2024年中考數學真題知識點分類匯編之尺規作圖（選擇題與填空題）

選擇題（共12小題）

1.如圖，在△ABC中，。是邊的中點.按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當長為半徑畫弧，交

線段2。于點交BC于點、E；②以點。為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段于點R③以點尸

為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點G,點G與點C在直線AB同側；④作直線OG,交AC

于點M.下列結論不一定成立的是（）

RZ\

。八,G\M

BE

A.ZAOM=ZBB.ZOMC+ZC=180°

C.AM=CM

2.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交4B,AC于點

1一

M和點M再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接A尸并延長交

BC于點D.若△AC。的面積為8,則△A3。的面積是（）

B.16C.12D.24

1

3.如圖，RtaABC中，NABC=90°,分別以頂點A,C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相

交于點M和點N,作直線分別與8C,AC交于點E和點F；以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，

1一

分別交A2,AC于點〃和點G,再分別以點點G為圓心，大于-HG的長為半徑畫弧，兩弧交于點

2

P,作射線AP,若射線AP恰好經過點E,則下列四個結論：

①/C=30°；

②4尸垂直平分線段BF；

@CE=2BE；

,BEF=gS—BC?

其中，正確結論的個數有（）

4.在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AO平分/8AC的是（）

AB

A/算

AICB,CAT^C

T

①②③

A.①②B.①③C.②③D.只有①

5.如圖，A8是半圓。的直徑，C為半圓。上一點，以點8為圓心，適當長為半徑畫弧，交8A于點

1

交BC于點、N,分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧,兩弧在/A8C的內部相交于點D,

畫射線8D,連接AC.若/CA8=50°,則的度數是（）

AM^OB

6.下面是“作一個角使其等于NA02”的尺規作圖方法.

（1）如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交0B

于點C,D；

（2）作射線0,A',以點0'為圓心，0c長為半徑畫弧，交

N于點C'；以點C'為圓心,CD長為半徑畫弧，兩弧交于點；

(3)過點。'作射線O'B',則NA'O'B'^ZAOB.

上述方法通過判定△（?'O'D'義△C。。得到NA'O'B'=ZAOB,其中判定△（?'O'D'

COD的依據是（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

7.如圖，中，NC=90°,ZB=40°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點E,交

1

AC于點R再分別以點E,尸為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在NA4c

的內部相交于點P;畫射線AP,與BC相交于點。，則/ADC的大小為（）

C.70°D.75°

8.觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段BD一定是△ABC的（）

C.中位線D.中線

9.某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為/AOB

的平分線的有（）

AAAA

A.1個B.2個

1

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,分別以點A,點3為圓心，大于548的長為半徑作弧，兩

弧交于點E,F,過點E,方作直線交AC于點。，連結8。，則△BCD的周長為（）

A.7B.8C.10D.12

11.在口人8。。中，按以下步驟作圖：①以點5為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交R4,5C于點M,N；

1

②分別以M,N為圓心，以大于aMN的長為半徑作弧，兩弧在/ABC內交于點。；③作射線B。，交

AD于點E,交C。延長線于點?若8=3,DE=2,下列結論錯誤的是（）

BE5

A./ABE=NCBEB.BC=5C.DE=DFD.—=一

EF3

12.如圖，以點A為圓心，適當的長為半徑畫弧，交NA兩邊于點M,N,再分別以M、N為圓心，AM的

長為半徑畫弧，兩弧交于點3,連接MB,NB.若NA=40°,則（)

A.40°B.50°C.60°D.140°

填空題（共6小題）

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧,

1一

分別交BA，BC于點、D,E-,②分別以點。，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在/ABC的內部

相交于點尸，作射線8尸交AC于點G.則/A8G的大小為度.

14.如圖，在平面直角坐標系中，以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點交y軸正半

1

軸于點N,再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點畫射線

15.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,F,G均在格點上.

(D線段AG的長為；

(〃)點E在水平網格線上，過點A,E,尸作圓，經過圓與水平網格線的交點作切線，分別與AE,AF

的延長線相交于點3,C,△ABC中，點M在邊3c上，點N在邊上，點尸在邊AC上.請用無刻

度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M,N,P,使△MNP的周長最短，并簡要說明點M,N,P

的位置是如何找到的(不要求證明).

