2024年中考數學真題知識點分類匯編之分式（解答題）

—.解答題（共32小題）

4丫2Oy7

1.先化簡，再求值：(--+%-2)-42—r+3，其中％=-亍

%+2xz-42

工32%2

2.先化簡，再求值：一---其中x=&.

x-2x-2

3.化簡：(X——)+%+1.

xx

aa2—b2a—b

4.先化簡，再求值：----;~~—7，其中〃，匕滿足b-2〃=0.

a-baz-2ab+bza+b

5.(1)計算：2ta?i60。+(4)—之—|—V12|+J(-3)2；

（2）化簡：（》—審）+哼1.

11XV

6.先化簡，再求值：（一一一）4-（--其中x=2-y.

yxyx

7.先化簡，再求值：——2.X一6+G-八丫4一Q），并從-1,0,1,2,3中選一個合適的數代入求值.

XX

11

8.（1）計算：V9-（-）-1+（-5）8|-1；

2，

（2）先化簡，再求值：（1—占）其中。=2.

aLa￡—a

Tn2—2m+lm2

9.先化簡，再求值：--;-----+（—;-----1）,其中m=cos60°.

mz-lmz+m

10.先化簡，再代入求值：（1-磊）+其中a=^+l.

11.先化簡，再求值：1—十2+胡，其中。=4.

12.己知a-6-1=0,求代數式號—?的值.

a2-2ab+b2

13.計算：

(1)|-1|+(-3)2-V16+(V2+1)0；

a2-b2a-b

(2)-----------+----.

~a2+2ab+b2a+b'

1

14.(1)計算：(-6)x11-(-)-2+[(-3)+(-1)]；

(2)化簡(」一+」一)+.

x-1%+1xz-l

2x1

15.先化簡，再求值：其中％=3.小樂同學的計算過程如下:

X2-4X-2

2%12%1

--------=---------------,?,(T)

?X2-4X-2(%+2)(%-2)x-2

2xx+2

(%+2)(x—2)(x—2)(%+2)

高常務??③

%+2公

(x+2)(x-2)"，U

當…⑤

當x=3時，原式=1.

(1)小樂同學的解答過程中，第步開始出現了錯誤;

(2)請幫助小樂同學寫出正確的解答過程.

比2—4x3

16.先化簡，再求值：—.....-+其中x=3.

x乙x+2x

17.(1)在①22,②|-2|,③(-1)°,④二X2中任選3個代數式求和;

1

(2)先化簡，再求值：(%2_1).2%+2,其中x=3.

化簡：("1+臺…碧?

18.

x+l2X2—X

19.先化簡,再求值：(在+1)其中x=-3.

20.(1)計算：In-3|+2sin30°-(V5-2)0.

x—2

(2)化簡：---+(x-2).

x+1

21.(1)計算：71°+|-5|；

，、一X8

⑵化簡：—一三

22.利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下:Qt3BQB,若加是其顯示結果的平方根,

m7m-44—2m.-=

先化簡：再求值.

23.歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數學家之一,他不僅在高等數學各個領域作出杰出貢獻，也在初等

bn

數學中留下了不凡的足跡.設a,b,c為兩兩不同的數，稱Pn=(a—b)(a-c)+(b-c)(b—a)+

(n=0/L2,3)為歐拉分式.

(c—a)(c—b)

(1)寫出Po對應的表達式;

(2)化簡Pi對應的表達式.

12

24.下面是某同學計算的解題過程:

m-1m2-l

12m+12

解：-----------=--------------.............①

?m-1m2-l(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

(m+1)-2

=m-1

上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

25.先化簡（?+1--1）+。+墨+4,再從-2,0,1,2中選取一個適合的數代入求值.

CL-LCL—1

26.先化簡：-2）+/,再從-2’-1‘1,2之中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.

27.（1）計算：V4+21-（-1）；

（2）先化簡，再求值：（1-“A，+/W，其中〃=1.

