項B不符合題意；C.3mx﹣6my＝3m（x﹣2y），因此選項C不符合題意；D．x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y），因此選項D符合題意；故選：D．5．（2分）（2012秋?儀征市校級月考）已知多項式4x2﹣（y﹣z）2的一個因式為2x﹣y+z，則另一個因式是（）A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z解：原式＝（2x+y﹣z）（2x﹣y+z），∴另一個因式是2x+y﹣z．故選：D．6．（2分）（2021春?綏寧縣期中）小明在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了x的指數，他只知道該數為不大于10的正整數，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作業本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指數），則這個指數可能的結果共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種解：該指數可能是2、4、6、8、10五個數．故選：D．7．（2分）（2022秋?泰山區校級月考）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正確結果是（）A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故選：B．8．（2分）（2019?臨沂）將a3b﹣ab進行因式分解，正確的是（）A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故選：C．9．（2分）下列因式分解正確的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2 B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1） C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1） D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2解：A、應為（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏項，錯誤；B、應為（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），錯誤；C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正確；D、應為（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），錯誤．故選：C．10．（2分）若多項式﹣6ab+18abx+24aby的一個因式是﹣6ab，那么另一個因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y解：﹣6ab+18abx+24aby＝﹣6ab（1﹣3x﹣4y），所以另一個因式是（1﹣3x﹣4y）．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?惠山區期中）多項式4x3y2+8x2y3﹣2x2y分解因式時所提取的公因式是2x2y．解：4x3y2+8x2y3﹣2x2y＝2x2y（2xy+4y2﹣1）．故答案為：2x2y．12．（2分）（2022春?岳麓區校級期末）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為30．解：∵邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，整理得：a+b＝5，ab＝6，則原式＝ab（a+b）＝6×5＝30．故答案為：30．13．（2分）（2022春?曲陽縣期末）如果多項式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值為±6．解：∵多項式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，∴x2﹣kx+9＝x2±6x+9＝（x±3）2，則k的值為±6．故答案為：±6．14．（2分）（2021秋?康巴什期末）已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，則a2b﹣ab2的值為﹣6．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，故答案為：﹣6．15．（2分）（2022秋?南關區校級期末）分解因式a2b+ab2＝ab（a+b）．解：a2b+ab2＝ab（a+b）．故答案為：ab（a+b）．16．（2分）（2022?科左中旗二模）已知a+b＝3，ab＝2，則a2b+ab2＝6．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6．故答案為：6．17．（2分）（2021?寧波模擬）化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案為：（a+1）100．18．（2分）（2021?房縣模擬）如果x﹣y＝2，xy＝3，則x2y﹣xy2＝6．解：∵x﹣y＝2，xy＝3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．故答案為：6．19．（2分）（2020秋?泌陽縣期中）若多項式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，則m的值為7或﹣3．解：∵多項式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m﹣2）＝±10，解得：m＝7或﹣3，故答案為：7或﹣320．（2分）（2019秋?宜賓期末）若長方形的長為a，寬為b，周長為16，面積為15，則a2b+ab2的值為120．解：由題意得：a+b＝8，ab＝15，則原式＝ab（a+b）＝120，故答案為：120三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?海珠區校級期末）分解因式：（1）x2﹣16；（2）2a（b﹣c）﹣3（b﹣c）．解：（1）x2﹣16＝（x﹣4）（x+4）；（2）2a（b﹣c）﹣3（b﹣c）＝（b﹣c）（2a﹣3）．22．（6分）（2022春?江陰市期中）已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．解：（m+2n）2﹣（3m﹣n）2＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n）＝（4m+n）（3n﹣2m）＝﹣（4m+n）（2m﹣3n），當4m+n＝40，2m﹣3n＝5時，原式＝﹣40×5＝﹣200．23．（6分）（2021春?玄武區期中）把下列各式分解因式：（1）ax3﹣16ax；（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；（3）（m2+1）2﹣4m2．解：（1）原式＝ax（x2﹣16）＝ax（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝（2x﹣3y﹣x）2＝（x﹣3y）2；（3）原式＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m+1）2（m﹣1）2．24．（8分）（2018春?無錫期中）因式分解：（1）a2b+ab2；（2）﹣2m3+8m2﹣12m；（3）4x2﹣36；（4）（x﹣1）（x﹣3）+1．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）；（2）﹣2m3+8m2﹣12m＝﹣2m（m2﹣4m+6）；（3）4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（4）（x﹣1）（x﹣3）+1＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．25．（8分）（2020秋?永川區期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a，b均為整數，則a+3b等于多少？解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），則a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．26．（8分）（2021秋?江源區期末）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的C．A、提取公因式；B、平方差公式；C、兩數和的完全平方公式；D、兩數差的完全平方公式．（2）該同學因式分解的結果是否徹底不徹底．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果（x﹣2）4．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．解：（1）運用了C，兩數和的完全平方公式；（2）x2﹣4x+4還可以分解，分解不徹底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．（3）設x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．27．（9分）（2022春?武岡市期末）先閱讀材料，再回答問題：分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1解：設a﹣b＝M，則原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2再將a﹣b＝M還原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2上述解題中用到的是“整體思想”，它是數學中常用的一種思想，請你用整體思想解決下列問題：（1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4（2）若a為正整數，則（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1為整數的平方，試說明理由．解：（1）設M＝x+y，則原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，將M＝x+y代入還原可得原式＝（x+y﹣2）2；（2）原式＝（a﹣1）（a﹣4）（a﹣2）（a﹣3）+1＝（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1令N＝a2﹣5a+4，∵a為正整數，∴N＝（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣5a+4也是整數，則原式＝N（N+2）+1＝N2+2N+1＝（N+1）2，∵N為整數，∴原式＝（N+1）2即為整數的平方．28．（9分）（2020春?郟縣期末）閱讀理解我們知道：多項式a2+6a+9可以寫成（a+3）2的形式，這就是將多項式a2+6a+9因式分解．當一個多項式（如a2+6a+8）不能寫成兩數和（或差）的平方的形式時，我們通常采用下面的方法：a2+6a+8＝（a+3）2﹣1＝（a+2）（a+4）．請