16.如圖，在銳角三角形ABC中，是邊BC上的高，在BA,8c上分別截取線段BE,BF,使BE=BF；

分別以點E,尸為圓心，大于卷E尸的長為半徑畫弧，在/ABC內，兩弧交于點P,作射線BP,交AO于

點、M,過點〃作MMLAB于點N.若MN=2,AD^4MD,則4W=,

c

N~EB

17.如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A,B均在格點上.

(1)AB的長為；

26

(2)請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出以為邊的矩形A2CD使其面積為不，并

簡要說明點C,。的位置是如何找到的(不用證明)：.

18.如圖，已知/MAN,以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點8,C；分別以

1

B,C為圓心，以大于aBC的長為半徑作弧，兩弧在NMAN內部相交于點P,作射線AP.分別以A,B

1

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D,E,作直線OE分別與A8,AP相交于點F,Q.若

AB=4,ZPQE=6T.5°,則尸到AN的距離為.

2024年中考數學真題知識點分類匯編之尺規作圖（選擇題與填空題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.如圖，在△A3C中，。是邊的中點.按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當長為半徑畫弧，交

線段3。于點。，交BC于點、E；②以點。為圓心、8。長為半徑畫弧，交線段OA于點尸；③以點尸

為圓心、OE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G,點G與點C在直線AB同側；④作直線OG,交AC

于點下列結論不一定成立的是（）

B.ZOMC+ZC=180°

C.AM^CMD.OM=^AB

【考點】作圖一復雜作圖；平行線的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規作圖；幾何直觀.

【答案】D

【分析】由作圖過程可知，ZAOM^ZB,貝l|OM〃BC,根據平行線的性質可得NOMC+/C=180°.根

據。是邊AB的中點，OM〃BC,可得點M為AC的中點，即AM=CM,進而可得答案.

【解答】解：由作圖過程可知，ZAOM=ZB,

故A選項正確，不符合題意；

/AOM=/B,

C.OM//BC,

：.ZOMC+ZC=1SO°,

故8選項正確，不符合題意；

:。是邊的中點，OM//BC,

...點M為AC的中點，

C.AM=CM,

故C選項正確，不符合題意；

根據已知條件不能得出OM=

故O選項不正確，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查作圖一復雜作圖、平行線的判定與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識

解決問題.

2.如圖，在△ABC中，/C=90°,ZB=30°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB,AC于點

1一

M和點M再分別以點N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接A尸并延長交

【考點】作圖一基本作圖；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；尺規作圖；幾何直觀.

【答案】B

【分析】過點。作。于點E,由作圖過程可知，平分4BAC,可得CD=ED,證明RtZ\AC￡>

^RtAAED,可得以ADE=SAACD=8.由題意可得則即△AB。為等腰三角形，

則SZVIDE=SABDE=8,進而可得答案.

【解答】解：過點D作DE±AB于點E,

由作圖過程可知，AD平分/A4C,

：.CD=ED.

'：AD=AD,

/.RtAACO^RtAAEZ)(AAS),

??S/\ADE=S/\ACD=8.

VZC=90°,ZB=30°,

???NCA3=60°,

???AO平分NA4C,

：.ZCAD=ZEAD=30°,

：.ZEAD=ZBf

：.AD=BD,

即△ABO為等腰三角形，

??SAADE=SABDE=8，

AABD的面積為SAADE+SABDE—16.

故選：B.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，

解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

1

3.如圖，RtaABC中，乙42c=90°,分別以頂點A,C為圓心，大于32c的長為半徑畫弧，兩弧分別相

交于點M和點N,作直線MN分別與8C,AC交于點E和點尸；以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，

1一

分別交43,AC于點X和點G,再分別以點點G為圓心，大于-HG的長為半徑畫弧，兩弧交于點

2

P,作射線AP,若射線A尸恰好經過點E,則下列四個結論：

①NC=30°；

②AP垂直平分線段BF；

③CE=2BE；

④S^BEF=^SAABC-

其中，正確結論的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】作圖一復雜作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質.

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】首先證明NC=/￡AC=/BAE=30°,推出AC=2AB,AE=2BE,可得①②③④正確.