28.化簡：（匕+x-2y）~.

x%

29.（1）計算：（-2）0+2sin30°-|2-V3|；

211

（2）計算:(-----------------).

a2-la—1Q+1

30.計算:

(1)x(x-2y)+(X+y)2；

(2)(1+5+黑.

31.先化簡：（一占）十者篇，再從1,2,3中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.

32.計算:

(1)a(3-a)+(q-l)(a+2)；

2r2—4

(2)(H-----Q)---n--A----7,

x—2x2—4x+4

2024年中考數學真題知識點分類匯編之分式（解答題）

參考答案與試題解析

一.解答題（共32小題）

4_Oy7

1.先化簡，再求值：（--+x-2）—5一7+3，其中x=—亍

x+2/-42

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】x+3,-4.

【分析】根據分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把x的值代入計算得到答案.

4支2—4比2—4

【解答】解：原式=（六+3）.心+3

%2

%+2%(%-2)

=%+3,

當x=一■^時，原式=—+3=—

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

工32%2

2.先化簡，再求值：一--—其中x=&.

x-2x-2

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】2.

【分析】先利用分母不變分子相加減進行計算，再對分子分解因式，對整個分式進行約分化簡，最后代

入求值.

【解答】解：原式=冬冬

_%2（%—2）

-x—2

=/；

當x=魚時，

原式=（V2）2=2.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，本題化簡的關鍵是對分子分解因式，找到分子分母的公因式.

3.化簡：G-］）+號.

【考點】分式的混合運算.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】X-1.

【分析】先計算括號內的減法，再計算除法進行化簡即可.

【解答】解：原式二三二三

%X+1

=（%+1）（%—1）一

XX+1

=X-1.

【點評】本題考查分式的化簡，關鍵是熟練掌握分式的運算法則.

aa2—b2a—b

4.先化簡，再求值：其中〃，/?滿足/?-2。=0.

a-baz?-2ab+bz7a+b

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】總I

【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把b=2a代入進行計算即可.

a-b

【解答】解：原式二/=

a—b(a+Z?)(a-Z7)a+b

_aa—b

―a+ba+b

b

a+b'

?"-2〃=0,

??h~~2a,

?庫式―2a_2

??原”一什2a-3-

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

5.⑴計算：21加60。+（3-2一?一婦?+J（一3/；

2x-lX2—1

（2）化簡：（x-

xX

【考點】分式的混合運算；實數的運算.

【專題】實數；分式；運算能力.

【答案】（1）7；

x-1

(2)-----.

x+1

【分析】(1)先算特殊角的三角函數值，負整數指數幕，二次根式的化簡，再算加減即可;

(2)先算括號里的運算，把能分解的因式進行分解，除法轉為乘法，最后約分即可.

【解答】解：(1)21即60。+8)-2—?—靖?+?一3)2；

=2V3+4-2V3+3

=7；

(2)(x-

、XJX

_%2—2x+lx

一Xx2-l

_Q-1)2X

~x(x+l)(x—1)

_%—1

—x+1,

【點評】本題主要考查分式的混合運算，實數的運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

11XV

6.先化簡，再求值：(一一一)+其中x=2-y.

yxyx

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

1

【答案］—,

x+y2

【分析】根據分式的運算法則先化簡原式，然后將x+y=2整體代入化簡后的式子求值即可.

XV%2V2

【解答】解：原式=(―-—)+(―-—)

xyxyxyxy

_x—y.x2—y2

~~xyxy

_x—yxy

~xy*%2—y2

二%一yx孫

—xy(x+y)(x—y)

1

?％+y，

Vx=2-y,

.?.x+y=2,

?,?原式=*=

【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

7.先化簡，再求值：--G-胃)，并從-1,0,1,2,3中選一個合適的數代入求值.

XX

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

21

【答案】二，取尸7’原式=一天

【分析】先計算括號內的減法，再計算除法，然后根據分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得.

入..2%—66%—9

【解答】解：丁丁)

2%—66汽一9、

x+(丁---

_2x—6.%2—6x+9

-XX

_2(%—3)x

x(x-3)2

_2

=會.

