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文檔簡介

第七章相交線與平行線7.1.2兩條直線垂直α

問題1

在相交線的模型中，固定木條a，轉動木條b．當b的位置變化時，a，b所成的∠α也會發生變化．在這個變化過程中，有沒有什么特殊情形？

追問為什么當∠α

是直角時，另外三個角也是直角？新課導入ab一般地，當兩條直線a，b

相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a

與b

互相垂直，記作“a⊥b”．兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足．如圖，AB⊥CD，垂足為O．新知探究如果直線

AB，CD

相交于點

O，∠AOD＝90°，那么

AB⊥CD．這個推理過程用符號語言表達為：

因為

∠AOD＝90°，

所以

AB⊥CD．

反過來，如果AB⊥CD，那么∠AOD＝90°．這個推理過程用符號語言表達為：

因為

AB⊥CD，

所以

∠AOD＝90°．新知探究

問題2

用三角尺或量角器經過一點畫已知直線l

的垂線，這個點和這條直線有幾種位置關系？點與直線有兩種位置關系：點在直線上，點在直線外．新知探究①經過直線

l上一點

A畫

l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？②經過直線

l

外一點

B

畫

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？AlBl

追問根據以上畫垂線的過程，你有什么發現？可以發現，經過一點（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線．由此得到關于垂線的基本事實：

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．新知探究

問題3

如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農田P

處，如何挖渠能使渠道最短？新知探究實際問題數學問題在直線

l

上找一點

Q，使線段

PQ

長度最短抽象PlP

在直線

l

上找一點

Q，使線段

PQ長度最短．追問１觀察線段

PQ

的長度，它是怎么變化的？點Q在直線l上從左至右移動時，線段

PQ

的長度先變短，后變長．那么一定存在某個位置，使線段

PQ長度最短．新知探究PQ＝3.71厘米lQQQQQQPPQ＝3.39厘米PQ＝3.00厘米PQ＝2.66厘米PQ＝3.00厘米PQ＝3.24厘米

在直線

l

上找一點

Q，使線段

PQ長度最短．

過點

P畫

PO⊥l，垂足為

O，稱線段

PO為點

P到直線

l的垂線段．

追問２在直線l上拖動點A，改變點A的位置，測量并比較線段PO與PA的長度．你能得到什么結論？新知探究PO＝2.65厘米lAAOPA＝4.01厘米PA＝3.01厘米PA＝3.01厘米當點

Q

位于垂足

O

處時，線段

PQ

的長度最短．AP

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．

簡單說成：垂線段最短．

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離．新知探究lAOP

追問3

現在你知道如何挖渠能使渠道最短了嗎？新知探究P

從農田

P

處挖一條垂直于河道的水渠即可．

例如圖，過點P

畫出射線AB

或線段AB

的垂線．注：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線．例題精講APBABAB（1）

（2）

（3）

PP

例如圖，過點P

畫出射線AB

或線段AB

的垂線．例題精講APBABPABP（1）

（2）

（3）

OO線段不夠長怎么辦？

回顧本節課所學內容，請思考并回答下面問題：

（1）什么叫“垂直”？什么是“垂線”？什么是“垂

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