【解答】解：由作圖可知MN垂直平分線段AC,

：.EA=EC,

：.ZEAC=ZCf

由作圖可知AE平分N3AC,

:.NBAE=NCAE,

VZABC=90°,

AZC=ZCAE=ZBAE=30°,故①正確，

：.AC=2AB,

VAF=FC,

：.AB=AF,

???AP垂直平分線段3R故②正確，

9：AE=2BE,EA=EC,

:?EC=2BE,故③正確，

.1

??S/\BEF='^S/\BCFJ

9

：AF=FCf

1

S^BFC=2s△ABC,

i

:?SABEF=zS^ABC,故④正確.

o

故選：D.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是

讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.

4.在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線平分N3AC的是（）

D.只有①

【考點】作圖一基本作圖.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】B

【分析】利用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可.

【解答】解：根據基本作圖可判斷圖1中為NBAC的平分線，圖2中為邊上的中線，圖3

中為N3AC的平分線.

故選：B.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是解題的關鍵.

5.如圖，A8是半圓。的直徑，C為半圓。上一點，以點8為圓心，適當長為半徑畫弧，交朋于點

1一

交BC于點N,分別以點N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NABC的內部相交于點。，

畫射線8。，連接AC.若/CA8=50°,則的度數是（）

【考點】作圖一基本作圖；圓周角定理.

【專題】圓的有關概念及性質；尺規作圖；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】由圓周角定理得到/ACB=90°,由直角三角形的性質得到/A2C=40°,根據角平分線的定

義即可求得答案.

【解答】-：AB是半圓0的直徑，

AZACB=90°，

VZCAB=50°,

AZABC=90°-50°=40°,

由題意得，8。為NABC的平分線，

1

NCBD=ZABD=^ZABC^20°.

故選：C.

【點評】本題主要考查尺規作圖，圓周角定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及圓周角定理是解答本

題的關鍵.

6.下面是“作一個角使其等于NA02”的尺規作圖方法.

(1)如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB

于點C,D；

(2)作射線O'A',以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O

N于點C';以點C'為圓心,長為半徑畫弧，兩弧交于點。'；

(3)過點。'作射線B',則/A'O'B'=ZAOB.

上述方法通過判定△(?'O'D'注△COD得到/A'O'B'=ZAOB,其中判定△(?'O'D'

COD的依據是()

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

【考點】作圖一復雜作圖；全等三角形的判定.

【專題】圖形的全等；尺規作圖；應用意識.

【答案】A

【分析】由作圖過程可得，OC=OD=OC=。。，CD=CD,結合全等三角形的判定可得答案.

【解答】解：由作圖過程可得，OC=OO=O，C=O77,CD'=CD,

O'D'烏△COD(SSS),

判定△(?'O'D'0ZXCOO的依據是三邊分別相等的兩個三角形全等.

故選：A.

【點評】本題考查作圖一復雜作圖、全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關鍵.

7.如圖，取△ABC中，ZC=90°,ZB=40°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點E,交

1一

AC于點B再分別以點E,尸為圓心，大于］EF的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在/B4C

的內部相交于點尸；畫射線AP,與8C相交于點。，則的大小為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【考點】作圖一基本作圖；三角形的外角性質；直角三角形的性質.

【專題】三角形；尺規作圖；推理能力.

【答案】B

【分析】由直角三角形兩銳角互余可求出/8AC=50°,由作圖得/晟4。=25°,由三角形的外角的性

質可得/A￡）C=65°,故可得答案.

【解答】解：；/C=90°,NB=40°,

/.ZBAC=90°-ZB=90°-40°=50°,

由作圖知，AP平分NA4C,

11

."BAD=jzBXC=Wx50。=25°,

??ZADC=ZB+ZBAD,

：.ZA￡）C=40°+25°=65°,

故選：B.

【點評】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質，掌握尺規作圖的方法

是解題的關鍵.

8.觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段8。一定是△A8C的（）

B

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

【考點】作圖一基本作圖；三角形的角平分線、中線和高；三角形中位線定理.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據作圖痕跡判斷出線段BD是三角形ABC的高即可.

【解答】解：由作圖可知故線段2。是△ABC的高.