?.”W0且％W3,

.*.x=-1或x=l或x=2.

當X=-1時，原式=-2=-i.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.

11

8.(1)計算：V9-(-)7+(-5)義|一點；

23

(2)先化簡，再求值：(1一與4-q2~2a+1,其中a=2.

【考點】分式的化簡求值；負整數指數塞；實數的運算.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】(1)0；

a+13

(2)----,一.

a2

【分析】(1)先化簡二次根式、負整數指數幕和絕對值，然后根據有理數的加減法計算即可;

(2)先計算分式的減法，再計算分式的除法進行化簡，最后代入求出答案即可.

【解答】解：(1)原式=3-2+(-5)X

=3-2-1

=0;

a2-la(aT)

(2)原式=

a2(a-1)2

_(a+l)(q—l).a(aT)

a2(a-1)2

_Q+1

一a'

當a=2時，

原式=竽=

【點評】本題考查了負整數指數幕，實數的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據分式的運

算法則和實數的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序.

m2—2m+lm2

9.先化簡，再求值：--;-----+（—5-------1）,其中m=cos600.

mz-lmz+m

【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】1-m,

【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數值得出m的值,

代入計算可得.

2

(m—1).—m

【解答】解:原式=

(m+l)(m—1)m2+m

m—1m(m+l)

m+1—m

1-m.

當m=cos60°=*時，

原式=］一*=

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

10.先化簡，再代入求值：（1—磊）-2言+1,其中。=夜+1.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】—原式=字.

（2-1Z

【分析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把。的值代入化簡后的式子進行

計算，即可解答.

【解答】解：（1—磊）+吃滬

=什1—2.a+1

a+1(a-1)2

_a-L"I

a+1(a-l)2

__J_

=azl,

當。=&+1時，原式=舄三=3=￥.

【點評】本題考查了分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

11.先化簡，再求值：1一歹+娑，其中a=4.

aa￡+a

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

22

【答案】示,7

【分析】先計算分式的除法，再計算分式的減法，把原式化簡，把a的值代入計算即可.

a(a+l)

【解答】解:原式=1—望?

(a+3)(a—3)

1a+1

=1---a--+3

_a+3_a+1

a+3a+3

2

a+3'

當〃=4時，

原式=磊=

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

3(a-2匕)+3匕

12.已知求代數式?的值.

a2-2ab+b2

【考點】分式的值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】3.

【分析】先將分式的分子、分母分別分解因式，約分化為最簡結果，然后代入求值即可.

【解答】解：1=0,

??〃-2?=1,

3(a—2b)+3匕

a2-2ab+b2

_3a—6b+3+

(a—b)2

_3a-3b

(a-b/

_3(a—b)

一(a-/

3

CL-b

=3.

【點評】本題考查了分式的值，通過將分式的分子、分母分別分解因式化為-7是解題的關鍵.

a-b

13.計算：

(1)|-l|+(-3)2-V16+(V2+l)0；

a2-b2a-b

(2)-----------+----.

~a2+2ab+b2a+b

【考點】分式的混合運算；零指數暴；實數的運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】⑴7；

(2)1.

【分析】(1)先根據絕對值的性質，數的乘方及開方法則，零指數塞分別計算出各數，再根據實數的運

算法則進行計算即可；

(2)先把除法化為乘法，再約分即可.

【解答】解：(1)|一1|+(-3)2-m+(遮+1)°

=1+9-4+1

=7；

a2-b2a-b

(2)-----------+----

~a2+2ab+b2a+b

=(a+b)(a—b).a+b

(a+b)2a-b

=1.

【點評】本題考查的是分式的混合運算，實數的運算，零指數累，熟知運算法則是解題的關鍵.

11

14.(1)計算：(-6)x4-(-)-2+[(-3)+(-1)]；

32

(2)化簡(---+----)+與之.

x-1x+1xz-l

【考點】分式的混合運算；負整數指數幕；有理數的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】(1)-10；

2%

(2)-----.

x+2

【分析】(1)先算括號里面的，再算乘法，負整數指數幕，最后算加減即可;

(2)先算括號里面的，再把除法化為乘法，最后約分即可.

