PAGEPAGE1/42020年第1屆廣東深圳超常思維競賽五年級競賽復賽數學試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.一根長為 米的繩子，第天剪去繩長的 ，第天剪去剩下的 ，第天剪去剩下的 ， ，第天剪去剩下的 ，最后剩下 米．2.一套絞盤和一組滑輪形成一個提升機構，如圖所示．其中盤直徑為 ，直徑為 ，直徑為．則順時針方向轉動一周時，重物上升 ．（取 ，設在整個過程中，繩索與輪盤之間都不產生相對的滑動．）重物重物3.按一定規律排著一串數； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ．這些數的總和 ．4.如圖，長方形的廣告牌長為 ，寬為 ，，，，分別在四條邊上，并且比低 ，在的左邊 ，四邊形 的面積是 ．5.甲、乙兩地相距 ，沿路設有標志著距甲地及距乙地的里程碑（如圖所示），則有 個里程碑上只有兩個不同的數碼．甲地乙地6.若是線段的中點，則說是關于的對稱點．如圖， 寸，在和上各有一只青蛙．點的青蛙沿直線跳往關于點的對稱點，而點的青蛙跳往關于點的對稱點．然后點的青蛙跳往關于點的對稱點，點的青蛙跳往關于點的對稱點．如此跳下去，兩只青蛙各跳了次后，原來在點的青蛙跳到的位置距離點有 寸．7.若一個正整數的二進制表示中的個數為偶數，則稱其為超常數．則前 個超常數之和為 ．8.參加本次比賽的許多選手都有將來當數學家的志向，本題要求確定下圖中可以讀出（數學家）的路線數目．有一個選手才數出了 條路線，在他還沒來得及數出更多的路線，時間就已經到了，那么你數出所有的路線數為 條．如圖，在每個空格中填入一個整數，使每行、每列、每條對角線上的三個整數之和都相等，形成一個階幻方．則第一行中間方格應填 ．610.如圖，共有 個三角形．11.小華早上去上學，分鐘后爸爸發現他忘記帶語文書，于是出門去追趕．小狗思思也和爸爸一同出發，當它遇到小華后，立即回頭向爸爸跑去．遇到爸爸又立即回頭向小華跑去，，小狗就這樣在小華和爸爸之間來回奔跑．如果小華、爸爸及思思的速度分別是米/分鐘、米/分鐘和米/分鐘，那么，當爸爸趕上小華時，小狗思思跑了 米．12.不同的非零自然數，， ，寫成如下形式已知表中兩個箭頭所指的數等于在這兩箭頭始端的數之和．按這樣排列，則的最小值是 ．二、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）13.甲、乙兩養馬場合伙將馬群賣給馬會，馬每匹售價（單位：千元港幣，下同），恰等于馬的匹數．賣后買回一群小馬，每匹價格為，剩下不夠買一匹小馬的余款，歸乙所有，但甲卻多得了一匹小馬．那么甲應退多少錢給乙，才能使兩個養馬場所分的錢數相等？14.甲、乙、丙三個工程隊承包一項工程，給他們的承包費共萬元．三隊完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩隊合做天完成了工程的，因甲有事，由乙、丙合做兩天，完成了余下工程的，以后三隊合做天完成了這項工程．按完成工作量的多少來付工程款，每隊應得多少萬元？15.如圖，整圈跑道長 ，半圈跑道長是 ，由到的直線距離是 ．父子二人同時從點出發逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉．兒子跑整圈，父親每跑到點便沿直線跑．父親每跑 用 ，兒子每跑 用 ．如果他們按這樣的速度跑，從起跑起經過 ，他們共相遇了多少次？16.在長方形 中， ， ，是 的中點，是 中點，連接 、 、 把圖形分成六塊．求陰影部分的總面積是多少？17.我們知道，每副撲克牌都是 張，假定其排列順序為：頭兩張是大王、小王，然后是黑桃、紅桃、梅花塊四種花色，每種花色的牌又按、、、 、、、順序排列．某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，用一張沒有花色和點數的“備用牌”插