故選：B.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，三角形的角平分線，直線和高，三角形的中位線等知識，解題的關

鍵是讀懂圖象信息.

9.某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為/AOB

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的定義.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據角平分線的定義即可得到結論.

【解答】解：第一個圖形射線。尸為/A08的平分線;

第二個圖形射線0P為/AOB的平分線；

第三個圖形射線0P為/AOB的平分線；

第四個圖形射線0P為/AOB的平分線；

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，正確地識別圖形是解題的關鍵.

1

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,8c=4,分別以點A,點8為圓心，大于5aB的長為半徑作弧，兩

弧交于點E,F,過點E,尸作直線交AC于點。，連結BD,則△BCD的周長為（）

A.7B.8C.10D.12

【考點】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質.

【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據線段垂直平分線的性質得到=8。，根據三角形的周長公式即可得到結論.

【解答】解：由作圖知，所垂直平分AB,

：.AD=BD,

：.ABCD的周長=BO+CZ）+BC=AO+Cr）+BC=AC+BC,

：4B=AC=6,BC=4,

:ABCD的周長=6+4=10,

故選：C.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，熟練掌握線段垂直

平分線的性質是解題的關鍵.

11.在口ABC。中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交BA,BC于點M,N；

1

②分別以M,N為圓心，以大于aMN的長為半徑作弧，兩弧在NA8C內交于點O；③作射線8。交

于點自交CQ延長線于點?若CD=3,DE=2,下列結論錯誤的是（）

BE5

A.ZABE=ZCBEB.BC=5C.DE=DFD.—=一

EF3

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質；平行四邊形的性質.

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】直接利用基本作圖對A選項進行判斷；根據平行四邊形的性質得到A3=CO=3,BC=AD,

AB//CD,AD//BC,再利用平行線的性質證明得到AE=A3=3,則AD=5,所以

=5,于是可對5選項進行判斷；接著利用平行線的性質證明尸得到。片=。尸=2,則可對C

選項進行判斷；由于。石〃8C,則根據平行線分線段成比例定理可對。選項進行判斷.

【解答】解：由作法得50平分NA5C,

AZABE=ZCBE,所以A選項不符合題意；

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB=CD=3,BC=AD,AB//CD,AD//BC,

'：AD//BC,

:?NCBE=NAEB,

：.ZABE=NAEB,

：.AE=AB=3,

：.AD=AE+DE=3+2=5,

.'.BC=5f所以3選項不符合題意；

'：AB//CD,

：./F=ZABE,

9：ZAEB=/DEF,

：?NDEF=NF,

：.DE=DF=2,所以。選項不符合題意；

'JDE//BC,

BECD3_

**?-=ZZ=T，所以。選項符合題思.

EFDF2

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了角平分線的

性質和平行四邊形的性質.

12.如圖，以點A為圓心，適當的長為半徑畫弧，交NA兩邊于點M,N,再分別以“、N為圓心，AM的

長為半徑畫弧，兩弧交于點5,連接MB,NB.若NA=40°,則NM5N=()

M

AW

A.40°B.50°C.60°D.140°

【考點】作圖一基本作圖；菱形的判定與性質.

【專題】作圖題；幾何直觀；運算能力.

【答案】A

【分析】判斷出四邊形是菱形，可得結論.

【解答】解：由作圖可知

四邊形AAffiN是菱形，

:./MBN=NA=40°.

故選：A.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用

所學知識解決問題.

二.填空題（共6小題）

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,按如下步驟作圖：①以點8為圓心，適當長為半徑畫弧,

1

分別交BA,8C于點。，E；②分別以點。，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在/A8C的內部

相交于點F,作射線BF交AC于點G.則/A8G的大小為35度.

A

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的定義；等腰三角形的性質.

【專題】作圖題；幾何直觀；運算能力.

【答案】35.

【分析】利用等腰三角形的性質求出NA8C的度數，再根據角平分線的定義求解.

【解答】解：ZA=40°,

1

：.ZABC=ZC=^(180°-40°)=70°,

由作圖可知8G平分ZABC,

1

：.ZABG=^ZABC=35°.

故答案為：35.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是讀懂圖

象信息.