11

【解答】解：(1)(-6)x|-(-)-2+[(-3)+(-1)]

11

=(-6)x萬一(-)2+(-3-1)

32

11

=(-6)x亍一(-)2-4

32

=-2-4-4

=-10；

11%+2

(2)(-----+-------)--

%-1%+1xz-l

_x+1+x—1(x+l)(x—1)

一(x+l)(x—1)x+2

二2%.(%+1)(%-1)

一(x+l)(x-l)x+2

2%

x+2'

【點評】本題考查的是分式的混合運算，有理數的混合運算及負整數指數嘉，熟知運算法則是解題的關

鍵.

2x1

15.先化簡，再求值：其中x=3.小樂同學的計算過程如下:

x2-4X-2

2x12x1

角軍.--------------------------...

?X2-4X-2(X+2)(X-2)X-2

_2x__________%+2而

一(x+2)(x—2)一(%-2)(%+2)…心

_2%—x+2自

一(x+2)O—2)…⑷

x+2公

=(x+2)(x-2)…⑷

1

x—2

當x=3時，原式=1.

(1)小樂同學的解答過程中，第③步開始出現了錯誤;

(2)請幫助小樂同學寫出正確的解答過程.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】(1)③；

(2)解答見解析.

【分析】(1)根據上述解題過程可以看出，第③步開始出現了錯誤，分子應該是2x-尤-2,而不是2x

-x+2；

(2)根據分式的混合運算法則進行化簡，再將x=3代入計算即可.

【解答】解：(1)第③步開始出現了錯誤，分子應該是2x-x-2,

故答案為：③.

2x12x1

(2)---------------=--------------------------

工2—4%—2(%+2)(%—2)%—2

_2xx+2

一(x+2)(%—2)(%—2)(%+2)

_2x—%—2

一(x+2)(x—2)

_x—2

一(x+2)(x—2)

__J_

=x+2J

當x=3時，原式=看.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

第2—4x3

先化簡，再求值：——?---+-,其中

16.xzx+2xx=3.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

x+14

【答案】——，

X3

【分析】先計算分式的乘法，再計算分式的加法得到最簡結果，將X的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=(x+2),2).士+三

*x+2x

x—23

=--X-1—X

_%+1

—X,

當x=3時,

3+4

原

式---

33

【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式

的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.

17.（1）在①22,②|-2|,③（-1）°,④：x2中任選3個代數式求和；

1

（2）先化簡，再求值：（/一1）?在泛，其中x=3.

【考點】分式的化簡求值；零指數幕；絕對值；有理數的乘方；整式的加減.

【專題】實數；分式；運算能力.

【答案】（1）7（答案不唯一）；

%-1

（2）-----，1.

2

【分析】（1）選?、佗冖圻@3個數進行計算、求和；

（2）先化簡該分式，再將x=3代入計算.

【解答】解：（1）選?、佗冖圻@3個數進行求和得，

22+|-2|+（-1）0

=4+2+1

=7；

1

(2);(7-I).亍匕

'72x+2

1

=(x+1)(X-1)X及鈍

x—1

=

當x=3時，

原式==1?

【點評】此題考查了實數或分式的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地

計算.

18.化簡：(〃+1+^—1'

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

a

【答案】

【分析】先通分算括號內的，把除化為乘，再分解因式約分即可.

［解答］解：原式=(a+iy；l)+l.廣二

a-1a(a+l)

a2-l+la-1

—________________?---------------

Q-la(a+l)

2。一1

二___a_____.，

a-la(a+l)

_a

=a+1-

【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的基本性質，能進行分式的通分和約分.

%+1十舍，其中》=-3.

19.先化簡，再求值：(三+1)

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

1

【答案】—,

x3

【分析】先通分括號內的式子，同時將括號外的除法轉化為乘法，然后約分即可，最后將x的值代入化

簡后的式子計算即可.

X+12支2_丫

【解答】解:工+1)十量

%+1+x-2_(%+2)(%-2)

x—2x(2x-l)

_2X-1.(^+2)(%-2)

一x-2X(2x-1)

_x+2

----,

x

當尤=-3時，原式=二^=￡

-33

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

20.(1)計算：|n-3|+2sin30°-(V5-2)°；

%—2

(2)化簡：----+(x-2).

x+1

【考點】分式的乘除法；實數的運算.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】(1)71-3；

1

(2)---.

X+1

【分析】(1)先化簡絕對值，三角函數，零指數幕，再按實數的運算法則進行計算;

(2)按步驟依次化簡分式.

【解答】解：(1)|Tt-3|+2sin30°-(V5-2)0

1

=71—3+2X—1

=n-3；

%—2

(2)+(x-2)

%+1

_x-21

-x+1*%—2

_1

-x+1,

【點評】本題主要考查了實數的運算，分式的化簡，熟練掌握法則與性質是解題的關鍵.

21.(1)計算：n°+|-5|；

x8

(2)化簡：...-----?

%-8x-8

【考點】分式的加減法；零指數累；絕對值.

【專題】實數；分式；運算能力.

【答案】⑴6；

(2)1.

【分析】(1)利用零指數幕及絕對值的性質計算即可；

(2)利用分式的加減法則計算即可.

【解答】解：(1)原式=1+5

=6；

(2)原式=要

X-o

=1.

【點評】本題考查零指數哥，絕對值，分式的加減，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

22.利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：OE3DBQ,若機是其顯示結果的平方根,

m,7m-44-2m

先化簡:+7)---再求值.

771-39—7712m+3

【考點】分式的化簡求值；計算器一數的開方.

【專題】計算題；分式；運算能力.

m-2

【答案】

6-2m

【分析】先利用分式的相應的法則對式子進行化簡，再根據計算器計算出機的值，代入運算即可.

【解答】解：(-m-+7-m~—~4-)+4三—2裂m

m-39-m2血+3

m2+3m7m-4m+3

=(--------------)?------

2

7n2-9m-94-2m

_0_2)2_7n+3

-(m+3)(m-3)-2(m-2)

_m—2

=6-2m,

根據計算器可得m—±V9—5=±V4=±2,

V4-2m^0,

當m=-2時，

序式——2_2__2

際八-6+4.5-

【點評】本題主要考查分式的化簡求值和計算器一數的開方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

23.歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數學家之一，他不僅在高等數學各個領域作出杰出貢獻，也在初等

數學中留下了不凡的足跡.設a,6,c為兩兩不同的數，稱Pn="八+小鼠小+

(c—標—b)(n"1'2,3)為歐拉分式?

(1)寫出Po對應的表達式；

(2)化簡P對應的表達式.

【考點】分式的混合運算；規律型：數字的變化類；分式的定義；分式的加減法.

【專題】閱讀型；分式；運算能力.

111

【1=1案】(1)Po(a，b_)(a_c)+(b_c)(b_u)+(c_a)(c—b)，

(2)0.

【分析】(1)根據題意，可以寫出Po對應的表達式；

(2)根據題意，先寫出Pi對應的表達式，然后化簡即可；

【解答】解:(1)由題意可得，

p_心廬泗_11,1

一(a—b)(a—c)(b—c)(b—a)(c—a)(c—b)—(a—b)(a—c)(b—c)(b—a)(c—a)(c—b),

(2)由題意可得，

a1"

Pi-(a—b)(a—c)+(b—c)(b—a)+(c-a)(c-b)

_a_b+c

(a—b)(a—c)(b—c)(a—b)(a—c)(b—c)

a(b—c)—b(a—c)+c(a—b)

(a—b)(b—c)(a—c)

_ab—ac—ab+bc+ac—bc

一(a—b)(b—c)(a—c)

____________0_________

(a—b)(b—c)(Q—c)

=0.

【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

24.下面是某同學計算一二―一二的解題過程：

m-1mz-l

解―.--1-------2--=-----m--+--1-----.......2......…①

?m-1m2-l(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(m+1)-2.........②

=m-1.........(3)

上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】從第②步開始出現錯誤，正確的解題步驟見解答過程.