14.如圖，在平面直角坐標系中，以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點交y軸正半

軸于點N,再分別以點N為圓心，大于］MN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H,畫射線

OH,若a+1),則a=2.

U

Ol*X

【考點】作圖一基本作圖；坐標與圖形性質.

【專題】概率及其應用；幾何直觀.

【答案】2.

【分析】由作圖過程可知，。”為/MON的平分線，進而可得2a-l=a+l,解方程即可.

【解答】解：由作圖過程可知，。/為的平分線，

.,.ZMOH=45°,

2ci~1=〃+1,

解得a=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、坐標與圖形性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決

問題.

15.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,F,G均在格點上.

(/)線段AG的長為_&_；

(〃)點E在水平網格線上，過點A,E,尸作圓，經過圓與水平網格線的交點作切線，分別與AE,AF

的延長線相交于點3,C,△ABC中，點M在邊BC上，點N在邊A3上，點尸在邊AC上.請用無刻

度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M,N,P,MMNP的周長最短，并簡要說明點M,N,P

的位置是如何找到的(不要求證明)如圖，根據題意，切點為M；連接ME并延長，與網格線相交

于點Ml；取圓與網格線的交點Q和格點“，連接。”并延長，與網格線相交于點“2；連接M1M2,分

別與AB,AC相交于點MP,則點N,尸即為所求.

【考點】作圖一復雜作圖；軸對稱-最短路線問題；勾股定理；三角形的外接圓與外心；切線的判定與

性質.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】(I)V2；

(II)如圖，根據題意，切點為M;連接ME并延長，與網格線相交于點Ml;取圓與網格線的交點。

和格點"連接。》并延長，與網格線相交于點M2；連接M1M2,分別與AB,AC相交于點MP,則

點M,N,尸即為所求.

【分析】(I)利用勾股定理可得結論；

(II)作點M關于AB,AC的對稱點Mi,Mi,連接MvMi,分別與AB,AC相交于點N,P,APMN

的周長=線段M1M2的長，等腰三角形AM1M2的腰長為AM,當AM的值最小時，的值最小，此

時M是切點，由此作出圖形即可.

【解答】解：(/)AG=Vl2+I2=V2；

(〃)如圖，點N,P即為所求.

方法：如圖，根據題意，切點為連接ME并延長，與網格線相交于點Ml;取圓與網格線的交點。

和格點“，連接。”并延長，與網格線相交于點〃2；連接M1M2,分別與AS,AC相交于點N,P,則

點、M,N,尸即為所求.

故答案為：如圖，根據題意，切點為連接ME并延長，與網格線相交于點Ml;取圓與網格線的交

點。和格點H,連接DH并延長，與網格線相交于點〃2；連接M1/2,分別與AB,AC相交于點N,P,

則點M,N,尸即為所求.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，勾股定理，三角形的外接圓與外心，切線的判定和性質，軸對稱最

短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最值問題.

16.如圖，在銳角三角形ABC中，是邊上的高，在8A,8C上分別截取線段BE,BF,使BE=BF；

1一

分別以點E,尸為圓心，大于-EP的長為半徑畫弧，在NABC內，兩弧交于點P,作射線BP,交于

2

點、M,過點M作跖V_LAB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AAf=6,

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質.

【專題】尺規作圖；幾何直觀.

【答案】6.

【分析】由作圖過程可知，BP為/ABC的平分線，結合角平分線的性質可得MD=MN=2,則AD=4MD

=8,進而可得-MD=6.

【解答】解：由作圖過程可知，8尸為NABC的平分線，

是邊8c上的高，

C.ADLBC,

'：MN.LAB,

：.MD=MN=2.

：.AD=4MD=8,

：.AM=AD-MD=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解答本題的關鍵.

17.如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A,8均在格點上.

(1)AB的長為V13

(2)請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出以AB為邊的矩形ABC。，使其面積為石，并

簡要說明點C,D的位置是如何找到的(不用證明)：根據相似三角形的性質和矩形的面積，可以得

【考點】作圖一復雜作圖；勾股定理；矩形的判定.

【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；運算能力.

【答案】(1)V13；

26

(2)圖形見解答，根據相似三角形的性質和矩形的面積，可以得到AD與A8的乘積為可，從而可以

得到點C和點D.