【分析】利用分式的加減法則計算并判斷即可.

【解答】解：從第②步開始出現錯誤，正確的解題過程如下：

序式——+1-2

際隊一(m+1)(m-1)

一(m+l)(m—1)

_1

—m+1*

【點評】本題考查分式的加減，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

25.先化簡(a+l-昌)+。2磨+4,再從一2,0,1,2中選取一個適合的數代入求值.

CL—LCL—1

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

CL—2

【答案】---，當。=0時，原式=-1,當4=2時，原式=0.

a+2

【分析】根據分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定。的值，代入計算即

可.

q2_13a-1

【解答】解：原式=(--

(2-1a2+4a+4

=(Q+2)(Q—2).a一1

(a+2)2

CL—2

=a+2f

由題意得：aWl且〃￥-2,

當〃=0時，原式=:=-1'

當〃=2時，原式==0.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

2_i_

26.先化簡：(X——X-——)v+彳v絲，再從-2,-1,0,1,2之中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.

x-2x+2xz-4

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

4

【答案】---，當x=l時，原式=2.

%+1

【分析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再進行同分母的減法運算，接著把分子分母因式分

解，則約分得到原式=*，然后根據分式有意義的條件，把x=l代入計算即可.

xQ+2)—2)乂%+2)(%-2)

【解答】解:原式=

(x—2)(x+2)x(x+l)

N+2%—%2+2%,(久+2)(%-2)

(x+2)(x—2)%(%+l)

____4_x____?一0+2)，(一久—2，)一

(x+2)(x—2)x(x+l)

4

x+1'

2W0且x+2W0且xWO且x+IWO,

可以取1,

當x—1時，原式=1=2.

【點評】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后,再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.

27.(1)計算：V4+2-1-(-1)；

(2)先化簡，再求值：(1—其中。=1?

【考點】分式的化簡求值；負整數指數哥；實數的運算.

【專題】實數；分式；運算能力.

【答案】⑴3；

(2)。-3；-2.

【分析】（1）根據求算術平方根和負整數指數累、有理數的減法的運算法則計算即可;

（2）先通分，然后求解即可.

【解答】解：(1)原式=2+4+;=3；

(2)(2)原式=培+,上及2

a+3(a+3)(a—3)

_a+2(a+3)(a—3)

-a+3XQ+2

-3；

將。=1代入，得:

原式=1-3=-2.

【點評】本題主要考查實數的運算、分式的運算，解答本題的關鍵是熟練掌握實數與分式的運算法則.

y22_2

28.化簡：-rv

【考點】分式的混合運算.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案］—,

x+y

【分析】先算括號里面，再算除法.

y2+x2—2xy.(x+y)(x—y)

【解答】解：原式=

xx

=(%-y)2.￡

x(x+y)(x-y)

_x—y

-x+y*

【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解決本題的關鍵.

29.(1)計算：(-2)°+2sin30°-|2-V3|；

211

（2）計算:-------+(--------------

。2—1------(2—1----Q+1

【考點】分式的混合運算；零指數鼎；特殊角的三角函數值；實數的運算.

【專題】計算題；實數；分式；運算能力.

【答案】（1）V3；

(2)1.

【分析】（1）把特殊角三角函數值代入，算零指數累，去絕對值，再算加減;

（2）先通分算括號內的，把除化為乘，再約分即可.

【解答】解：(1)原式=l+2x2—2+V^

=V3；

(?)原式_____-_____a+1-a+l

'乙)爾八一(Q+1)(Q—1).(Q+1)(Q—1)

_2(a+l)(g-l)

一(a+l)(a-l)2

=1.

【點評】本題考查實數運算和分式混合運算，解題的關鍵是掌握相關運算的法則.

30.計算:

(1)x(x-2y)+(x+y)2；

⑵（1+小十套

【考點】分式的混合運算；單項式乘多項式；完全平方公式.

【專題】計算題；整式；分式；運算能力.

【答案】（1）2f+y2；

a+1

(2).

Q—1

【分析】（1）先展開，再合并同類項即可;

（2）先通分算括號內的，把除化為乘，再分解因式約分.

【解答】解：（1）原式=冗2-2盯+/+2盯+y2

=2x2+y2；

（2）原式=時1一劍沿3

aQ（a+1）

a+l—__a__（a?-+-l--）--------

a（u+l）（（z—1）

a+l

=a=l'

【點評】本題考查整式的混合運算和分式的符合運算，解題的關鍵是掌握整式和分式相關運算的法則.

31.先化簡：（1-占）去1，再從1，2,3中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】x-1,原式=2.

【分析】先化簡分式，再將x=3代入求出結果.

【解答】解：（1—告）+/3

_1—1—1.%—2

_xT'(x-1)2

：X—2(%—1)2

x—1x—2

=x-1,

IWO,%-2W0,

??1,xW2,

當x=3時，原式=2.

【點評】本題考查了分式的化簡，要注意分母不為0.

32.計算:

(1)a(3-(T)+(〃-1)(。+2)；

⑵(1+各2+%2—4

%2—4%+4

【考點】分式的混合運算；單項式乘多項式；多項式乘多項式.

【專題】整式；分式；運算能力.

【答案】（1）461-2；

%

(2)----.

%+2

【分析】（1）先計算單項式乘多項式和多項式乘多項式，再計算整式的加減;

（2）先計算括號里面的分式加減，再進行因式分解、約分.

【解答】解：（1）〃（3-4）+（〃-1）（〃+2）

=3。-a+4+2。--2

=4〃-2；

⑵（陷2X2—4

%2—4%+4

X-2+2(比_2)2

______?------------

x-2(%+2)(%-2)

X(%-2)2

x—2(x+2)(x—2)

x

x+2,

【點評】此題考查了代數式的混合運算能力，關鍵是能準確確定計算方法和順序，并能進行正確地計算.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

(2)如果用字母。表示有理數，則數。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身。；

②當。是負有理數時，。的絕對值是它的相反數-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.有理數的乘方

a)有理數乘方的定義：求九個相同因數積的運算，叫做乘方.

乘方的結果叫做暴，在a”中，a叫做底數，〃叫做指數.a"讀作。的〃次方.(將a"看作是a的〃次方的

結果時，也可以讀作a的n次幕.)

(2)乘方的法則：正數的任何次暴都是正數；負數的奇次哥是負數，負數的偶次暴是正數；0的任何正整

數次幕都是0.

(3)方法指引：

①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定幕的符號，然后再計算事的絕對值；

②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減.

3.有理數的混合運算

(1)有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計

算；如果有括號，要先做括號內的運算.

(2)進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧

1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化

為分數進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積

為整數的兩個數分別結合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

4.計算器一數的開方

正數。的算術平方根。與被開方數。的變化規律是：

當被開方數fl的小數點每向左或向右平移2位時，它的算術平方根的小數點也相應向左或向右平移1位,

即。每擴大(或縮小)100倍，。相應擴大(或縮小)10倍.

5.實數的運算

(1)實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，

又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方.

(2)在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

【規律方法】實數運算的“三個關鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、累的運算、指數(特別是負整數指數，0指數)運算、根式運算、特殊三

角函數值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運

算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

6.規律型：數字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識

的基礎上去探究，觀察思考發現規律.

(1)探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數

量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x,再利用它們之間的關系，設

出其他未知數，然后列方程.

7.整式的加減

(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項.

(2)整式的加減實質上就是合并同類項.

(3)整式加減的應用：

①認真審題，弄清已知和未知的關系；

②根據題意列出算式；

③計算結果，根據結果解答實際問題.

【規律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是時，

去括號后括號內的各項都要改變符號.

8.單項式乘多項式

(1)單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把

所得的積相加.

(2)單項式與多項式相乘時，應注意以下幾個問題：

①單項式與多項式相乘實質上是轉化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不