【分析】(1)根據題意和勾股定理，可以求得A8的長；

26

(2)根據相似三角形的性質和矩形的面積，可以得到與A2的乘積為三，從而可以得到點C和點

D,然后畫出這個矩形即可.

【解答】解：(1)由圖可得,

AB=V22+32=V13,

故答案為：V13；

(2)如圖所示，四邊形ABC。即為所求，理由：根據相似三角形的性質和矩形的面積，可以得到

與AB的乘積為三，從而可以得到點C和點D,

具體的計算過程：由圖可知：AABFSADE,

AEAD

則而

BA

2AD

即一

3y

解得空,

.4八4n2V13/二026

??AD*A.B=——XV13=-2-,

這樣找到點。，同理可以找到點C,

即圖中ABC。即為所求，

26

故答案為：根據相似三角形的性質和矩形的面積，可以得到與AB的乘積為石，從而可以得到點C

和點D.

【點評】本題考查作圖一復雜作圖、勾股定理、矩形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結

合的思想解答.

18.如圖，已知/MAN,以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點8,C；分別以

B,C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在NM4N內部相交于點P,作射線AP.分別以A,B

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D,E,作直線DE分別與AB,AP相交于點F,Q.若

48=4,ZPQE=61.5°,則F到AN的距離為_四_.

【考點】作圖一基本作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】V2.

1

【分析】如圖，過尸作M_LAC于X,證明DELAB,AF=BF=^AB=2,再證明

ZFAH=45°,再結合勾股定理可得答案.

【解答】解：如圖，過尸作切LAC于X,

M

由作圖可得：ZBAP=ZCAP,DELAB,AF=BF=^AB=2,

■:/PQE=675

，NAQF=67.5°,

：.ZBAP=ZCAP=90°-67.5°=22.5°,

.,.ZM//=45°,

：.AH=FH=^AF=V2,

...歹到AN的距離為企；

故答案為：V2.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：基本作圖，三角形的內角和定理的應用，勾股定理的應用，等腰

三角形的判定，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質，逐步操作.

考點卡片

1.坐標與圖形性質

1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面：①到X軸的距離與縱坐標有關，到y

軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符

號.

2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規律.

3、若坐標系內的四邊形是非規則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題.

2.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)性質：若0C是的平分線

1

貝1|NAOC=/BOC=^ZAOB或NAOB=2NAOC=2N8OC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐.

3.平行線的判定與性質

(1)平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行關系來尋找角的數

量關系.

(2)應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆.

(3)平行線的判定與性質的聯系與區別

區別：性質由形到數，用于推導角的關系并計算；判定由數到形，用于判定兩直線平行.

聯系：性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關.

(4)輔助線規律，經常作出兩平行線平行的直線或作出聯系兩直線的截線，構造出三類角.

4.三角形的角平分線、中線和高

(1)從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.

(2)三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做

三角形的角平分線.

(3)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

(4)三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段.

(5)銳角三角形的三條高在三角形內部，相交于三角形內一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另

一條高在三角形內部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，

三條高所在直線相交于三角形外一點.

5.三角形的外角性質

(1)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

三角形共有六個外角，其中有公共頂點的兩個相等，因此共有三對.

(2)三角形的外角性質：

①三角形的外角和為360°.

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.

③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角.

(3)若研究的角比較多，要設法利用三角形的外角性質②將它們轉化到一個三角形中去.

(4)探究角度之間的不等關系，多用外角的性質③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角.

6.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三條邊分別對應相等的兩個三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.

(3)判定定理3：AS4--兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等.

(4)判定定理4：AAS--兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

(5)判定定理5：也--斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

7.全等三角形的判定與性質

(1)全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，

關鍵是選擇恰當的判定條件.

(2)在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角

形.

8.角平分線的性質

角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據，有

時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，

在NAO8的平分線上，CDLOA,CE±OB：.CD=CE

9,線段垂直平分線的性質

(1)定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

(2)性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距

離相等.

10.等腰三角形的性質

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個

元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論.

11.直角三角形的性質

(1)有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形.

(2)直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：

性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理).

性質2：在直角三角形中，兩個銳角互余.

性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點)

性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.性質